【正文】 簡單函數應用問題；掌握分段函數、區(qū)間、函數的三種表示法；會解決一些函數記號的問題． 教學重點：求定義域與值域，解決函數簡單應用問題． 教學難點：函數記號的理解 . 教學過程： 一、基礎習題練習： （口答下列基礎題的主要解答過程 → 指出題型解答方法） 1. 說出下列函數的定義域與值域： 835y x? ?； 2 43y x x? ? ? ； 2 143y xx? ??. 2. 已知 1()1fx x? ?，求 ( 2)f ， ( (3))ff ， ( ( ))f f x . 專心 愛心 用心 20 3. 已知 0 ( 0)( ) ( 0)1( 0)xf x xxx???????????，作出 ()fx的圖象，求 (1 ) , ( 1 ) , ( 0 ) , { [ ( 1 ) ] }f f f f f f??的值 . 二、教學典型例題： ()fx記號的理解與運用： ① 出示例 1. 已知 f(x)= 2x ?1 g(x)= 1x? 求 f[g(x)] （師生共練→小結：代入法；理解中間自變量） ② 練習：已知 )(xf =x2 ?x+3 求： f(x+1), f(x1) 已知函數 )(xf =4x+3， g(x)=x2 ,求 f[f(x)]， f[g(x)]， g[f(x)]， g[g(x)]. ③ 出示例 2. 若 ( 1 2f x x x? ? ?） ,求 (xf ） 奎屯王新敞 新疆 分析：如何理解 (1fx?） ？ 如何轉化為 (xf ） 解法一：換元法，設 1t x? ? ，則?? 解法二：配元法， 2(1( 1 2 1 )f x x x x??? ? ? ?） ，則?? 解法三：代入法，將 x 用 2( 1) ( 1)xx??代入，則?? 討論： (xf ） 中，自變量 x 的取值范圍？ ④ 練習： 若 1()1xf xx? ?， 求 (xf ） . 2. 函數應用問題： ①出示例 3. 中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務：“全球通”，月租 50 元，每通話 1 分鐘，付費 元；“神州行”不繳月租，每通話 1 分鐘，付費 元 . 若一個月內通話 x 分鐘，兩種通訊方式的費用分別為 12,yy（元） . Ⅰ .寫出 12,yy與 x 之間的函數關系式？ Ⅱ .一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？ Ⅲ .若某人預計一個月內使用話費 200 元，應選擇哪種通訊方式？ （ 師生共練 → 討論：如何改動，更與實際接近？ 小結：簡單函數應用模型 ） 三、鞏固練習： 1. 已知 )(xf 滿足 12 ( ) ( ) 3f x f xx??，求 )(xf . )(xfy? 的定義域為 [?1， 1]，求函數 11( ) ( )44y f x f x? ? ?的定義域 奎屯王新敞 新疆 )(xf 滿足 )2()2( xfxf ??? 且 )(f =0 的兩實根平方和為 10，圖象過點(0,3)，求 )(xf 的解析式 . 二次函數的性質與圖像 (一 ) 教學目標： 研究二次函數的性質與圖像 教學重點： 進一步鞏固研究函數和利用函數的方法 教學過程： 函數 cbxaxy ??? 2 )0( ?a 叫做二次函數，利用多媒體演示參數 a 、 b 、 c 的變化對函數圖像的影響，著重演示 a 對函數圖像的影響 通過以下幾方面研究函數 專心 愛心 用心 21 （ 1）、配方 （ 2）、求函數圖像與坐標軸的交點 （ 3）、函數的對稱性質 （ 4）、函數的單調性 例：研究函數 6421)( 2 ??? xxxf的圖像與性質 解：（ 1）配方 2)4(21)( 2 ??? xxf 所以函數 )(xf 的圖像可以看作是由 2)( xxg ? 經一系列變換得到的，具體地說：先將 )(xg上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍，再將所得的圖像向左移動 4 個單位，向下移動 2 個單位得到 . （ 2）函數與 x 軸的交點是（ 6， 0）和（ 2， 0），與 y 軸的交點是（ 0， 6） （ 3）函數的對稱軸是 x=4,事實上如果一個函數滿足： )()( xafxaf ???（ )2()( xafxf ?? ），那么函數 )(xf 關于 ax? 對稱 . （ 4）設 421 ???xx ， 021 ???? xxx ， )()( 21 xfxfy ??? = )(4)(21 212221 xxxx ??? = )8)((21 2121 ??? xxxx = )8( 21 ??? xxx 因為 0??x ， 088 2121 ??????? xxxx 所以 0??y 所以 函數 )(xf 在 ]4,( ??? 上是減函數 同理函數 )(xf 在 ),4[ ??? 上是增函數 對于教材上的其他例子可以仿照此例討論，總結教材上第 64 頁上的幾條性質。下列圖中縱軸表示離校 的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合學生走法的是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D 已知函數 f(x)及函數 g(x)的圖象分別如圖⑴、⑵所示，則函數 y=f(x) a+f(m1) （ 2）教學用具：多媒體 三．教學過程： 引入新知 閱讀教材 P90的具體實例（ 1） ~（ 5），思考下列問題 . （ 1）它們的對應法則分別是什么？ （ 2）以上問題中的函數有什么共同特征？ 讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結論 答： （ 1）乘以 1 （ 2）求平方 （ 3）求立方 （ 4）求算術平方根 （ 5）求－ 1 次方 上述的問題涉及到的函數，都是形如： yx?? ，其中 x 是自變量， ? 是常數 . 探究新知 1．冪函數的定義 一般地，形如 yx?? （ x? R）的函 數稱為冪孫函數，其中 x 是自變量， ? 是常數 . 專心 愛心 用心 24 如 1 12 3 4,y x y x y x ?? ? ?等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數 . 2．