【正文】 表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點，在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。 (94(1)4 分 ) A. {0} B. {0， 1} C. {0， 1， 4} D. (0， 1， 2， 3， 4) 設集合 M＝ {x|0≤ x＜ 2 ，集合 N＝ {x|x2－ 2x－ 3＜ 0 ，集合 M∩ N＝ 。 (87(1)3 分 ) A. X B. T C. Φ D. S 集合 {1， 2， 3}的子集總共有 。 5. 設 a,b,c 為非零實數(shù)，則ab cab cccbbaax ????的所有值組成的集合為（ ） 已知集合 A＝ { － 1， 3， 2m － 1} ，集合 B＝ { 3， 2m } ．若 B? A，則實數(shù) m ＝ ． 定義集合 A*B={x|x∈ A且 x?B}，若 A={2,4,6,8},B={2,4,5}，則 A*B的子集個數(shù)為（ ） 已知集合 M={x|x=m+61,m∈ Z},N={x|x=312?n,n∈ Z},P={x|x=612?p,p∈ Z}，則 M,N,P滿足關系（ ） 若 {1,2} A?{1,2,3,4,5}, 則滿足這一關系的集合 A 的個數(shù)為 已知集合 M={y|y=x2+1， x∈ R}， N={y|y=x+1， x∈ R}， 求 M∩ N。 P14 練習 1， 2， 3， 4， 5 題 五．歸納小結 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合 Venn 圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù) 形結合的思想方法。3,5 ???? xxBCxxAC RR （ 4） ? ? ? ? 。 （ 7） ? ?.BACR ? 并指出其中相等的集合。BA? （ 3） 。BA? Ⅱ部分： )。 專心 愛心 用心 10 二．新課講解 1．全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為 全集（ Universe） ，通常記作 U。 聯(lián)系交集的性質有結論： ? ? A? B? A? A? B． 六．作業(yè) 1．基礎作業(yè)： P14 習題 A 組 2， 3， 4 題 2．選做： 已知集合 A={x|x23x+2=0}， B={x|x2mx+2=0}，且 A∩ B=B，求實數(shù) m 范圍?？偨Y集合的交集和并集運算滿足結合律。 并集的性質 A? A=A， A? ? =A， A? B=B? A， A? B? Ａ， A? B? B 若 A? B,則 A? B=B,反之也成立。 練習： =﹛ 3， 5， 7 ﹜， B=﹛ 1， 2， 3， 4﹜ 則 A∩ B； 2． ? ? ? ? .,0,1 BAxxBxxA ????? 則 說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。 我們發(fā)現(xiàn)集合之間是存在一定運算的。 167。 (2) 空集是任何集合的子集，即對任何集合 A 都有 A?? 。若用 A 表示合格產品， B 表示質量合格的產品的集合 ,C 表示長度合格的產品的集合．則下列包含關系哪些成立？ , , ,A B B A A C C A? ? ? ? 試 用 Venn 圖表示這三個集合的關系。 非子集關系的反例： (1) A={1,3,5} B={2,4,6} (2) C={x|x≥ 9} D={x|x≤ 3} 可用數(shù)軸直觀表示 (3) E={ x|x≥ 9} F={ x|x≤ 12} 當集合 A 中 存在 (即至少有一個 )著不是集合 B 的元素，那么集合 A 不包含于 B，或 B 不包含 A，分別記作： A ?? B (或 B ?? A ) 2. 集合的相等 引入時舉例： ? ?? ?? ? ? ?7,5057| ?????? BxxxA 由元素分析發(fā)現(xiàn)兩個集合的元素完全相同，只是表達形式不同，給出集合相等的定義： 專心 愛心 用心 5 一般地，如果集合 A 的任何一個元素都是集合 B 中的元素，同時集合 B 中的任何一個元素都是集合 A 中的元素，那么我們就說集合 A 與集合 B 相等 ，記作 A=B. 問題 3： 與實 數(shù)中的結論“ baabba ???? , ”相類比，在集合中，你能得出什么結論 ? 教師引導學生通過類比，思考得出結論 : BAABBA ???? , . 3. 真子集 問題 4： A={小于 7 的正整數(shù) } B={1， 2， 3， 4， 5， 6， } C={}1， 3， 5} 顯然， ABAC ?? , ，又發(fā)現(xiàn) B=A ， C≠ A ，如何確切表明 C 與 A 的特殊關系？ 文 字 語 言 對于兩個集合 A 與 B，如果 BABA ?? 且 ，就說集合 A 是集 合 B 的 真子集 （ proper subset） 符 號 語 言 若 BA? ,但存在元素 x, AxBx ?? 且 則 A B（或 B A） 讀作： A 真包含 于 B（或 B 真包含 A） 教師指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為 Venn 圖。 綜合歸納給出定義： 一般地，對于兩個集合 A 與 B，如果集合 A 中 任何 一個元素都是集 合 B 中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合 A 是集合 B 的 子集（ subset） . 記作： )( ABBA ?? 或 讀作： A 包含 于 （ is contained in） B，或 B 包含（ contains） A 舉例：如 RQ? ， ? ?是矩形xxM |? ? ?是平行四邊形xxP |? 則 PM? 思考： 包含關系 {}aA? 與屬于關系 aA? 定義有什么區(qū)別 ?試結合實例作出解釋 . {1,2}______{1,2,{1},{2},{1,2}} 溫馨提示： （ 1）空集是任何集合的子集，即對任何集合 A 都有 A?? 。 2 集合間的基本關系 一 . 教學目標 : 1．知識與技能 (1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。比如： book 中的字母構成的集合 ： 集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。