【正文】 主要原因包括以下三個(gè)方面： 經(jīng)濟(jì)變量共同的變動趨勢 時(shí)間序列數(shù)據(jù) ：經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)期，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費(fèi)、投資、價(jià)格）都趨于增長；衰退時(shí)期，又同時(shí)趨于下降。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 21 滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 22 樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。我們很難找到足夠多的財(cái)富少而收入高的樣本。 在多元線性回歸模型中，我們關(guān)心的并不是多重共線性的有無，而是多重共線性的程度。 如何看待多重共線性呢？ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 24 多重共線性的后果 的 OLS估計(jì)量為： YXXXβ ??? ? 1)(?完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 Y X u??? 如果存在完全共線性，則必有 ，故(X’X) –1 不存在，因此無法得到參數(shù)的估計(jì)量。 12 )()?( ??? XXβ ?Co v近似共線性下 OLS估計(jì)量的方差增大 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 27 仍以二元線性模型 為例 : ? ???? ??????????2221221212221222122211121 )(1/)()()?v a r (iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX ????221211rx i ??? ??? ??2221221 )(iiiixxxx 恰為 X1與 X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方 r 2 由于 r 2 ?1，故 1/(1 r2 ) ? 1。 ? ?2 已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義 ， 于是經(jīng)常表現(xiàn)出似乎反常的現(xiàn)象：例如 ?1 本來應(yīng)該是正的 ， 結(jié)果恰是負(fù)的 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 32 通過分析回歸的結(jié)果可以對是否存在多重共線性作出初步的判斷： 三、多重共線性的檢驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)系數(shù)估計(jì)值的符號不對 某些重要的解釋變量 t值偏低，而擬合優(yōu)度不低 當(dāng)一個(gè)不太重要的解釋變量被刪除后，回歸結(jié)果發(fā)生顯著變化 如需具體判斷哪些變量發(fā)生了多重共線性，則需要進(jìn)一步的檢驗(yàn)，經(jīng)常使用以下幾種方法： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 33 1. 利用變量間的相關(guān)性判斷 對只有兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法求出 X1與 X2 的簡單相關(guān)系數(shù) r ，若 |r| 接近 1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。 對于多個(gè)解釋變量來說，可以 將模型中每一個(gè)解釋變量分別對其他解釋變量進(jìn)行回歸，并計(jì)算擬合優(yōu)度。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 34 2. 使用方差膨脹因子（ VIF）檢驗(yàn) 這是一種比較正規(guī)的檢驗(yàn)方法。 方程中每個(gè)解釋變量有一個(gè) VIF，該 VIF是關(guān)于多重共線性使相應(yīng)的系數(shù)估計(jì)值的方差增大了多少的一個(gè)估計(jì)值。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 35 設(shè)原方程為： Y = ?0 + ?1X1 + ?2X2 + … + ?kXk + u （ 1） Xi 對原方程中其它全部解釋變量進(jìn)行 OLS回歸，例如，若 i =1，則回歸下面的方程： X1 = ?1 + ?2X2 + ?3X3 +… + ?kXk +v （ 2） 計(jì)算方差膨脹因子 (VIF)： 其中 Ri2是第一步輔助回歸的擬合優(yōu)度 。 由于沒有 VIF臨界值表，我們只能使用經(jīng)驗(yàn)法則：若 ，則存在嚴(yán)重多重共線性。 ?( ) 5iV IF ? ? 需要指出的是，所有 VIF值都低，并不能排除嚴(yán)重多重共線性存在的可能性。“經(jīng)驗(yàn)法則”告訴我們： CI在 5到 10之間為弱相關(guān)性；在 10到 30之間為中強(qiáng)度多重共線性，而大于 30表明存在嚴(yán)重的多重共線性。具體方法包括增加觀測值、將時(shí)間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)并用或采用新的樣本等。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 39 在存在多重共線性的模型中，依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論施加某些約束條件，將減小系數(shù)估計(jì)量的方差。 方法二、對模型施加某些約束條件 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 40 這樣做，實(shí)際上就是利用給定數(shù)據(jù)估計(jì)較少的參數(shù)，從而降低對觀測信息的需求，以解決多重共線性問題。 另一種思路就是在建模的過程中避免引入共線性較大的變量，具體可以采用逐步回歸的方法。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨(dú)立。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 42 ，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)從中選擇一個(gè)最合適的回歸方程作為基本回歸方程，通常選取擬合優(yōu)度最大的回歸方程。 逐步回歸法的一般步驟： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 43 如果某些解釋變量之間高度相關(guān)，可以根據(jù)研究目的等實(shí)際情況，通過改變模型的形式來避免多重共線性。 通常 P和 P*往往呈同方向變動 ， 它們之間高度相關(guān) 。 *0 1 2 3Q X P P u? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 3 *()PQ X vP? ? ?? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 44 時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型 : ?Yi = ?1 ? X1i + ?2 ? X2i +?+ ?k ? Xki + ? ui 可以有效地消除原模型中的多重共線性。 