【正文】 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 116 一旦出現(xiàn)自相關，如果仍采用 OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生哪些后果呢？ 以一階自相關為例說明，即假設： ut =? ut1+ ?t 2 2 211( 2 )t t t tE u u? ? ? ???? ? ?2 2 21( ) ( )ttE u E?????22()tVa r u ?????22 1 ( ) ( ) [ ( ) ]t t t tVar u E u E u?? ?? ? ?則 有 ：222 ( ) 1tuV a r u?????? ?解 得 ：11( , ) ( )t t t tC o v u u E u u??? ? ?11()t t tE u u??????2 11()t t tE u u?????? 2u???中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 117 因此，可以看出自相關的后果與異方差類似。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 115 比如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機擾動項出現(xiàn)自相關。 比如，本來應該估計的模型為 Yt = ?0+?1X1t+ ?2X2t + ?3X3t + ut 但在模型設定中做了下述回歸： Yt = ?0+ ?1X1t + ?1X2t + vt 因此， vt = ?3X3t + ut，如果 X3 確實影響 Y，則出現(xiàn) 自相關。 ut1對 ut的影響很小。 相鄰的誤差項傾向于共同上升，或共同 下降，ut1和 ut的正負符號相同的可能性較大 。 對于模型 Yi = ?0 +?1X1i+ ?2X2i+…+ ?kXki+ ui i =1,2, …, n 隨機誤差項互不相關的基本假設表現(xiàn)為 Cov(ui , uj) = 0 i ? j, i, j = 1,2, …, n 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 107 或者表示為矩陣形式為： 在其他假設仍成立的條件下，自相關可以表示為： E(ui uj)≠ 0 ， i≠j, i, j=1,2, …, n Cov(U)=E(UU39。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 102 （ 2）懷特檢驗 作輔助回歸 : 2222112 )( l )( l XXXXe ?????? ( ) () () () () 21 lnln0 XX? () R2 = 似乎沒有哪個參數(shù)的 t 檢驗是顯著的 。農(nóng)村人均純收入包括： (1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入； (2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入； (3)工資性收入； (4)財產(chǎn)收入； (5)轉(zhuǎn)移支付收入。 在實際操作中我們也可以不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 93 這表明干擾項方差與 X的平方成比例在模型的兩邊除以 Xji，對模型進行變換。 1i??i?中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 90 加權最小二乘法是廣義最小二乘法的一個特例，在 Ω矩陣為對角矩陣這種特殊情形下，我們既可以直接應用矩陣形式的廣義最小二乘估計量公式得到GLS估計值，亦可避開矩陣運算，采用加權最小二乘法得到其 WLS估計值，兩者結果完全相同，無論你稱之為 GLS估計值還是 WLS估計值，二者是一碼事。 根據(jù)矩陣代數(shù)知識可知，對于任一正定矩陣 Ω，存在著一個滿秩矩陣 P，使得 1 1 1 1P P Y P X P u?? ? ? ???用 左 乘 原 模 型 可 得 ：1 1 1()P P P P? ? ???? ? ? ?， 則中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 85 1 1 1* * *,Y P Y X P X u P u? ? ?? ? ?令 ：* * *Y X u???可 以 得 到 ：* O L Su我 們 討 論 一 下 新 的 擾 動 項 是 否 滿 足 的 基 本假 設 條 件 ： 11**( ) ( ( ) )E u u E P u u P??? ? ??11( ) ( )P E u u P?????1 2 1( ) ( )PP??? ???2 1 1( ) ( )P P P P? ?????2 1 1( ) ( )P P P P? ?? ??2I??中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 86 這表明 ， 新模型中的擾動項 u*滿足 OLS法的基本假設 ，可直接用 OLS估計 ， 估計量向量為： 這就是 廣義最小二乘估計量 （ GLS估計量 ） 的公式 ， 該估計量是 BLUE。對于原模型而言，它已不是 OLS估計量，我們稱為 廣義最小二乘估計量 （ GLS估計量）。 使用 BP檢驗時，不需要特別對函數(shù) ?(z)的類型進行限制，只需要其中包含常數(shù)項。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 79 6. 布羅施 培甘 (BreuschPagan)檢驗 0 1 120 1 1( ) ( ), 1 , 2 , ,i i k k i iiii m m iY X X uV a r u f zz z i n? ? ??? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?即 為非隨機變量 z的函數(shù) ?(z)； 2i?部分或全部解釋變量 Xj可以作為 z。 22~ ( )asyn R m?中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 78 (4)在大樣本下，對統(tǒng)計量 nR2 進行相應的 檢驗。當然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減型異方差。 其基本思想是：先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。 22( ) ( )i i iVar u E u e??2ie即 用 來 表 示 隨 機 誤 差 項 的 方 差 。 另一方面，在預測值的置信區(qū)間中也包含有 參數(shù)方差的估計量 。