【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 集 合 含 義 特 征 指定對(duì)象的全體 形成 一個(gè)集合 確定性、互異性、無(wú)序性 表示法 分 類(lèi) 列舉法 {1,2,3,? }、描述法 {x|P}，韋恩圖法 有限集、無(wú)限集 空集 數(shù) 集 關(guān) 系 自然數(shù)集 N、整數(shù)集 Z、有理數(shù)集 Q、實(shí)數(shù)集 R、正整數(shù)集 N* 屬于∈、不屬于 ?、包含于 ? 、非包含于 ，真包含于 、集合相等 運(yùn) 算 性 質(zhì) 交集 A∩ B＝ {x|x∈ A 且 x∈ B}； 并集 A∪ B＝ {x|x∈ A 或 x∈ B}； 補(bǔ)集 ACU ＝ {x|x?A 且 x∈ U}， U 為全集 A? A； φ ? A； 若 A? B， B? C，則 A? C； A∩ A＝ A∪ A＝ A； A∩φ＝φ； A∪φ＝ A； A∩ B＝ A? A∪ B＝ B? A? B； A∩ CU A＝φ； A∪ CU A＝ I； CU ( CU A)＝ A； CU (A? B)＝ CU A∩ CU B 方 法 韋恩示意圖 數(shù)軸分析 注意 ： ① 區(qū)別∈與 ? 、 與 ? 、 a與 {a}、φ與 {φ }、 {(1,2)}與 {1,2}； ② A? B時(shí)， A有兩種情況： A＝φ與 A≠φ 專(zhuān)心 愛(ài)心 用心 13 實(shí)數(shù)集合 中元素 滿(mǎn)足的條件是 。 已知集合 A＝ {a2 ,a， a2 － 2a＋ 1}， B＝ {1,2}且 A∩ B＝ {1}，求 a 的值。 5. 設(shè) a,b,c 為非零實(shí)數(shù)，則ab cab cccbbaax ????的所有值組成的集合為（ ） 已知集合 A＝ { － 1， 3， 2m － 1} ，集合 B＝ { 3， 2m } ．若 B? A，則實(shí)數(shù) m ＝ ． 定義集合 A*B={x|x∈ A且 x?B}，若 A={2,4,6,8},B={2,4,5}，則 A*B的子集個(gè)數(shù)為（ ） 已知集合 M={x|x=m+61,m∈ Z},N={x|x=312?n,n∈ Z},P={x|x=612?p,p∈ Z}，則 M,N,P滿(mǎn)足關(guān)系（ ） 若 {1,2} A?{1,2,3,4,5}, 則滿(mǎn)足這一關(guān)系的集合 A 的個(gè)數(shù)為 已知集合 M={y|y=x2+1， x∈ R}， N={y|y=x+1， x∈ R}， 求 M∩ N。 1若集合 1A ， 2A 滿(mǎn)足 1A ? 2A ＝ A，則稱(chēng)（ 1A ， 2A ）為集合 A 的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng) 1A ＝ 2A 時(shí)，（ 1A ， 2A ）與（ 2A ， 1A ）為集合 A 的同一種分拆，則集合 A＝ {1a ，2a ， 3a }的不同分拆種數(shù)是（ ）。 1設(shè)全集 ， ， ，求 , BABA ?? 判斷 與 之間的關(guān)系． 1已知集合 A={x|2≤ x≤ 9},B={x|m1x4m+1}且 B≠ ? ,若 A∪ B=A，求 m 的取值范圍 １４、已知集合 A={x∈ R|ax2－ 3x+2=0,a∈ R},若 A 中元素至多有 1 個(gè)，則 a 的取值范圍是 奎屯王新敞 新疆 15．設(shè) A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又 A? B={3， 5}， A∩ B={3}， 求實(shí)數(shù) a,b,c的值 . 1設(shè)全集 U＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6， 7}， P＝ {1， 2， 3， 4， 5}， Q＝ {3， 4， 5， 6， 7}，則 ?P CUQ＝ 1已知 U=? ?,8,7,6,5,4,3,2,1 ? ?BCA U? ? ?,8,1? ? ? BACU ? ? ?6,2? ? ? ? ? ? ?,7,4?? BCAC UU 則集合 A= 奎屯王新敞 新疆 1某校有 21 個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組， 17 個(gè)學(xué)生參加了物理小組， 10 個(gè)學(xué)生參加了化學(xué)小組，他們之中同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理小組的有 12 人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6 人，同時(shí)參加物理、化學(xué)小組的有 5 人，同時(shí)參加 3 個(gè)小組的有 2 人，現(xiàn)在這三個(gè)小組的學(xué)生都要乘車(chē)去市里參加數(shù)理化競(jìng)賽，問(wèn)需要預(yù)購(gòu)多少?gòu)堒?chē)票？ 二 . 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想 專(zhuān)心 愛(ài)心 用心 14 常見(jiàn)題型：集合元素的辨析、集合的運(yùn)算 數(shù)軸分析法、韋恩示意圖法、代入法。 