【正文】 參數(shù)估計(jì)量非有效 。 數(shù)據(jù)的“編造” 還有就是兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導(dǎo)致隨機(jī)項(xiàng)的自相關(guān)性。 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是通過(guò)已知數(shù)據(jù)生成的。 另一方面，設(shè)定偏誤也可以表現(xiàn)為模型不正確的函數(shù)形式，這同樣有可能會(huì)造成誤差項(xiàng)的自相關(guān)。 設(shè)定偏誤 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 114 比如：如果真實(shí)的邊際成本回歸模型應(yīng)為： Yt = ?0+ ?1Xt + ?2Xt2 + ut 其中： Y = 邊際成本， X = 產(chǎn)出。 比如 ， 絕對(duì)收入假設(shè)下居民總消費(fèi)函數(shù)模型： Ct = ?0+ ?1Yt+ ut t =1,2,…, n 自相關(guān)產(chǎn)生的原因主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 慣性 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 113 一方面，設(shè)定偏誤可以表現(xiàn)為模型中丟掉了重要的解釋變量，而該變量是自相關(guān)的。 ut ?=0 o t 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 112 二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)都有一個(gè)明顯的特點(diǎn)：慣性，表現(xiàn)在時(shí)間序列不同時(shí)間的前后關(guān)聯(lián)上。 ?0 ut o t 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 111 一階自相關(guān)模型的圖示 (3) ? =0，無(wú)自相關(guān)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 110 一階自相關(guān)模型的圖示 (2) 1? 0，負(fù)自相關(guān)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 109 一階自相關(guān)模型的圖示 (1) ut o ?0 t 0? 1，正自相關(guān)。) ???????????2112)()(???????uuEuuEnn?2?????????????2112?????????nnI2??自相關(guān)現(xiàn)象常常發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 108 其中： ?為一階自相關(guān)系數(shù) , ?t 是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)： 如果僅存在 E(utut1) ? 0 , i =1,2, …, n， 稱為一階自相關(guān)， 可表示為： ut =? ut1+ ?t 1 ? 1 ),2,1,(0)()(,0)( 22nststEEEsttt??????????? ?t? ),0(2??N～ 且 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備上述性質(zhì)的變量稱為白噪聲 (white noise)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 104 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對(duì)原模型進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ěi ，以此構(gòu)成權(quán)矩陣 ?2W 的估計(jì)量；再以 1/| ěi| 為權(quán)重進(jìn)行 WLS估計(jì)，得： 21 ln5 2 1 9 XXY ??? ( 5 . 1 2 ) ( 5 . 9 4 ) （ 2 8 . 9 4 ） 2R= 0 . 9 9 9 9 2R= 0 . 9 9 9 9 D W = 2 . 4 9 F = 9 2 4 4 3 2 R S S = 0 . 0 7 0 6 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)得到全面改善！ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 105 自相關(guān) 自相關(guān)的概念 自相關(guān)產(chǎn)生的原因及后果 自相關(guān)的檢驗(yàn) 消除自相關(guān)的辦法 實(shí)例 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 106 一、自相關(guān)的概念 如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了 序列相關(guān) (serial correlation)， 也可稱為隨機(jī)誤差項(xiàng) 自相關(guān) (autocorrelation)。但 n*R2 = 31* = ? = 5%下，臨界值 ?(5)=，拒絕同方差性。 否定兩組子樣方差相同的假設(shè) ， 從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性 。 我們考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入 (X1)和其他收入(X2)對(duì)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)支出 (Y)增長(zhǎng)的影響 : 0 1 1 2 2l n l n l nY X X u? ? ?? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 97 表 4 . 1 . 1 中國(guó) 2022 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2 河 北 1 4 2 9 . 8 1 6 7 4 . 8 廣 東 1 3 5 7 . 4 3 山 西 1 2 2 1 . 6 1 3 4 6 . 2 廣 西 1 4 7 5 . 1 6 1 0 8 8 . 0 內(nèi)蒙古 1 5 5 4 . 6 海 南 1 4 9 7 . 5 2 1 0 6 7 . 7 遼 寧 1 7 8 6 . 3 1 3 0 3 . 6 重 慶 1 0 9 8 . 3 9 吉 林 1 6 6 1 . 7 四 川 1 3 3 6 . 2 5 黑龍江 1 6 0 4 . 5 貴 州 1123. 7 1 上 海 4 7 5 3 . 2 5 2 1 8 . 4 云 南 1 3 3 1 . 0 3 江 蘇 2 3 7 4 . 7 2 6 0 7 . 2 西 藏 1 1 2 7 . 3 7 浙 江 3 4 7 9 . 2 3 5 9 6 . 6 陜 西 1 3 3 0 . 4 5 安 徽 1 4 1 2 . 4 1 0 0 6 . 9 甘 肅 1 3 8 8 . 7 9 福 建 2 5 0 3 . 