研究函數的圖像 （ 1） yx? （ 2） 12yx? （ 3） 2yx? （ 4） 1yx?? （ 5） 3yx? 一．提問：如何畫出以上五個函數圖像 引導學生用列表描點法，應用函數的性質，如奇偶性，定義域等，畫出函數圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數數的圖像 . 422468 1 05 5 10 15 讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數的性質和圖像的變化規(guī)律，教師注意引導學生用類比研究指數函數，對函數的方法研究冪函數的性質 . 通過觀察圖像，填 P91探究中的表格 yx? 2yx? 3yx? 12yx? 1yx?? 定義域 R R R ? ?|0xx? ? ?|0xx? 奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限單調增減性 在第Ⅰ象限單調遞增 在第Ⅰ象限單調遞增 在第Ⅰ 象限單調遞增 在第Ⅰ象限單調遞增 在第Ⅰ象限單調遞減 定點 （ 1， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 3．冪函數性質 （ 1）所有的冪函數在（ 0， +∞）都有定義，并且圖象都過點（ 1， 1）（原因： 11x? ）； （ 2） x ＞ 0 時，冪函數的圖象都通過原點，并且在 [0， +∞ ]上，是增函數（從左往右看，函數圖象逐漸上升） . 特別地，當 x ＞ 1， x ＞ 1 時， x ∈ （ 0， 1）， 2yx? 的圖象都在 yx? 圖象的下方，形yx? 12yx? 2yx? y=x3 y=x1 0 專心 愛心 用心 25 狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？） 當∠α＜ 1 時， x ∈ （ 0， 1）， 2yx? 的圖象都在 yx? 的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？） （ 3）α＜ 0 時，冪函數的圖象在區(qū)間（ 0， +∞）上是減函數 . 在第一家限內，當 x 向原點靠近時，圖象在 y 軸的右方無限逼近 y 軸正半軸，當 x 慢慢地變大時，圖象在 x 軸上方并無限逼近 x 軸的正半軸 . 例題： 1．證明冪函數 ( ) [0, ]f x x? ??在 上是增函數 證：任取 1 2 1, [0, ),x x x? ?? 且＜ 2x 則 1 2 1 2( ) ( )f x f x x x? ? ? = 1 2 1 212( ) ( )x x x xxx??? =12xx?? 因 12xx? ＜ 0， 12xx? ＞ 0 所以 12( ) ( )f x f x? ，即 ( ) [0 , ]f x x? ? ?在 上是增函數 . 思考： 我們知道，若 12()( ) 0 , 1()fxy f x fx? ? ?若 得 12( ) ( )f x f x? ，你能否用這種作比的方法來證明 ( ) [0, ]f x x? ??在 上是增函數，利用這種方法需要注意些什么？ 2．利用函數的性質 ，判斷下列兩個值的大小 （ 1） 11662, 3 （ 2） 3322( 1) , ( 0 )x x x?? （ 3） 222 44( 4) , 4a ??? 分析：利用冪函數的單調性來比較大小 . 5．課堂練習 畫出 23yx? 的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調性 . 6． 歸納小結：提問方式 （ 1）我們今天學習了哪一類基本函數，它們定義是怎樣描述的？ （ 2）你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎？ 作業(yè)： P92 習題 第 3 題 專心 愛心 用心 26 第三章 課題： 1 正整數指數函數 教學目標 ： 了解正整數指數函數模型的實際背景。理解具體的正整數指數函數的圖象特征及函數的單調性。 教學重點： 正整數指數函數的概念，函數圖象的特征。 授課類型 ：新授課 教學過程： 一、新課引入 1992 年底世界人口達到 億，若人口的平均增長率為 2%，到 2020 年底人口將達到多少億？（取 ? ） 為解決這個問題，我們必須建立相應的數學模型、函數關系式，設年數為 x，人口數為 y，則 xy =(1+2%)其中我們給 xy =(1+2%) 起個名字為正整數指數函數引出本節(jié)課題。 ① 列表表示 1 個細胞分裂次數分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 時，得到的細胞個數； ② 用圖象表示 1 個細胞分裂次數 n 與得到細胞個數 y 之間的關系； ③ 寫出 y 與 n 之間的關系式，試用科學計算器計算細胞分裂 1 20 次得到的細胞個數。這里設 0Q =1 （ 1）計算經過 60、 80、 100 年，臭氧的含量 Q （ 2）用圖像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的變化； （ 3）試分析隨著時間的增加，臭氧含量 Q 是增加還是減少。 特別指出的是 xya? 有如下特點： a) x 是自變量，定義域是正整數集 N? ， x 在指數上。 c) 圖象是一些孤立的點，并且當 a＞ 1 時，是單調遞增函數，當 0＜ a＜ 1 時，是單調遞減函數。 例 某地現有森林面積是 1000 2hm ，每年增長 5%，經過 x（ xN?? ）年，森林面積為 y 2hm ，寫出 x， y 間的函數關系式，并求出經過 5 年，森林的面積是多少？（ 62P 例題） 學生練習 63P 小結 再次強調正整數指數函數的特點（圖象，表達式， a 的范圍） 作業(yè) 課題： 2． 1 指數概念的擴充 教學目標 ： 通過與初中所學知識的類比，理解分數指數冪的概念，掌握指數冪的性質、根式與分數指數冪的互化，能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值。 專心 愛心 用心 28 2) 運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值