【正文】 用 GLS法消除異方差性 如果僅存。 建議采用前兩種方法檢驗(yàn)異方差性的存在 ， 用格里瑟檢驗(yàn)法確定異方差性的形式 。 （ 2） 系數(shù)的置信區(qū)間和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴 。 異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)或時(shí)間跨度很大的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形 。 這是一個(gè)要在實(shí)踐中反復(fù)摸索的問題 。 解決多重共線性問題主要從以下兩個(gè)方向進(jìn)行： 減少要估計(jì)的參數(shù) ， 即利用給定的數(shù)據(jù)估計(jì)較少的參數(shù) 。 多重共線性雖然不影響參數(shù)估計(jì)量的無(wú)偏性 ， 但會(huì)造成參數(shù)估計(jì)量的高方差 、 精度差和低 t值 ， 犯第 Ⅱ 類錯(cuò)誤的可能性增加 .。 一般原則是盡量不漏掉與因變量有關(guān)的解釋變量尤其是理論上重要的變量 ， 判斷一個(gè)變量是否應(yīng)加進(jìn)回歸方程中 ， 可依據(jù)本章介紹的四項(xiàng)準(zhǔn)則 。 模型中包括了無(wú)關(guān)的解釋變量 其后果是增大了估計(jì)量的方差 ， 但估計(jì)量仍無(wú)偏 。 我們重點(diǎn)介紹了兩種類型的誤設(shè)定 。 GLS法可用于任何類型的自相關(guān)。 自相關(guān)意味著擾動(dòng)項(xiàng) u的方差 —協(xié)方差矩陣 21 1 2 122 1 2 2212( ) ( ) .. .. .. ( )( ) ( ) .. .. .. ( )().................................( ) ( ) .. .. .. ( )nnn n nE u E u u E u uE u u E u E u uE u uE u u E u u E u????? ???????中某些 E(uiuj)≠0, 即 E(uu180。計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件提供了解決此類問題的命令。 ?? ??????100 上述兩種方法中，目前用得多的是 科克倫 —奧克特法。+β Xt180。= Xtρ Xt—1 然后估計(jì) Yt180。 ??1? ???? ttt YYY ? 1? ???? ttt XXX ??? ??????????99 （ 2） 希爾德雷斯 —盧法 （ Hildreth—lu） 此方法實(shí)際上是一種格點(diǎn)搜索法 （ Grid search） ,即在 ρ 的預(yù)先指定范圍 （ 如 1至 1） 內(nèi)指定格點(diǎn)之間距離 （ 如 ） ， 然后用這樣產(chǎn)生的全部 ρ 值 （ ， ， … ， ） 產(chǎn)生 Yt180。 ④ 重新計(jì)算殘差 ， 返回第 ② 步 。+β Xt180。 ② et對(duì) et1回歸 ， 即估計(jì) et=ρ et1+ε t， 得到 ρ 的估計(jì)值 ③ 用 產(chǎn)生 然后估計(jì) Yt180。+ ε t （ 5） 若 ρ 為已知，我們就可用 OLS法直接估計(jì)（ 5）式，否則需要先估計(jì) ρ 。 = α 180。= Xtρ Xt1 α 180。 97 令 Yt180。 設(shè) Yt = α +β Xt+ ut （ 1） ut=ρ ut1+ε t 其中 ε t是白噪聲 ， 且 ρ ≠ 0。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 P的 分布，即 LM檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是，滯后長(zhǎng)度 P不能先驗(yàn)地確定，需要反復(fù)試，可以考慮用赤池和施瓦茨信息準(zhǔn)則來(lái)選擇滯后長(zhǎng)度。 LM檢驗(yàn)步驟如下： (1) 用 OLS法估計(jì) A式，得到最小二乘殘差； (2) 然后估計(jì)下面的方程： 計(jì)算常規(guī) F統(tǒng)計(jì)值， 0 1 2: .. . 0pH ? ? ?? ? ? ?111 , 2 , .. .. .. ( 3 )pkt it i t i i tiie X e t n? ? ????? ? ? ???94 （ 3）檢驗(yàn)是否所有 的系數(shù)都等于 0。 考慮回歸模型 11 1 2 2: 1 , 2 , . . . . . .: . . . . . .kt i t i tit t t p t p t tA Y X u t nB u u u u?