分類(lèi)討論思想；等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 三 ．作業(yè)：章節(jié)小節(jié) 集合練習(xí) （選自各年高考試卷） 設(shè) S， T 是兩個(gè)非空集合，且 S TT, S，令 X＝ S∩ T，那么 S∪ X＝ 。 (87(1)3 分 ) A. X B. T C. Φ D. S 集合 {1， 2， 3}的子集總共有 。 (88(3)3 分 ) A. 7 個(gè) B. 8 個(gè) C. 6 個(gè) D. 5 個(gè) 如果全集 U＝ {a， b， c， d， e}， M＝ {a， c， d}， N＝ {b， d， e}，則 NCMC UU ? ＝ 。(89(1)3 分 ) A. φ B. nhcuj7d3 C. {a， c} D. {b， e} 設(shè)全集 U＝ {(x， y)|x， y∈ R}， M＝ {(x， y)|2x3y??＝ 1}， N＝ {(x， y)|y≠ x＋ 1}，則 )( NMCU ?＝ 。 (90(9)3 分 ) A. φ B. {(2， 3)} C. (2， 3) D. {(x， y)|y＝ x＋ 1} 設(shè)全集 U＝ {0， 1， 2， 3， 4}，集合 A＝ {0， 1， 2， 3}，集合 B＝ {2， 3， 4}，則 BCAC UU ?＝ 。 (94(1)4 分 ) A. {0} B. {0， 1} C. {0， 1， 4} D. (0， 1， 2， 3， 4) 設(shè)集合 M＝ {x|0≤ x＜ 2 ，集合 N＝ {x|x2－ 2x－ 3＜ 0 ，集合 M∩ N＝ 。 (97(1)4 分 ) A.{x|0≤ x＜ 1 B.{x|0≤ x＜ 2 C. {x|0≤ x≤ 1} D.{x|0≤ x≤ 2} 設(shè)含有 10 個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為 S，其中由 3 個(gè)元素組成的子集數(shù)為 T，則ST的值為 __________.(92(21)3 分 ) 如圖， U 是全集， M、 P、 S 是 U 的 3 個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是 。 (99(1)4 分 ) A. (M∩ P)∩ S B. (M∩ P)∪ S C. (M∩ P)∩ SCU D. (M∩ P)∪ SCU 若集合 S＝ {y|y＝ 3x， x∈ R}， T＝ {y|y＝ x2－ 1， x∈ R}，則 S∩ T 是 。 (2020 上海(15)4 分 ) A. S B. T C. Φ D. 有限集 P M S 專(zhuān)心 愛(ài)心 用心 15 第二章 函數(shù)的概念（一） 教學(xué)目標(biāo) ：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) ：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)． 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 討論：放學(xué)后騎自行車(chē)回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ 2 .回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量 x 和 y，對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí) y 是 x 的函數(shù)， x 是自變量， y 是因變量 . 表示方法有：解析法、列表法、圖象法 . 二、講授新課： ： ①給出第一節(jié)生活中的變量關(guān)系三個(gè)實(shí)例略． ②討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？ 歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集 A 中的每一個(gè) x ，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，在數(shù)集 B 中都與唯一確定的 y 和它對(duì)應(yīng)，記作： :f A B? ③定義：設(shè) A、 B 是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x ，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) ()fx和它對(duì)應(yīng)，那么稱(chēng) :f A B? 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)（ function），記作： ( ),y f x x A??.其中， x 叫自變量， x 的取值范圍 A 叫作定義域（ domain），與 x 的值對(duì)應(yīng)的 y 值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合 { ( )| }f x x A? 叫值域（ range） . ④討論：值域與 B 的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？ 