新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)111集合的含義與表示素材-閱讀頁(yè)
2024-12-29 07:18本頁(yè)面
【正文】 5){1,4,7,10,13}； （ 6){2,4,6,8,10,12}. 思路分析：集合的元素可以是實(shí)數(shù)也可以是幾何圖形 ,特別是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)是與有序?qū)崝?shù)對(duì) (x,y)一一對(duì)應(yīng)的 ,在用描述法表示集合時(shí) ,要 “ 先定元 ,再定性 ”. 解： (1){x| － x－ 20}； (2){P||PO|=r(O是定點(diǎn) ,r是定長(zhǎng) )}； (3) ； (4){(x,y)| － 2x－ 3}； (5){x|x=3n－ 2, ,n≤5} ； (6){x|x=－ 2n, ,n≤6}. 知集合 A={x| +2x+1=0,a∈ R}: （ 1)若 A中只有一個(gè)元素，求 a的值； （ 2)若 A中至多有一個(gè)元 素，求 a的取值范圍； （ 3)若 A中至少有一 個(gè)元素，求 a的取值范圍 . 解：（ 1)當(dāng) a=0時(shí)，原方程變?yōu)?2x+1=0，此時(shí) x=－ ，符合題意； 當(dāng) a≠0 時(shí)，方程 +2x+1=0為一元二次方程， Δ =4－ 4a=0即 a=1時(shí)，原方程的解為 x=－ 1，符合題意 . 所以 a=0或 a=1時(shí)，集合 A中只有一個(gè)元素 . （ 2)若 A中至多有 一個(gè)元素，即 A中有一個(gè)元素或 A中沒(méi)有元素 . 當(dāng) A中沒(méi)有元素時(shí)， 解得 a1； 當(dāng) A中只有一個(gè)元素時(shí)， a=0或 解得 a=0 或 a=1. 故當(dāng) a=0或 a≥1 時(shí)， A中至多有一個(gè)元素 . （ 3)若 A中至少有一個(gè)元素，即 A中有一個(gè)或兩個(gè)元素 . 當(dāng) A中有兩個(gè)元素時(shí) ,由 解得 a1且 a≠0
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