北師大版高中數(shù)學(xué)(必修112集合的基本關(guān)系之一(編輯修改稿)
2024-12-24 13:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 {a， b， d}， {a， b， c， d}. (1)正確區(qū)分子集與真子集概念是解題的關(guān)鍵 . (2)寫一個集合的子集時，按子集中元素個數(shù)多少，以一定順序來寫避免發(fā)生 重復(fù)和遺漏現(xiàn)象 . (3)集合中含有 n個元素，則此集合有 2n個子集，記住這個結(jié)論可以提高解答速 . ?? A {x∈ N|－ 1＜ x＜ 4}，且 A中至少有一個元素 為奇數(shù)，問：這樣的集合 A有多少個？并用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些集合 . 【 解析 】 這樣的集合 A共有 11個 . ∵ {x∈ N|－ 1＜ x＜ 4}＝ {0,1,2,3}， 又 A {0,1,2,3}，且 A中至少含有一個奇數(shù)， 故 A中只含有一個元素時， A可以為 {1}， {3}. A中含有兩個元素時， A可以為 {1,0}， {1,2}， {1,3}， {3,0}， {3,2}. A中含有三個元素時， A可以為 {1,0,2}， {3,0,2}， {1,3,0}， {1,3,2}. （真）子集的綜合應(yīng)用 已知集合 A＝ {x|2≤x＜ 4}， B＝ {x|x＜ a}.若 A B， 求實數(shù) a的取值范圍 . 【 思路點撥 】 解答本題可采用數(shù)軸分析法，將集合 A、 B表示在數(shù)軸上， 利用數(shù)軸分析 a的取值 . 【 解析 】 將數(shù)集 A表示在數(shù)軸上 (如圖所示 )，要滿足 A B，表示數(shù) a的點 必須在表示 4的點處或在表示 4的點的右邊，所以所求 a的集合為 {a|a≥4}. 解決此類問題的常用方法是數(shù)形結(jié)合，首先將各個已知集 合在數(shù)軸上畫出來，以形定數(shù)，然后利用數(shù)軸分析，再結(jié)合 (真 )子集的定義， 列出參數(shù)滿足的不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的取值范圍 .值得注意的是要檢驗端 點值是否滿足題意，做到準(zhǔn)確無誤 . 3.(1)本例中 A B換成 A B， A＝ {x|2≤x≤4}，則 a的取值范 圍又是什么？ (2)本例中，若集合 B＝ {x|2a－ 9＜ x＜ a}，其他條件不變，則 a的取值范圍又 如何呢？ 【 解析 】 (1
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