上海市高考最后沖刺模擬數(shù)學(xué)文科試題二含答案(編輯修改稿)
2025-02-05 09:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4710? 5 分 （ 2） 由 ()fx的最小正周期為 ? ，所以 2?? ，即 ( ) si n 2 3 c os 2f x a x x??， 7 分 ()fx最大值為 2 3 ( )12af??? ，即 2 33 22aa ? ? ? ，解得 1a? 9 分 ( ) s in 2 3 c o s 2 2 s in ( 2 )3f x x x x ?? ? ? ? 由 ( ) 0fx? ，即 sin(2 ) 03x ???， 2 3xk? ??? ， 11 分 得 ()fx的零點(diǎn)為 ()26kx k Z??? ? ? 12 分 （本題滿分 14 分，第（ 1）題 7 分，第（ 2）題 7 分） 如圖：三棱錐 A BCD? 的底面 ABC 是直角三角形， AC AB? ， 4AC AB??， DA? 平面 ABC ， E 是 BD 的中點(diǎn)。 （ 1）求證： AE 與 BC 不垂直； （ 2）若此三棱錐的體積為 323 ，求異面直線 AE 與 DC 所成角的大小。 解：（ 1）假設(shè) AE BC? ， 因?yàn)?DA? 平面 ABC ，所以 DA BC? ， 2 分 DA AE、 220。 平面 DAB ，則 BC? 平面 DAB 5 分 所以 BC AB? ，與 AC AB? 矛盾。 即 AE 與 BC 不垂直。 7 分 （ 2）設(shè) DA h? ，則三棱錐體積 1 1 8 3 2443 2 3 3V h h? ? ? ? ? ?，所以 4h? 9 分 設(shè) BC 中點(diǎn)為 F ，連 EF ，則由 E 是 DB 中點(diǎn)，則 //EF DC ，所以 AEF? 是 AE 與 DC 所成角（或補(bǔ)角） 11 分 1 1 12 2 , 2 2 , 2 22 2 2A E B D E F D C A F B C? ? ? ? ? ?， AEF? 是 正 三 角 形 ， 所 以60AEF??，即異面直線 AE 與 DC 所成角的大小為 60 。 14 分 2（本題滿分 14 分，第（ 1）題 6 分，第（ 2）題 8 分） 已知函數(shù) 4( ) 1 ( 0 , 1 )2xf x a aaa? ? ? ??是定義在 R 上的奇函數(shù)。 （ 1）求 a 的值與函數(shù) ()fx的值域。 E B D A C F （ 2）當(dāng) (0,1]x? 時(shí)， ( ) 2 2xtf x ??恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍。 解：（ 1）由題意： 4( 0 ) 0 1 0 22faa? ? ? ? ? ?? 2 分
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