【正文】 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 1 第四章 模型的建立與估計(jì) 中的問題及對(duì)策 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 2 誤設(shè)定 (misspecification) 多重共線性 (multicollinearty) 異方差 (heteroskedasticity) 自相關(guān) (autocorrelation) 實(shí)踐中的常見問題： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 3 經(jīng)典假設(shè)與違背假設(shè)的情況： 212( 1 ) ( ) 0( 2) ( )( 3 ) ( ) 0( 4) ( , ) 0( 5 ) , , ...,( ) 1iiijji ikEuVar uE u uC ov X uX X Xrank X k n?????? ? ?解 釋 變 量之 間 不 存 在 嚴(yán) 格 的 線 性 關(guān) 系 ，且 。異方差 自相關(guān) 多重共線性 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 4 誤設(shè)定 模型設(shè)定偏誤主要有兩大類 ? 解釋變量選取的偏誤 ， 主要包括漏選相關(guān)變量和多選無關(guān)變量。 ? 模型函數(shù)形式選取的偏誤。 當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與 “ 實(shí)際 ” 有偏差。這種偏差的性質(zhì)及程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 5 遺漏相關(guān)變量 （ omitting relevant variables） 例如，如果“正確”的模型為 : 而我們將模型設(shè)定為 : 即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。 這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量。 0 1 1 2 2Y X X u? ? ?? ? ? ?0 1 1Y X v??? ? ? 模型中遺漏了對(duì)因變量有顯著影響的解釋變量將使模型參數(shù)估計(jì)量不再是無偏估計(jì)量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 6 誤選無關(guān)變量 (including irrevelant variables) 例如 ， 如果 為 “ 真 ” ， 但我們將模型設(shè)定為 : 即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無關(guān)解釋變量。 這類錯(cuò)誤稱為誤選無關(guān)變量。 0 1 1 2 2 3 3Y X X X u? ? ? ?? ? ? ? ?0 1 1 2 2Y X X u? ? ?? ? ? ? 模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，即增大誤差。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 7 錯(cuò)誤的函數(shù)形式 (wrong functional form) 例如，如果“真實(shí)”的回歸函數(shù)為 : 但卻將模型設(shè)定為 : vXXY ????22110 ???1212 uY A X X e???這就是設(shè)定了錯(cuò)誤的函數(shù)形式。 這類錯(cuò)誤中比較常見的是將非線性關(guān)系作為線性關(guān)系處理。函數(shù)形式選擇錯(cuò)誤，所建立的模型當(dāng)然無法反映所研究現(xiàn)象的實(shí)際情況，后果是顯而易見的。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 8 解決解釋變量誤設(shè)定問題的原則 在模型設(shè)定中的一般原則是盡量不漏掉有關(guān)的解釋變量。因?yàn)楣烙?jì)量有偏比增大誤差更嚴(yán)重。但如果方差很大，得到的無偏估計(jì)量也就沒有多大意義了，因此也不宜隨意亂增加解釋變量。 在回歸實(shí)踐中，有時(shí)要對(duì)某個(gè)變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中作出準(zhǔn)確的判斷確實(shí)不是一件容易的事，因?yàn)槟壳斑€沒有行之有效的方法可供使用。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 9 理論： 從理論上看，該變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中？ t檢驗(yàn)：該變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著？ ：該變量加進(jìn)方程中后， 是否增大？ 偏倚：該變量加進(jìn)方程中后，其它變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著變化？ 2R 2R 如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是肯定的，則該變量應(yīng)該包括在方程中；如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是“否”， 則該變量是無關(guān)變量，可以安全地從方程中刪掉它。這是兩種容易決策的情形。 選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 10 在很多情況下，這四項(xiàng)準(zhǔn)則的判斷結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不一致。例如，有可能某個(gè)變量加進(jìn)方程后， 增大，但該變量不顯著。 在這種情況下，作出正確判斷不是一件容易的事，處理的原則是將理論準(zhǔn)則放在第一位，再多的統(tǒng)計(jì)證據(jù)也不能將一個(gè)理論上很重要的變量變成“無關(guān)”變量。 在選擇變量的問題上，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)定不移地根據(jù)理論而不是滿意的擬合結(jié)果來作決定，對(duì)于是否將一個(gè)變量包括在回歸方程中的問題，理論是最重要的判斷準(zhǔn)則。如果不這樣做，產(chǎn)生不正確結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)很大。 2R 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 11 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`設(shè)定的 RESET方法 拉姆齊（ J. B. Ramsey）于 1969年提出了一種回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)法（ RESET法）。 RESET檢驗(yàn)法的思路是在要檢驗(yàn)的回歸方程中加進(jìn) 等項(xiàng)作為解釋變量，然后看結(jié)果是否有顯著改善。如有，則可判斷原方程存在遺漏有關(guān)變量的問題或其它的誤設(shè)定問題。 2 3 4? ? ?,Y Y Y和中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 12 直觀地看，這些添加的項(xiàng)是任何可能的遺漏變量或錯(cuò)誤的函數(shù)形式的替身，如果這些替身能夠通過 F 檢驗(yàn) , 表明它們改善了原方程的擬合狀況，則我們有理由說原方程存在誤設(shè)定問題。 等項(xiàng)形成多項(xiàng)式函數(shù)形式，多項(xiàng)式是一種強(qiáng)有力的曲線擬合裝置，因而如果存在誤設(shè)定，則用這樣一個(gè)裝置可以很好地代表它們。 