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??白 噪 聲A式中諸 X也可以包括滯后因變量。 下面列出幾種方法及其適用環(huán)境 。 91 2． 其它檢驗(yàn)自相關(guān)的方法 DW檢驗(yàn)法只能檢驗(yàn)一階自相關(guān) ， 并且 ， 如果方程中包括滯后因變量 （ 如 Yt1,Yt2等 ） 時(shí) ， 用 DW法檢驗(yàn)容易產(chǎn)生偏差 。= 4 = 查表 （ n=30, k=2, α =5%） 得： dL = DW180。= 4 DW，按上述準(zhǔn)則進(jìn)行判。 (3) 用 N， K和 α 查表得 dL， dU。 88 正自相關(guān) 無(wú)結(jié)論區(qū) 無(wú)自相關(guān) 無(wú)結(jié)論區(qū) 負(fù)自相關(guān) 0 dL du 2 4—du 4—dL 4 89 檢驗(yàn)程序如下： (1)用 OLS法對(duì)原模型進(jìn)行回歸 ， 得殘差 et (t=1,2,… ,n)。 （ 請(qǐng)參閱 DW表 , P252） 無(wú)結(jié)論區(qū)的存在是 DW法的最大缺陷。 而當(dāng) DW統(tǒng)計(jì)量的值位于 A和 B之間或 C和 D之間時(shí) ， 則無(wú)法得出結(jié)論 。 與此類似 ， 若 DW統(tǒng)計(jì)量的值位于 D的右邊 ， 則亦可拒絕無(wú)自相關(guān)的原假設(shè) 。 為解決這一問題 ， 德賓 和 沃森證明 ， DW統(tǒng)計(jì)量的真實(shí)分布位于兩個(gè)極限分布之間 ， 這兩個(gè)分布分別稱為下分布和上分布 ， 如下圖所示： 85 概率 密度 下分布 上分布 0 A B C D DW值 每個(gè)分布的 95%臨界水平用 A， B， C， D表示。 不幸的是 ， DW統(tǒng)計(jì)量的分布依賴于解釋變量的具體觀測(cè)值 （ 即依賴于 X矩陣 ） 。 不難看出 ， 直觀判斷準(zhǔn)則是 ， 當(dāng) DW統(tǒng)計(jì)量接近 2時(shí) ，則無(wú)自相關(guān) ， DW值離 2越遠(yuǎn) ， 則自相關(guān)存在的可能性越大 。) = σ 2 = 常數(shù)， E(ε iε j)=0, i≠ j, ε t服從正態(tài)分布。 80 三 自相關(guān)的檢驗(yàn) 1． 檢驗(yàn)一階自相關(guān)的德賓 —沃森檢驗(yàn)法 （ Durbin—Watson test） （ 1） 一階自相關(guān) 自相關(guān)的最簡(jiǎn)單模式為： 其中 ρ 稱為自相關(guān)系數(shù) （ 1≤ ρ ≤ 1） ， 這種擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)稱為一階自相關(guān) ， 即擾動(dòng)項(xiàng)僅與其前一期的值有關(guān) 。 （ 1） 在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下 ， 盡管 OLS估計(jì)量 仍為無(wú)偏估計(jì)量 ， 但不再具有最小方差的性質(zhì) , 即不是 BLUE。 本章后面將介紹的糾正自相關(guān)的方法都不適用于這種情況的自相關(guān) 。 78 （ 2）誤設(shè)定 如果忽略了一個(gè)有關(guān)的解釋變量 ， 而該變量是自相關(guān)的 ， 則將使擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān) ， 不正確的函數(shù)形式也將導(dǎo)致同樣后果 。 微觀經(jīng)濟(jì)中也與此類似，如一個(gè)工廠的產(chǎn)量，由于某種外部偶然因素的影響（如某種原材料的供應(yīng)出了問題），該廠某周產(chǎn)量低于正常水平，那么，隨后的一周或幾周中，由于這種影響的存在或延續(xù)，產(chǎn)量也很可能低于正常水平（即擾動(dòng)項(xiàng)為負(fù)）。 二 自相關(guān)的原因及后果 1．原因 自相關(guān)主要發(fā)生在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形，因而亦稱為序列相關(guān)，主要有以下兩種原因： 77 （ 1） 沖擊的延期影響 （ 慣性 ） 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下 ， 隨機(jī)沖擊 （ 擾動(dòng) ） 的影響往往持續(xù)不止一個(gè)時(shí)期 。 )8 4 3 ()1 9 4 (4 7 8 3 1 2 ??? RXY ii 假設(shè) 應(yīng)用 格里瑟法試驗(yàn)，得到 異方差性形式為： ii X?? ?2將原模型（ 1）的兩端除以 ，得 iX)2(1 21iiiiiiXuXXXY ??? ??75 用 OLS法估計(jì) （ 2） 式 ， 結(jié)果如下 （ 括號(hào)中數(shù)字為 t值 ） ： 與 （ 1） 式的結(jié)果比較 ， 兩個(gè)方程斜率系數(shù)的估計(jì)值相差不大 ， 但 采用 WLS法估計(jì)的比直接用 OLS法估計(jì)的系數(shù)更為顯著 ， 這表明 OLS法高估了 X系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 。 例 : 其中： Y=Ramp。 72 這種作法實(shí)際上等價(jià)于在代數(shù)形式的原模型 Yt = β 0+β 1X1 t+… +β k X k t+ u t 的兩端除以 ? t， 得 變換 模型： tttKtKttttt uXXY???????? ????? ?110相當(dāng)于在回歸中給 因變量和解釋變量的每個(gè)觀測(cè)值都賦予一個(gè)與相應(yīng) 擾動(dòng)項(xiàng)的方差相聯(lián)系的權(quán)數(shù) ， 然后再對(duì)這些變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行 OLS回歸 ， 因而被稱為 加權(quán)最小二乘法 （ WLS法 , Weighted Least Squares） 。 （ 3） 對(duì) β 1進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) ， 若顯著異于 0， 則表明存在異方差性 ， 否則再試其它形式 。 由于與該解釋變量之間關(guān)系的實(shí)際形式是未知的 ， 因此需要用該解釋變量的不同冪次進(jìn)行試驗(yàn) ， 選擇出最佳擬合形式 。 Glesjer檢驗(yàn)法不僅可檢驗(yàn)異方差性的存在 ， 還可用于提供有關(guān)異方差形式的進(jìn)一步信息 ， 對(duì)于確定 Ω 矩陣很有用 ， 下面我們扼要說明格里瑟檢驗(yàn)法的思路和步驟 。 對(duì)于僅存在異方差性的實(shí)際問題 ， Ω矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣 ， 即 現(xiàn)在的問題是 ， 的值為已知這一假設(shè)是否現(xiàn)實(shí) ，也就是我們能否根據(jù)實(shí)際問題 ， 提出有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)方差的某種合理的設(shè)想 （ 即估計(jì) Ω矩陣 ） ， 使得 （ 為未知常數(shù) ， 為已知數(shù)值 ） ????????????????22221.. ... ..000.. ... ...0.. ... .000.. ... .00n???2t?2t?222 tt ??? ?2?66 例 1 Yt = β 1+β 2Xt+ ut t=1,2,… ,n. 其中 Y=家庭消費(fèi)支出 X=家庭可支配收入 我們?cè)谇懊嬉逊治鲞^ ， 高收入家庭有較大的擾動(dòng)項(xiàng)方差 ， 因此不妨假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與可支配收入成正比 ， 即 Var(ut)=δ Xt , t=1,2,… ,n. 式中 δ 是一未知常數(shù) ， 由于 Xt為已知 ， 相當(dāng)于 ，而 δ 相當(dāng)于 ， 因此 應(yīng)用 GLS法 ， 即可得出 β 的 GLS估計(jì)量 。 從上述證明過程可知，我們可將 GLS法應(yīng)用于 Ω為任意正定矩陣的情形。 60 根據(jù)矩陣代數(shù)知識(shí)可知，對(duì)于任一正定矩陣 Ω，存在著一個(gè)滿秩（非退化，非奇異）矩陣 P，使得 111 )(, ??? ?????? PPPPuPXPYP 111 ??? ?? ?用 P1左乘原模型（ 1）（對(duì)原模型進(jìn)行變換）： 令 Y* = P1Y ， X* = P1X， u* = P1u，得到 Y*= X*β+ u* （ 2） 下面的問題是，模型（ 2）的擾動(dòng)項(xiàng) u*是否 滿足OLS法的基本假設(shè)條件。 設(shè) GLS模型為 Y=Xβ +u （ 1） 滿足 E(u） = 0， E(uu180。 對(duì)于原模型而言 ， 它已不是 OLS估計(jì)量 ，