1 2 3 2 7 . 7 青 海 1 3 5 0 . 2 3 江 西 1 7 2 0 . 0 1 2 0 3 . 8 寧 夏 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 山 東 1 9 0 5 . 0 1 5 1 1 . 6 新 疆 1 5 5 0 . 6 2 河 南 1 3 7 5 . 6 1 0 1 4 . 1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 98 普通最小二乘法的估計(jì)結(jié)果： 21 ln5 0 8 1 6 5 ?ln XXY ??? ( 1 . 8 7 ) ( 3 . 0 2) （ 1 0 . 0 4 ） 2R= 0 . 7 8 3 1 2R= 0 . 7676 D W = 1 . 89 F = 50 .5 3 R S S = 0 . 8232 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 99 進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) (1) G Q 檢驗(yàn) 將原始數(shù)據(jù)按 X2 排成升序，去掉中間的 7個(gè)數(shù)據(jù)，得兩個(gè)容量為 12 的子樣本。 注意： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 96 五、實(shí)例 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)模型 中國(guó)農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來(lái)決定。 ? 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了。但要注意對(duì)數(shù)變換的前提是所有變量的水平值都必須大于 0。 殘差平方對(duì) X作散點(diǎn)圖， 若發(fā)現(xiàn)一個(gè)喇叭形： jiX1可用 WLS法估計(jì) ,在這里“權(quán)”就是 2 2 2() i i j iV a r u X????假 設(shè) ：特殊情況 1： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 94 殘差平方對(duì) X作散點(diǎn)圖， 若發(fā)現(xiàn)一個(gè)錐形： 22() i i j iV a r u X????假 設(shè) ：特殊情況 2： 這時(shí)候可以用 去除原模型。 22 0 1 1? ? ?[ ( ) ]i i i i i k k iW e W Y X X? ? ?? ? ? ? ? ? ?W ?????????????www n12?我們?cè)O(shè)所加的權(quán)數(shù)矩陣為： 關(guān)鍵的問(wèn)題就是如何來(lái)確定權(quán)重！ 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 92 2 2 2( ) ( ) ( )i i i j iV a r u E u f X??? ? ?即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量 Xj之間存在相關(guān)性， 那么可以用 去除原模型，得： ()jifX 例如：多元模型 ， 經(jīng)檢驗(yàn)知： 0 1 11 1 1( ) ( ) ( )11, 1 , 2 , ,( ) ( )iiji ji jik k i iji jiYXf X f X f XX u i nf X f X???? ? ?? ? ?該模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為： 1()() ijiV a r ufX21()() ijiEufX?21 ()() iji EufX?2??即滿足同方差性 ，可用 OLS法估計(jì)，在這里“權(quán)”就是 1()jifX 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 91 加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用 OLS估計(jì)其參數(shù)。中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 89 這種作法實(shí)際上等價(jià)于在代數(shù)形式的原模型 Yi = β 0+β 1X1 i+… +β k X ki+ u i 的兩端除以 ? i， 得變換 模型： 011i i k i iki i i i iY X X u? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? 這相當(dāng)于在回歸中給 因變量和解釋變量的每個(gè)觀測(cè)值都賦予了一個(gè)與相應(yīng) 擾動(dòng)項(xiàng)的方差相聯(lián)系的權(quán)數(shù) ， 然后再對(duì)這些變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 OLS回歸 ， 因?yàn)檫@種作法相當(dāng)于每個(gè)觀測(cè)值都以相應(yīng) 擾動(dòng)項(xiàng)的 標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值 的倒數(shù) （ 即 ） 為權(quán)數(shù) ，因而被稱為 加權(quán)最小二乘法 （ WLS， Weighted Least Squares） 。 從上述證明過(guò)程可知 ， 我們可將 GLS法應(yīng)用于 Ω為任意正定矩陣的情形 。)=?2Ω， X非隨機(jī) ， X的秩 =k+1＜ n， 其中 Ω為正定矩陣 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 84 廣義最小二乘法 (Generalized least squares) 下面用矩陣形式的模型來(lái)推導(dǎo)出 GLS估計(jì)量的一般計(jì)算公式 。但這里得到的 OLS估計(jì)量是模型變形后的 OLS估計(jì)量。 （ 5）得到回歸平方和 ESS，并且定義 12 E SS??可以證明如果有 同方差性，則 2 ()asy m??中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 82 四、解決異方差問(wèn)題的方法 基本思路：變換原模型，使經(jīng)過(guò)變換后的模型具有同方差性，然后再用 OLS法進(jìn)行估計(jì)。 2 ()m????其中 2 ()m??為自由度 m的臨界值。 假設(shè)異方差性的模型由以下更一般的形式給出 ： H0： ? 1= ? 2 =…= ? m = 0，（即 ） H1：存在某個(gè) ? j≠0， j =1,2, …, m 2 1i??? 是 常 數(shù)原假設(shè)與備擇假設(shè)如下 ： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 80 BP檢驗(yàn)的具體步驟如下： （ 1）對(duì)模型運(yùn)用 OLS，求出殘差 e i ~ （ 4）用 pi 對(duì)以下模型運(yùn)用 OLS回歸 0 1 1i i m m i ip z z? ? ? ?? ? ? ? ?（ 2）求出