【正文】 這樣一個(gè)裝置可以很好地代表它們。 2R 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 11 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驼`設(shè)定的 RESET方法 拉姆齊（ J. B. Ramsey）于 1969年提出了一種回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)法（ RESET法）。例如，有可能某個(gè)變量加進(jìn)方程后， 增大，但該變量不顯著。 在回歸實(shí)踐中，有時(shí)要對(duì)某個(gè)變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中作出準(zhǔn)確的判斷確實(shí)不是一件容易的事，因?yàn)槟壳斑€沒(méi)有行之有效的方法可供使用。函數(shù)形式選擇錯(cuò)誤，所建立的模型當(dāng)然無(wú)法反映所研究現(xiàn)象的實(shí)際情況，后果是顯而易見(jiàn)的。 這類錯(cuò)誤稱為誤選無(wú)關(guān)變量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 5 遺漏相關(guān)變量 （ omitting relevant variables） 例如，如果“正確”的模型為 : 而我們將模型設(shè)定為 : 即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。異方差 自相關(guān) 多重共線性 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 4 誤設(shè)定 模型設(shè)定偏誤主要有兩大類 ? 解釋變量選取的偏誤 ， 主要包括漏選相關(guān)變量和多選無(wú)關(guān)變量。 ? 模型函數(shù)形式選取的偏誤。 這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量。 0 1 1 2 2 3 3Y X X X u? ? ? ?? ? ? ? ?0 1 1 2 2Y X X u? ? ?? ? ? ? 模型中包括無(wú)關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計(jì)量仍無(wú)偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，即增大誤差。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 8 解決解釋變量誤設(shè)定問(wèn)題的原則 在模型設(shè)定中的一般原則是盡量不漏掉有關(guān)的解釋變量。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 9 理論： 從理論上看，該變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中？ t檢驗(yàn)：該變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著？ ：該變量加進(jìn)方程中后， 是否增大？ 偏倚：該變量加進(jìn)方程中后，其它變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著變化？ 2R 2R 如果對(duì)四個(gè)問(wèn)題的回答都是肯定的，則該變量應(yīng)該包括在方程中；如果對(duì)四個(gè)問(wèn)題的回答都是“否”， 則該變量是無(wú)關(guān)變量，可以安全地從方程中刪掉它。 在這種情況下，作出正確判斷不是一件容易的事，處理的原則是將理論準(zhǔn)則放在第一位，再多的統(tǒng)計(jì)證據(jù)也不能將一個(gè)理論上很重要的變量變成“無(wú)關(guān)”變量。 RESET檢驗(yàn)法的思路是在要檢驗(yàn)的回歸方程中加進(jìn) 等項(xiàng)作為解釋變量，然后看結(jié)果是否有顯著改善。 2 3 4? ? ?,Y Y Y和中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 13 (1) 用 OLS法估計(jì)要檢驗(yàn)的方程 ， 得到 (2) 由上一步得到的值 （ i=1,2,… ,n） ， 計(jì)算 ，然后用 OLS法估計(jì)： (3) 用 F檢驗(yàn)比較兩個(gè)方程的擬合情況 ， 如果兩方程總體擬合情況顯著不同 ， 則我們得出原方程可能存在誤設(shè)定的結(jié)論 。 另一方面 ， 如果模型設(shè)定正確 ，RESET檢驗(yàn)使我們能夠排除誤設(shè)定的存在 ， 轉(zhuǎn)而去查找其它方面的問(wèn)題 。 表示為矩陣的秩，有 rank(X)=k+1n，即解釋變量之間不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系，觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于待估參數(shù)的個(gè)數(shù)。 截面數(shù)據(jù) ：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動(dòng)力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。 例如 ： 消費(fèi) = f (收入 , 財(cái)富水平），當(dāng)我們獲得收入和財(cái)富的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，兩個(gè)自變量可能高度相關(guān)。 當(dāng)多重共線性的程度較高時(shí)，會(huì)給最小二乘估計(jì)量帶來(lái)嚴(yán)重的后果。 0 1 1 2 2Y X X u? ? ?? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 28 多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大， 1/(1r 2)為方差膨脹因子 (Variance Inflation Factor, VIF) 當(dāng)完全不共線時(shí) , r 2 = 0 ?? 2121 /)?v a r ( ix??當(dāng)近似共線時(shí) , 0 r 2 1 ?? ???? 21222121 11)?v a r (ii xrx???當(dāng)完全共線時(shí)， r 2 =1， ??)?v a r (1?表 4. 3 . 1 方差膨脹因子表相關(guān)系數(shù)平方 0 0 .5 0 .8 0 .9 0 .9 5 0 .9 6 0 .9 7 0 .9 8 0 .9 9 0 .9 9 9方差膨脹因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000方差膨脹因子表 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 29 如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性 ，例如 X2 = ?X1 ， 這時(shí) ， X1 和 X2前的參數(shù) ? ?2 并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 ， 而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響 。一般軟件可以提供各解釋變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)矩陣。該方法通過(guò)檢查指定的解釋變量能夠被回歸方程中其它全部解釋變量所解釋的程度來(lái)檢測(cè)多重共線性。 21?()( 1 )i iV I FR? ??VIF檢驗(yàn)的具體步驟如下： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 36 （ 3）分析多重共線性的程度 VIF越高 , 多重共線性的影響越嚴(yán)重。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 37 條件指數(shù)高，表明存在多重共線性。 當(dāng)然，如果解釋變量的總體存在多重共線性，那么增加樣本容量就不能降低解釋變量之間的線性關(guān)系。刪除哪些變量，可根據(jù)經(jīng)典理論和假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果確定。