【正文】 ： 22 ien???2?（ 3）構(gòu)造變量 pi 22iiep??： i?其 中 是 回 歸 的 隨 機(jī) 擾 動 項 。 當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。如果統(tǒng)計量大于一定顯著性水平的臨界 值，則意味著原模型存在異方差性。(2) 做如下輔助回歸： iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~(3)在同方差假設(shè)下： R2為輔助回歸的可決系數(shù)， n為樣本容量， m為輔助回歸的解釋變量的個數(shù)。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 77 5. 懷特 （ White） 檢驗 懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差。中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 76 （ 4）在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F 分布的統(tǒng)計量： )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii（ 5） 給定顯著性水平 ? ，確定臨界值 F?(v1, v2)，若 F F?(v1, v2) ， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。 由于該統(tǒng)計量服從 F 分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F統(tǒng)計量遠(yuǎn)大于 1；反之就會等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 73 格里瑟檢驗的思路與帕克檢驗基本一致，但格里瑟建議使用殘差的絕對值與解釋變量做回歸，而且他提出了多種函數(shù)形式： 1212121211 i i ii i iiiii i iie X ve X vevXe v vX????????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ， 其 中 為 隨 機(jī) 誤 差 項3. 格里瑟 （ Glejser） 檢驗 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 74 匡特 (Goldfeld Quandt)檢驗 G Q 檢驗以 F 檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。~ ? ols i i i Y Y e ) ( ? ? i e ~ 表示近似估計量，于是有： 用 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 69 常用的檢驗方法有： 圖示法 帕克檢驗 （ Park test） 格里瑟檢驗 （ Glesjer test） 戈德弗爾德 匡特檢驗 (Goldfeld Quandt test) 懷特檢驗 (White’s General Heteroscedasticity test) 布羅施 培甘 (BreuschPagan)檢驗 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 70 1. 圖示法 （ 1）用 X Y 的散點圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中） 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 71 (2) X ~e i 2 的散點圖進(jìn)行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 72 2 2 2 2 l n l n l nivi i i i iX e X v?? ? ? ? ?? ? ? ?或 2．帕克 (Park)檢驗 基本思路是 ：設(shè)定隨機(jī)誤差項的方差為解釋變量的某個函數(shù)，從而把圖示法進(jìn)一步描述為具體的公式。 三、異方差的檢驗 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 68 關(guān)鍵 問題是用什么來表示隨機(jī)誤差項的方差 一般的處理方法為： 首先采用 OLS估計模型，以求得隨機(jī)誤差項的 估計量（注意：該估計量是不嚴(yán)格的），我們稱之為“近似估計量”。 ?()ise ?中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 67 檢驗思路： 由于異方差就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項具有不同的方差。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 66 模型的預(yù)測失效 一方面 ， 由于上述后果 ， 使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù) OLS估計值的變異程度增大，從而造成對 Y 的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。 因為在有效性證明中利用了 E(uu’) = ? 2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 這時 ， 隨機(jī)誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化 ，呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項中 。 所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。 一、異方差的概念及類型 對于模型 Yi = ?0+ ?1X1i+ ?2X2i+?+ ?kXki+ ui ， i = 1,2,…, n， 如果出現(xiàn)： 2()iiV a r u ??中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 59 異方差的類型 同方差： ?i2 = 常數(shù) 異方差： ?i2 = f (Xi) 異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： ?i2 隨 X 的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： ?i2 隨 X 的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型： ?i2 與 X 的變化呈復(fù)雜形式 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 60 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 61 實際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 例 1： 截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 : Yi = ?0 + ?1Xi + ui Yi : 第 i 個家庭的儲蓄額 Xi : 第 i 個家庭的可支配收入。 