【文章內(nèi)容簡介】 xxxy sincos ?? 在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)（ ） A. ?????? 23,2 ?? B. ? ???2, C. ?????? 25,23 ?? D. ? ???3,2 習題三 、設 ? ? xxxf sin? ， 1x 、 ???????? 2,22 ??x，且 ? ?1xf ＞ ? ?2xf ，則下列結論必成立的是（ ） A. 1x ＞ 2x B. 1x + 2x ＞ 0 C. 1x ＜ 2x D. 21x ＞ 22x 習題四 、方程 2log2 ?? xx 和 2log3 ?? xx 的根分別是 ? 、 ? ，則有（ ） A. ? ＜ ? B. ? ＞ ? C. ? =? D. 無法確定 ? 與 ?的大小 習題五 、若 axy? 與xby ??在 ? ???,0 上都是減函數(shù)，對函數(shù) bxaxy ?? 3 的單調(diào)性描述正確的是（ ） A. 在 ? ????? , 上是增函數(shù) B. 在 ? ???,0 上是增函數(shù) C. 在 ? ????? , 上是減函數(shù) D. 在 ? ?0,?? 上是增函數(shù)，在 ? ???,0 上是減函數(shù) 習題六 、不等式 ? ?32log 2 ?? xxa ≤ 1? 在 Rx? 上恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A. ? ???,2 B. ? ?2,1 C. ?????? 1,21 D. ?????? 21,0 習題七 、在同一坐標系中，函數(shù) 1??axy 與 1?? xay （ a 0 且 a ≠ 1）的圖象可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 習題八 、函數(shù) ? ? ? ? ? ? bxbxaaxxf ?????? 3481 23 的圖象關于原點中心對稱，則 ??xf A. 在 ? ?34,34? 上為增函數(shù) B. 在 ? ?34,34? 上為減函數(shù) C. 在 ? ???,34 上為增函數(shù)，在 ? ?34,??? 上為減函數(shù) D. 在 ? ?34,??? 上為增函數(shù)，在 ? ???,34 上為減函數(shù) 習題九 、 ?? cossin ??t 且 ?? 33 cossin ? ＜ 0，則 t 的取值范圍是（ ） A. ? ?0,2? B. ? ?2,2? C. ? ? ? ?2,10,1 ?? D. ? ? ? ???? ,30,3 ? 習題十 、已知函數(shù) ? ? dcxbxaxxf ???? 23 的圖象如圖所示， y 則 （ ） A. ? ?0,???b B. ? ?1,0?b C. ? ?2,1?b D. ? ???? ,2b 0 1 2 x 習題十一 、函數(shù) ? ?2pxpxxf ???在（ 1， +? ）上是增函數(shù)，則實數(shù) p 的取值范圍是 ____________________. 習題十二、 已知 ? ? ? ?xxxf aa lo glo g 2 ??? 對任意 ??????? 21,0x都有意義，則實數(shù) a的取值范圍是 ________________________________ 習題十三 、已知 a ＞ 1， m ＞ p ＞ 0，若方程 mxx a ?? log 的解是 p ，則方程max x ?? 的解是 ____________________. 習題十四 、若函數(shù) ? ? )4(log ???xaxxf a（ a 0 且 a ≠ 1）的值域為 R ，則實數(shù)a 的取值范圍是 ________________. 習題十五 、若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) ??xf 對 D 上的任意 n 個值 1x ， 2x ，?， nx ，總 滿足 ? ? ? ? ? ?? ?nxfxfxfn ??? 211≤ ?????? ?? n xxxf n?21，則稱 ??xf 為 D 上的凸函數(shù) .已知函數(shù) xy sin? 在區(qū)間 ? ??,0 上是“凸函數(shù)”，則在 △ ABC 中，CBA sinsinsin ?? 的最大值是 ____________________. [綜合提高 ] 習題一??? ?? ??? 11)( 2 xbax xxxfy 在 1?x 處可導，則 ?a ?b 習題二． 已知 f(x)在 x=a 處可導，且 f′ (a)=b，求下列極限： （ 1）h hafhafh 2 )()3(lim 0 ?????； （ 2） h afhafh)()(lim 20???? 習題三． 觀察 1)( ??? nn nxx ， xx cos)(sin ?? ， xx sin)(cos ??? ，是否可判 斷，可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)。 習題四． （ 1）求曲線122 ??x xy在點（ 1， 1）處的切線方程； （ 2）運動曲線方程為 22 21 tttS ???，求 t=3 時的速度。 習題五． 求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間 （ 1） 5221)( 23 ????? xxxxfy （ 2）xxy 12 ?? （ 3） xxky ?? 2 )0( ?k （ 4） ?ln2 2 ?? xy 習題六． 求證下列不等式 （ 1）)1(2)1ln(222xxxxxx ?????? ),0( ???x （ 2）?xx 2sin ? )2,0( ??x （ 3） xxxx ??? tansin )2,0( ??x 習題七． 利用導數(shù)求和： （ 1） ； （ 2） 。 習題八． 設 0?a ，求函數(shù) ),0()(l n ()( ?????? xaxxxf 的單調(diào)區(qū)間 . 習題九． 已知拋物線 42 ??xy 與直線 y=x+2 相交于 A、 B兩點，過 A、 B兩點的切線分別為 1l 和 2l 。 （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）求直線 1l 與 2l 的夾角。 習題十 ．設 0?a ，xx eaaexf ??)( 是 R 上的偶函數(shù)。 （ I）求 a 的值； （ II）證明 )(xf 在 ),0( ?? 上是增函數(shù)。 [能力提升 ] 4yx? 的一條切線 l 與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直，則 l 的方程為 （ ） A． 4 3 0xy? ? ? B． 4 5 0xy? ? ? C． 4 3 0xy? ? ? D． 4 3 0xy? ? ? （－ 1， 0）作拋物線 2 1y x x? ? ? 的切線，則其中一條切線為 （ ） （ A） 2 2 0xy? ? ? （ B） 3 3 0xy? ? ? （ C） 10xy? ? ? （ D） 10xy? ? ? r 的圓的面積 S(r)＝ ? r2,周長 C(r)=2? r，若將 r 看作 (0，＋∞ )上的變量，則(? r2)`＝ 2? r ○1 ， ○1 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為 R 的球，若將 R 看作 (0，＋∞ )上的變量，請你寫出類似于 ○1 的式子： ○2 ； ○2 式可以用語言敘述為： 。 1yx?和 2yx? 在它們交點處的兩條切線與 x 軸所圍成的三角形面積是 。 5． 對于 R 上可導的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1） fx?（） ?0，則必有（ ） A． f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） B. f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） C． f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） D. f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） 6． 函數(shù) )(xf 的定義域為開區(qū)間 ),( ba ，導函數(shù) )(xf? 在 ),( ba 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) )(xf 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)有極小值點（ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 7． 已知函數(shù) ? ? 11 axxf x ex ??? ?。（Ⅰ）設 0a? ，討論 ? ?y f x? 的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意 ? ?0,1x? 恒有 ? ? 1fx? ，求 a 的取值范圍。 8． 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大值是 （ ） (A)－ 2 (B)0 (C)2 (D)4 9． 設函數(shù) f(x)= 322 3 ( 1 ) 1 , 1 .x a x a? ? ? ?其 中（Ⅰ）求 f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論 f(x)的極值。 10． 設函數(shù) 3( ) 3 2f x x x? ? ? ?分別在 12xx、 處取得極小值、極大值 . xoy 平面上點 AB、 的坐標分別為 11()x f x（ , ） 、 22()x f x（ , ） ，該平面上動點 P 滿足 ? 4PA PB? ,點 Q 是點 P 關于直線 2( 4)yx??的對稱點 .求 (I)求點 AB、 的坐標； (II)求動點 Q 的軌跡方程 . 11 ． 已知 函數(shù) ( ) sinf x x x?? , 數(shù)列 { na } 滿足 : 110 1 , ( ) , 1 , 2 , 3 , .nna a f a n?? ? ? ?證明 :(ⅰ ) 101nnaa?? ? ?； (ⅱ ) 31 16nnaa? ?。 12． 請您設計 一個帳篷。它下部的形狀是高為 1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m 的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點 O 到底面中心 1o 的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。 13． 已知函數(shù) f(x)=x3 + x3 ，數(shù)列｜ xn ｜ (xn ＞ 0)的第一項 xn ＝ 1，以后各項按如下方式取定：曲線 x=f(x)在 ))(,( 11 ?? nn xfx 處的切線與經(jīng)過（ 0， 0）和（ xn ,f (xn )）兩點的直線平行（如圖）求證：當 n *N? 時， (Ⅰ )x 。23 12 12 ?? ??? nnnn xxx （Ⅱ） 21 )21()21( ?? ?? nnn x。 ln()1a x bfx xx???，曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程為2 3 0xy? ? ? 。 （Ⅰ）求 a 、 b 的值； （Ⅱ）如果當 0x? ，且 1x? 時， ln()1xkfx xx???，求 k 的取值范圍。 1( ) 2 si n ( ) , .36f x x x R?? ? ? (1)求 5()4f ?的值； (2)設 1 0 6, 0 , , ( 3 ) , ( 3 2 ) ,2 2 1 3 5f a f??? ? ? ???? ? ? ? ?????求 cos( )??? 的值 . 基礎鞏固 答案 ： 1 D 、 2 B 、 3 D 、 4 A 、 5 C 、 6 C 、 7 C 、 8 B 、 9 A 、10 A 、 11 1p? 、 12 1,116?