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說(shuō)明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說(shuō)明新引入的變量與其它變量之間存在共線性關(guān)系。 方法四、改變模型的形式 例如： 某商品的需求函數(shù)為： 其中 Q為需求量 ， X 為收入 ， P是該商品的價(jià)格 ， P* 為替代商品的價(jià)格 。 一般來(lái)說(shuō)，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。在實(shí)踐中，如果將解釋變量表達(dá)為離差的形式，即原值減去均值，多重共線性就可大為降低。 關(guān)于主成分分析的方法參考多元統(tǒng)計(jì)分析中有關(guān)主成分分析的內(nèi)容。 列出 X1， X2， X3， X4， X5 的相關(guān)系數(shù)矩陣： X1 X2 X3 X4 X5X1 X2 X3 X4 X5 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 52 可見(jiàn)，應(yīng)選 第一個(gè)方程為初始的回歸模型。 如果模型用于結(jié)構(gòu)分析，特別是要分解解釋變量的單獨(dú)效應(yīng)，多重共線性則是一個(gè)非常嚴(yán)重的問(wèn)題，最好能夠合理解決。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中 。 因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E(uu’) = ? 2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 ?()ise ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 67 檢驗(yàn)思路： 由于異方差就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。~ ? ols i i i Y Y e ) ( ? ? i e ~ 表示近似估計(jì)量，于是有： 用 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 69 常用的檢驗(yàn)方法有： 圖示法 帕克檢驗(yàn) （ Park test） 格里瑟檢驗(yàn) （ Glesjer test） 戈德弗爾德 匡特檢驗(yàn) (Goldfeld Quandt test) 懷特檢驗(yàn) (White’s General Heteroscedasticity test) 布羅施 培甘 (BreuschPagan)檢驗(yàn) 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 70 1. 圖示法 （ 1）用 X Y 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中） 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 71 (2) X ~e i 2 的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 72 2 2 2 2 l n l n l nivi i i i iX e X v?? ? ? ? ?? ? ? ?或 2．帕克 (Park)檢驗(yàn) 基本思路是 ：設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為解釋變量的某個(gè)函數(shù)，從而把圖示法進(jìn)一步描述為具體的公式。 由于該統(tǒng)計(jì)量服從 F 分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于 1；反之就會(huì)等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 77 5. 懷特 （ White） 檢驗(yàn) 懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差。如果統(tǒng)計(jì)量大于一定顯著性水平的臨界 值，則意味著原模型存在異方差性。 假設(shè)異方差性的模型由以下更一般的形式給出 ： H0： ? 1= ? 2 =…= ? m = 0，（即 ） H1：存在某個(gè) ? j≠0， j =1,2, …, m 2 1i??? 是 常 數(shù)原假設(shè)與備擇假設(shè)如下 ： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 80 BP檢驗(yàn)的具體步驟如下： （ 1）對(duì)模型運(yùn)用 OLS，求出殘差 e i ~ （ 4）用 pi 對(duì)以下模型運(yùn)用 OLS回歸 0 1 1i i m m i ip z z? ? ? ?? ? ? ? ?（ 2）求出 ： 22 ien???2?（ 3）構(gòu)造變量 pi 22iiep??： i?其 中 是 回 歸 的 隨 機(jī) 擾 動(dòng) 項(xiàng) 。 （ 5）得到回歸平方和 ESS，并且定義 12 E SS??可以證明如果有 同方差性，則 2 ()asy m??中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 82 四、解決異方差問(wèn)題的方法 基本思路：變換原模型，使經(jīng)過(guò)變換后的模型具有同方差性，然后再用 OLS法進(jìn)行估計(jì)。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 84 廣義最小二乘法 (Generalized least squares) 下面用矩陣形式的模型來(lái)推導(dǎo)出 GLS估計(jì)量的一般計(jì)算公式 。 從上述證明過(guò)程可知 ， 我們可將 GLS法應(yīng)用于 Ω為任意正定矩陣的情形 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 91 加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用 OLS估計(jì)其參數(shù)。 殘差平方對(duì) X作散點(diǎn)圖， 若發(fā)現(xiàn)一個(gè)喇叭形： jiX1可用 WLS法估計(jì) ,在這里“權(quán)”就是 2 2 2() i i j iV a r u X????假 設(shè) ：特殊情況 1： 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 94 殘差平方對(duì) X作散點(diǎn)圖， 若發(fā)現(xiàn)一個(gè)錐形： 22() i i j iV a r u X????假 設(shè) ：特殊情況 2： 這時(shí)候可以用 去除原模型。 ? 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了。 我們考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)的收入 (X1)和其他收入(X2)對(duì)中國(guó)農(nóng)村居民消費(fèi)支出 (Y)增長(zhǎng)的影響 : 0 1 1 2 2l n l n l nY X X u? ? ?? ? ? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 邊雅靜 97 表 4 . 1 . 1 中國(guó) 2022 年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人 均純收入與消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元） 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 地區(qū) 人均消費(fèi) 支出 Y 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng) 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3 5 5 2 . 1 4 4 4 6 . 4 湖 北 2 7 0 3 . 3 6 2 5 2 6 . 9 天 津 2 0 5 0 . 9 2 6 3 3 . 1 湖 南 1 5 5 0 . 6 2