一次函數(shù) ( 0)y ax b a? ? ? 、二次函數(shù) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的定義域與值域？ ⑤練習(xí)： 2( ) 2 3f x x x? ? ?，求 f(0)、 f(1)、 f(2)、 f(－ 1)的值． 求 2 2 3 , { 1 , 0 ,1 , 2 }y x x x? ? ? ? ?值域 . 例 1：見(jiàn)課本 27 頁(yè)例 1 ： ① 概念：設(shè) ,ab是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 ab? ，則： ? ? [ , ]x a x b a b? ? ?叫閉區(qū)間； ? ? ( , )x a x b a b? ? ?叫開(kāi)區(qū)間； ? ? [ , )x a x b a b? ? ? ； ? ? ( , ]x a x b a b? ? ? ；都叫半開(kāi)半閉區(qū)間． ② 符號(hào)：“∞”讀“無(wú)窮大”；“－∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“ +∞”讀“正無(wú)窮大” 專(zhuān)心 愛(ài)心 用心 16 ③ 練習(xí)用區(qū)間表示： R、 {x|x≥ a}、 {x|xa}、 {x|x≤ b}、 {x|xb} ④ 用區(qū)間表示：函數(shù) y＝ x 的定義域 ，值域是 ． （觀察法） ： 函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示 三、鞏固練習(xí)： 1. 已知函數(shù) f(x)=3x2 ＋ 5x－ 2,求 f(3)、 f( 2 )、 f(a)、 f(a+1) 2. 探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實(shí)例 . 什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？ 3. 課堂作業(yè)： 函數(shù)的概念（二） 教學(xué)要求 ：會(huì) 求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法． 教學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域． 教學(xué)難點(diǎn) ：值域求法． 教學(xué)過(guò)程 ： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問(wèn)：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù) y＝ xx23 與 y＝ 3x 是不是同一個(gè)函數(shù)？為什么？ 2. 用區(qū)間表示函數(shù) y＝ kx＋ b、 y＝ ax2 ＋ bx＋ c、 y＝ xk 的定義域與值域 . 二、講授新課： 定義域： ①出示例 1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） f(x)=232??xx； f(x)= 29x? ； f(x)= 1?x － xx?2 學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式） ②練習(xí)：求定義域（用區(qū)間）→ f(x)＝ 2 343x xx? ? ? ??； f(x)＝ 9 x? ＋ 14x? ③小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組） → 解不等式（組） ： ①討論：函數(shù) y=x、 y=( x )2 、 y=23xx、 y=4 4x 、 y= 2x 有何關(guān)系？ ②練習(xí)：判斷下列函數(shù) f（ x）與 g（ x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？ A. 0( ) ( 1)f x x??； ( ) 1gx? ； B. ()f x x? ； 2()g x x? C． 2()f x x? ； 2( ) ( 1)f x x?? 、 D. ()f x x? ； 2()g x x? ②小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。 學(xué)函數(shù)值域的求法： ① 例 2：求值域（用區(qū)間表示）： y＝ x2 － 2x＋ 4； y＝ 35??x ； f(x)＝ 432 ?? xx ； 專(zhuān)心 愛(ài)心 用心 17 f(x)＝32??xx 先口答前面三個(gè) → 變第三個(gè)求 → 如何利用第二個(gè)來(lái)求第四個(gè) ②小結(jié)求值域的方法： 觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法 三、鞏固練習(xí)： ： 1( ) 14f x x x? ? ? ?； 1()1 1/fx x? ? 2. 已知 f(x+1)＝ 2x2 － 3x＋ 1，求 f(1)． 變： 1()1xfx x?? ?，求 f(f(x)) 解法一：先求 f(x)，即設(shè) x＋ 1＝ t；（換元法） 解法二：先求 f(x)，利用湊配法； 解法三