示例 元素與集合的關系 a 是集合 A 的元素，就說 a 屬于集合 A ， 記作 a∈ A ， a 不是集合 A 的元素，就說 a 不屬于集合 A， 記作 a?A 思考 1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子， 對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。 如：自然數(shù)的集合 0， 1， 2， 3，?? 如： 2x13，即 x2 所有大于 2 的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學分支的基礎。專心 愛心 用心 1 【北師大版】高中數(shù)學必修一教學設計方案 1 集合的含義及其表示 教學目標：通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。 研究集合的數(shù)學理論在現(xiàn)代數(shù)學中稱為集合論，它不僅是數(shù)學的一個基本分支，在數(shù)學中占據(jù)一個極其獨特的地位，如果把數(shù)學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。 一、 新課教學 “物以類聚 ,人以群分”數(shù)學中也有類似的分類。示例 集合中的每個對象叫做這個集合的 元素 ，用小寫字母 a， b， c， d 等標記。 ： 任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。專用標記：Φ 二、 課堂練習 用符合“∈”或“ ?”填空： 課本 P5 練習 補充思考 ①下列集合是否相同 1） A {1， 5} B {(1,5)} C {5,1} D {(5,1)} 2） A Φ B { 0 } C { Φ } D {{ Φ }} 3） ?????? ?????????? ???? 0,12|0,12| yZyZyyBxZxQxxA 小結 集合的概念 集合元素的三個特征 常見數(shù)集的專用符號 . 集合的表示方法 空集 三、 作業(yè)布置 基本作業(yè)： P6 A 組 4， 5 補充作業(yè)：求數(shù)集 {1， x， x2x}中的元素 x 應滿足的條件； 思考作業(yè)： P6B 組 板書設計（略） 另注：請各位考慮是否提出 {實數(shù) }和 {全部實數(shù) }及 R 之間的區(qū)別 167。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察研探 . （宣布課題） (二 )研探新知 1. 子集 問題 2： 觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間有什么關系嗎？ (1) {1 , 2 , 3 } , {1 , 2 , 3 , 4 , 5 }AB??； (2) C ={西安中學高一 (1)班女生 }， D ={西安中學高一 (1)班學生 }； (3) ? ?是菱形xxE |? , ? ?是正方形xxF |? 組織學生充分討論 .交流，使學生發(fā)現(xiàn)： 集合 A 中的任何一個元素都是集合 B 中的元素，集合 C 中的任何一個元素都是集合 D中的元素，集合 E 中的任何一個元素都是集合 F 中的元素。因為若 ??A ，則 A 中不含任何元素；若 A=B,則 A 中含有 B 中的所有元素。 思考： (1) 對于集合 A， B， C,如果 A? B， B? C，那么集合 A與 C 有什么關系 ?如果真包含呢？ (2) 集合 A 是集合 B 的真子集與集合 A 是集合 B的子集 之間有什么區(qū)別 ? (3) 空集是任何集合的子集嗎 ?空集是任何集合的真子集嗎 ? (4) 0， {0}與 ? 三者之間有什么關系 ? (三 )鞏固深化，發(fā)展思維 1. 學生在教師的引導啟發(fā)下完成下列兩道例題： 例 1 某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。 2. 性質結論： （ 1）任何集合是它本身的子集，即對任何集合 A 都有 AA? 。 （ 4 對于集合 A、 B、 C，若 A? B， B? C,則 A? C. 若 A B,B C,則 A C. (五 )布置作業(yè) 基礎題： 第 9 頁習題 12 A 組 2， 4， 5 題 . B 組第 1 題 . 思考題： 1. (06 年上海理 )已知集合 A＝ { － 1， 3， 2m － 1} ，集合 B＝ { 3， 2m } ．若 B? A，則實數(shù) m ＝ ． 2. 已知集合 }5|{ ??? xaxA , xxB |{? ≥ }2 ，且滿足 BA? ，求實數(shù) a 的取值范圍。 實例 2：學校的某次運動會要求各班選出數(shù)名籃球隊員和足球隊員 假設 A=﹛高一（ 9）班的籃球隊員﹜ B=﹛高一（ 9）班的足球隊員﹜ C=﹛高一（ 9）班的運動員﹜，我們發(fā)現(xiàn)集合 C 的元素是由集合 A 和集合 B 的元素共同構成的。 則上例中 C=A∩ B。 拓展：求下列各圖中集合 A 與 B 的并集與交集 總結基本結論 ： A∩ B? A， A∩ B? B， A∩ A=A， A∩ ? =? ,A∩ B=B∩ A A? A∪ B， B? A∪ B， A∪ A=A， A∪ ? =A,A∪ B=B∪ A 總結： 交集的性質 A? A=A , A? ? =? , A? B=B? A, A? B? A, A? B? B, 若 A? B,則 A? B=A,反之也成立。3,1?? ?BA BA ? 完成思考交流，通過文氏圖說明。 并集的性質 A? A=A， A? ? =A， A? B=B? A， A? B? Ａ， A? B? B 若 A? B,則 A? B=B,反之也成立。實際中在研究某些集合的時候，這些集合往往是 某些給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集。 解 Ⅰ部分： 。BA? （ 2） 。()( BCAC RR ? （ 6） ? ?BACR ? 。35 RxxxxBA ?????? （ 3） 在數(shù)軸上表示出 :, BCAC RR 專心 愛心 用心 11 ? ? ? ?。 總結： 補集的性質： CU ? ＝Ｕ， CU Ｕ＝ ? ， A∩ CU A＝ ? ， A∪ CU A＝Ｕ， CU ( CU A)＝ A 德摩根律： (CuA) ? (CuB)= Cu (A? B), (CuA) ? (CuB)= Cu(A? B)， 四．課堂練習 。 已知集合 A＝ {a2 ,a， a2 － 2a＋