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 64 二、異方差產(chǎn)生的后果 計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 63 例 3： 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Y— 產(chǎn)出量； K—資本； L— 勞動； A— 技術 。 高收入家庭：儲蓄的差異較大； 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較??； ui 的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 62 例 2： 以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci = ?0 + ?1Yi + ui 將居民按照收入等距離分成 n 組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 如果模型僅用于預測，則只要擬合程度好，可以不處理多重共線性問題，因為它不會影響到預測的結果。 54321 0 2 9 6 2 1 2 8 1 6? XXXXXY ??????? () () () () () () 220 . 9 8 2 8 0 . 9 7 5 6 1 3 7 . 1 1 1 . 8 1R R F D W? ? ? ?中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 51 發(fā)現(xiàn)： X1與 X4 之間存在高度相關性 。主成分的特點是，各主成分之間互不相關，并且，用很少幾個主成分就可以解釋全部解釋變量的絕大部分方差，因而在出現(xiàn)多重共線性時，可以用主成分替代原有解釋變量進行回歸計算，然后再將所得到的系數(shù)還原成原模型中的參數(shù)估計值。中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 46 對于多項式回歸模型，即模型中包含解釋變量的不同次冪，它們之間一般存在較高的相關性。 *0 1 2 3Q X P P u? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 3 *()PQ X vP? ? ?? ? ? ?中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 44 時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型 : ?Yi = ?1 ? X1i + ?2 ? X2i +?+ ?k ? Xki + ? ui 可以有效地消除原模型中的多重共線性。 逐步回歸法的一般步驟： 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 43 如果某些解釋變量之間高度相關，可以根據(jù)研究目的等實際情況，通過改變模型的形式來避免多重共線性。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否獨立。 方法二、對模型施加某些約束條件 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 40 這樣做，實際上就是利用給定數(shù)據(jù)估計較少的參數(shù)，從而降低對觀測信息的需求，以解決多重共線性問題。具體方法包括增加觀測值、將時間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)并用或采用新的樣本等。 ?( ) 5iV IF ? ? 需要指出的是，所有 VIF值都低，并不能排除嚴重多重共線性存在的可能性。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 35 設原方程為： Y = ?0 + ?1X1 + ?2X2 + … + ?kXk + u （ 1） Xi 對原方程中其它全部解釋變量進行 OLS回歸，例如，若 i =1，則回歸下面的方程： X1 = ?1 + ?2X2 + ?3X3 +… + ?kXk +v （ 2） 計算方差膨脹因子 (VIF)： 其中 Ri2是第一步輔助回歸的擬合優(yōu)度 。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 34 2. 使用方差膨脹因子（ VIF）檢驗 這是一種比較正規(guī)的檢驗方法。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 32 通過分析回歸的結果可以對是否存在多重共線性作出初步的判斷： 三、多重共線性的檢驗 發(fā)現(xiàn)系數(shù)估計值的符號不對 某些重要的解釋變量 t值偏低，而擬合優(yōu)度不低 當一個不太重要的解釋變量被刪除后，回歸結果發(fā)生顯著變化 如需具體判斷哪些變量發(fā)生了多重共線性，則需要進一步的檢驗，經(jīng)常使用以下幾種方法： 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 33 1. 利用變量間的相關性判斷 對只有兩個解釋變量的模型，采用簡單相關系數(shù)法求出 X1與 X2 的簡單相關系數(shù) r ，若 |r| 接近 1，則說明兩變量存在較強的多重共線性。 12 )()?( ??? XXβ ?Co v近似共線性下 OLS估計量的方差增大 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 27 仍以二元線性模型 為例 : ? ???? ??????????2221221212221222122211121 )(1/)()()?v a r (iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX ????221211rx i ??? ??? ??2221221 )(iiiixxxx 恰為 X1與 X2的線性相關系數(shù)的平方 r 2 由于 r 2 ?1，故 1/(1 r2 ) ? 1。 在多元線性回歸模型中，我們關心的并不是多重共線性的有無，而是多重共線性的程度。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 22 樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 中央財經(jīng)大學統(tǒng)計學院 邊雅靜 20 二、多重共線性產(chǎn)生的原因及后果 主要原因包括以下三個方面： 經(jīng)濟變量共同的變動趨勢 時間序列數(shù)據(jù) ：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。 對于模型 Yi = ?0+ ?1X1i+ ?2X2i+?+ ?kXki+ ui ，i = 1,2,…, n， 其基本假設之一是解釋變量是互相獨立的。 但該方法畢竟能給出模型誤設定的信號 ， 以便我們?nèi)ミM一步查找問題 。 等項形成多項式函數(shù)形式，多項式是一種強有力的曲線擬合裝置，因而如果存在誤設定，則用