2 3 4? ? ?,Y Y Y和中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 13 (1) 用 OLS法估計(jì)要檢驗(yàn)的方程 ， 得到 (2) 由上一步得到的值 （ i=1,2,… ,n） ， 計(jì)算 ，然后用 OLS法估計(jì)： (3) 用 F檢驗(yàn)比較兩個(gè)方程的擬合情況 ， 如果兩方程總體擬合情況顯著不同 ， 則我們得出原方程可能存在誤設(shè)定的結(jié)論 。 使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 0 1 1 2 2? ? ??i i iY X X? ? ?? ? ?2 3 4? ? ?,Y Y Y和?iY2 3 40 1 1 2 2 3 4 5? ? ?i i i i i i iY X X Y Y Y u? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?RESET檢驗(yàn)法的步驟 ( ) //( 1 )MR S S R S S MFR S S n k????中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 14 RSSM為第一步中回歸的殘差平方和 ， RSS為第二步中回歸的殘差平方和 ， M為約束條件的個(gè)數(shù) ， 這里是 M=3。 注意： 拉姆齊 RESET檢驗(yàn)僅能檢驗(yàn)誤設(shè)定的存在 ， 而不能告訴我們到底是哪一類的誤設(shè)定 ，或者說 ， 不能告訴我們正確的模型是什么 。 但該方法畢竟能給出模型誤設(shè)定的信號(hào) ， 以便我們?nèi)ミM(jìn)一步查找問題 。 另一方面 ， 如果模型設(shè)定正確 ，RESET檢驗(yàn)使我們能夠排除誤設(shè)定的存在 ， 轉(zhuǎn)而去查找其它方面的問題 。 ( ) //( 1 )MR S S R S S MFR S S n k????中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 15 軟件實(shí)現(xiàn) Eviews實(shí)現(xiàn)的步驟：方程窗口－ View－Stability Tests－ Ramsey RESET Test－輸入 Number of fitted－ OK。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 16 多重共線性 多重共線性的概念 多重共線性產(chǎn)生的原因及后果 多重共線性的檢驗(yàn) 解決多重共線性問題的方法 實(shí)例 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 17 一、多重共線性的概念 定義：如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量高度線性相關(guān)，則稱模型中存在 多重共線性 (Multicollinearity)。 對(duì)于模型 Yi = ?0+ ?1X1i+ ?2X2i+?+ ?kXki+ ui ，i = 1,2,…, n， 其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。 表示為矩陣的秩，有 rank(X)=k+1n，即解釋變量之間不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系，觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 18 如果存在 c1X1i + c2X2i+…+ ckXki = 0， i=1,2,…, n，其中 ci 不全為 0，則 稱為解釋變量間存在 完全的多重共線性 （ perfect multicollinearity） 如果存在 c1X1i + c2X2i+…+ ckXki + vi = 0， i =1,2,…, n，其中 ci不全為 0， vi 為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為 近似的多重共線性 （ approximate multicollinearity） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 19 在矩陣表示的線性回歸模型 Y = X? +u 中，完全的多重共線性指： rank(X) k +1，即 ???????????????knnnkkXXXXXXXXXX????????212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。 如： X2= ?X1，則 X2 對(duì) Y 的作用可由 X1 代替。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 20 二、多重共線性產(chǎn)生的原因及后果 主要原因包括以下三個(gè)方面： 經(jīng)濟(jì)變量共同的變動(dòng)趨勢(shì) 時(shí)間序列數(shù)據(jù) ：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。 截面數(shù)據(jù) ：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 21 滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 例如 ：消費(fèi) = f (當(dāng)期收入 , 前期收入） 顯然，兩期收入間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 22 樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 例如 ： 消費(fèi) = f (收入 , 財(cái)富水平），當(dāng)我們獲得收入和財(cái)富的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，兩個(gè)自變量可能高度相關(guān)。我們很難找到足夠多的財(cái)富少而收入高的樣本。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 23 一般來說，簡單線性模型中涉及到時(shí)間序列數(shù)據(jù)樣本時(shí)往往會(huì)存在多重共線性；而對(duì)于截面數(shù)據(jù)樣本，問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。 在多元線性回歸模型中，我們關(guān)心的并不是多重共線性的有無，而是多重共線性的程度。 當(dāng)多重共線性的程度較高時(shí)，會(huì)給最小二乘估計(jì)量帶來嚴(yán)重的后果。 如何看待多重共線性呢？ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 24 多重共線性的后果 的 OLS估計(jì)量為： YXXXβ ??? ? 1)(?完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 Y X u??? 如果存在完全共線性，則必有 ，故(X’X) –1 不存在，因此無法得到參數(shù)的估計(jì)量。 0XX? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 25 例：對(duì)于二元線性回歸模型 如果兩個(gè)解釋變量完全相關(guān)，如 X2 = ?X1，則二元模型就會(huì)退化為一元線性回歸模型： 這時(shí)，只能確定綜合參數(shù) ?1+??2 的估計(jì)值： 0 1 1 2 2Y X X u? ? ?? ? ? ?0 1 2 1()Y X u? ? ??? ? ? ?112 21iiixyx? ???? ??中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 26 近似共線性下 ， 可以得到 OLS參數(shù)估計(jì)量 ，但參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式為： 由于 |X’X| ? 0， 引起 (X’X)1 主對(duì)角線元素較大 ， 即使得參數(shù)估計(jì)值的方差增大 ， 估計(jì)值的精度降低 。 12 )()?( ??? XXβ ?Co v近似共線性下 OLS估計(jì)量的方差增大 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 27 仍以二元線性模型 為例 : ? ???? ??????????2221221212221222122211121 )(1/)(