使用差分形式的模型 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 45 例如： 個(gè)人消費(fèi)取決于現(xiàn)期收入和過去的收入，模型為： 用被解釋變量的滯后值替代解釋變量的滯后值：如果多重共線性是由解釋變量的現(xiàn)期值與過去值高度相關(guān)引起的，則可以使用被解釋變量的一期滯后值替代解釋變量的滯后值，來避免多重共線性。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 46 對于多項(xiàng)式回歸模型，即模型中包含解釋變量的不同次冪，它們之間一般存在較高的相關(guān)性。 使用離差形式的模型 230 1 2 32 2 3 30 1 2 3 ( ) ( ) ( )i i i i ii i i i i i i iY X X X uY X X X X X X u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?比 如 ： 原 模 型 為我 們 可 以 使 用 解 釋 變 量 的 離 差 形 式 將 模 型 形 式改 變 ：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 47 思路：將共線變量組合在一起形成一個(gè)或幾個(gè)綜合指數(shù) (變量 )，用它來代表這組變量。主成分的特點(diǎn)是，各主成分之間互不相關(guān)，并且，用很少幾個(gè)主成分就可以解釋全部解釋變量的絕大部分方差，因而在出現(xiàn)多重共線性時(shí)，可以用主成分替代原有解釋變量進(jìn)行回歸計(jì)算，然后再將所得到的系數(shù)還原成原模型中的參數(shù)估計(jì)值。 方法五、主成分回歸 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 48 運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)的其他方法，如因子分析 嶺回歸 構(gòu)造聯(lián)立方程模型 無為而治、置之不理 其他方法 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 49 根據(jù)理論和經(jīng)驗(yàn)分析 ， 影響糧食生產(chǎn) （ Y） 的 主要因素有： 農(nóng)業(yè)化肥施用量 （ X1） 糧食播種面積 (X2) 受災(zāi)面積 (X3) 農(nóng)業(yè)機(jī)械總動力 (X4) 農(nóng)業(yè)勞動力 (X5) 已知中國糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立中國糧食生產(chǎn)函數(shù)： Y = ?0+?1 X1 + ?2 X2 +?3 X3 +?4 X4 +?4 X5 +u 五、實(shí)例 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 50 OLS法估計(jì)上述模型： R2 接近于 1；給定 ? = 5%，得 F 的臨界值(5,12 ) = ， F = ，故認(rèn)上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。 54321 0 2 9 6 2 1 2 8 1 6? XXXXXY ??????? () () () () () () 220 . 9 8 2 8 0 . 9 7 5 6 1 3 7 . 1 1 1 . 8 1R R F D W? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 51 發(fā)現(xiàn)： X1與 X4 之間存在高度相關(guān)性 。 分別作 Y與 X1， X2， X4， X5間的回歸： 0 8 6 7? XY ?? () () R2= F= DW= 3 8 2 1? XY ??? () () R2= F= DW= 43 8 1 9 1 9? XY ?? () () R2= F= DW= 8 2 5 9? XY ??? () () R2= F= DW= 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 53 將其他解釋變量分別導(dǎo)入上述初始回歸模型 ， 尋找最佳回歸方程 。 如果模型僅用于預(yù)測，則只要擬合程度好，可以不處理多重共線性問題，因?yàn)樗粫绊懙筋A(yù)測的結(jié)果。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 56 異方差 異方差的概念及類型 異方差產(chǎn)生的后果 異方差的檢驗(yàn) 解決異方差問題的方法 實(shí)例 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 57 P( Y | X ) o Y x 2 x 3 x 4 X i i X Y E 1 0 ) ( ? ? ? ? X 1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 58 即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)了異方差性 (Heteroskedasticity)。 高收入家庭：儲蓄的差異較大； 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較?。? ui 的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 62 例 2： 以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci = ?0 + ?1Yi + ui 將居民按照收入等距離分成 n 組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 63 例 3： 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Y— 產(chǎn)出量； K—資本； L— 勞動； A— 技術(shù) 。 312 iui i i iY A K L e???? 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同 ，造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 64 二、異方差產(chǎn)生的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計(jì)模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： OLS估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性。 參數(shù)估計(jì)量非有效 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 65 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 變量的顯著性檢驗(yàn)中， 構(gòu)造了 t 統(tǒng)計(jì)量 ??()iitse???如果出現(xiàn)異方差性， 估計(jì)的 會出現(xiàn)偏誤 ?()ise ?(偏大或偏小 )， t 檢驗(yàn)則失去意義。 另一方面，在預(yù)測值的置信區(qū)間中也包含有 參數(shù)方差的估計(jì)量 。那么： 檢驗(yàn)異方差是否存在，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。 22( ) ( )i i iVar u E u e??2ie即 用 來 表 示 隨 機(jī) 誤 差 項(xiàng) 的 方 差 。帕克提出的函數(shù)形式為： 22 iie ?我 們 仍 用 來 代 替 ， 并 做 如 下 回 歸 ：2 l n l n i i i ie X v v??? ? ? ， 其 中 為 隨 機(jī) 誤 差 項(xiàng)?如 果 表 現(xiàn) 為 統(tǒng)