如果模型用于結(jié)構(gòu)分析，特別是要分解解釋變量的單獨效應(yīng)，多重共線性則是一個非常嚴(yán)重的問題，最好能夠合理解決。 C X1 X2 X3 X4 X52RDWY= f ( X 1 ) 30868 0. 8852 t 值 25 . 58 1 Y =f( X 1 , X2 ) 43871 558 t 值 Y =f( X 1 , X2 , X3 ) 1 1978 752 t 值 Y =f( X 1 , X2 , X 3, X 4 ) 13056 t 值 Y =f( X 1 , X3 , X 4, X 5 ) 12690 0 798 t 值 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 54 回歸方程以 Y = f(X1， X2， X3)為最優(yōu)： 321 1 9 7 8 XXXY ?????2 ( 0 .8 5 ) ( 1 9 .6 ) ( 3 .3 5 ) ( 3 .5 7 ) 0 .9 7 5 2 1 .5 3R D W??中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 55 總結(jié) 多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可以不采取措施。 列出 X1， X2， X3， X4， X5 的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 52 可見，應(yīng)選 第一個方程為初始的回歸模型。但 X4 、 X5 的參數(shù)未通過 t 檢驗，且符號不正確，說明解釋變量間可能存在多重共線性。 關(guān)于主成分分析的方法參考多元統(tǒng)計分析中有關(guān)主成分分析的內(nèi)容。 構(gòu)造綜合指數(shù)的最常用方法是主成分法。在實踐中，如果將解釋變量表達(dá)為離差的形式，即原值減去均值，多重共線性就可大為降低。 0 1 2 1 3 2t t t t tY X X X u? ? ? ???? ? ? ? ? ?121 1 2 t t tt t t tX X XY X X Y??? ? ?通 常 ， ， ， ， 是 高 度 相 關(guān) 的 ， 用 消 費 的 前 一 期代 替 ， ， 對 現(xiàn) 期 的 影 響 ， 得 ：0 1 2 1t t t tY X Y u? ? ? ?? ? ? ?1ttXY ?一 般 地 ， 與 的 線 性 關(guān) 系 較 弱 。 一般來說，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。 如果研究目的只是預(yù)測該商品的需求量 ， 則可以用相對價格來替代兩個價格對 Q的影響 ， 即： 這樣就可以解決多重共線性問題 。 方法四、改變模型的形式 例如： 某商品的需求函數(shù)為： 其中 Q為需求量 ， X 為收入 ， P是該商品的價格 ， P* 為替代商品的價格 。 ，重新進(jìn)行線性回歸： 若新變量的引入提高了 R2，并且回歸方程中的其他參數(shù)統(tǒng)計上仍然顯著，就在模型中保留該解釋變量； 若新變量的引入未能改進(jìn) R2，則不在模型中保留該解釋變量； 若新變量的引入提高了 R2，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計值的符號與數(shù)值，說明模型中存在多重共線性，對該解釋變量同與之相關(guān)的其他解釋變量進(jìn)行比較，在模型中保留對被解釋變量影響較大的，略去較小的。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量是一個獨立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。 方法三、略去一個或幾個共線變量 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 41 逐步回歸法 以 Y 為被解釋變量，逐個引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計。刪除哪些變量，可根據(jù)經(jīng)典理論和假設(shè)檢驗的結(jié)果確定。 最典型的例子是在 Cobb－ Douglas生產(chǎn)函數(shù)中加進(jìn)規(guī)模報酬不變的約束，可以解決資本和勞動的高度相關(guān)而引起的多重共線性問題。 當(dāng)然，如果解釋變量的總體存在多重共線性，那么增加樣本容量就不能降低解釋變量之間的線性關(guān)系。 3. 通過條件指數(shù)檢驗 m a xm indk d X Xd??條 件 數(shù) 為 ， 為 矩 陣 的 特 征 根m a xm i ndC I kd??條 件 指 數(shù) 為 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 38 四、 解決多重共線性問題的方法 方法一、增加數(shù)據(jù) 多重共線性實質(zhì)上是樣本的問題，或者說是數(shù)據(jù)問題，因此，增加數(shù)據(jù)就有可能消除或減緩多重共線性。 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 37 條件指數(shù)高，表明存在多重共線性。 也有人建議用 VIF10作為存在嚴(yán)重多重共線性的標(biāo)準(zhǔn) , 特別在解釋變量多的情形應(yīng)當(dāng)如此。 21?()( 1 )i iV I FR? ??VIF檢驗的具體步驟如下： 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 36 （ 3）分析多重共線性的程度 VIF越高 , 多重共線性的影響越嚴(yán)重。高 VIF表明多重共線性增大了系數(shù)估計值的方差，從而產(chǎn)生一個減小了的 t 值。該方法通過檢查指定的解釋變量能夠被回歸方程中其它全部解釋變量所解釋的程度來檢測多重共線性。如果某一種回歸： Xji = ?1X1i + ?2X2i +??kXki 的擬合優(yōu)度較大，說明 Xj 與其他所有解釋變量之間 存在共線性。一般軟件可以提供各解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。 參數(shù)估計量經(jīng)濟(jì)含義不合理 中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 邊雅靜 30 存在多重共線性時 參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大 容易使通過樣本計算的 t 值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為 0 的推斷 可能將重要的解釋變量排除在模型之