【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 者線性關(guān)系顯著。 ? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F： ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 Fa； ? （ 4）作出決策 :若 拒絕 H0 ；若 接受 H0 。 ? ?/1 1 , 2/ ( 2 )SSRF F nS S E n???,FF?? ,FF?? 在回歸分析中通常計(jì)算 F值來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傮w的顯著性，在我們后面將要學(xué)到的多元回歸中，F(xiàn)用來(lái)檢驗(yàn)是否至少有一個(gè)回歸系數(shù)（因?yàn)橛卸鄠€(gè)回歸系數(shù)）不為 0。而在簡(jiǎn)單回歸（一元回歸）中只有一個(gè)回歸系數(shù)需要檢驗(yàn)，而回歸系數(shù)就是回歸直線的斜率，所以檢驗(yàn)總體顯著性的 F檢驗(yàn)就等價(jià)于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)。 ? 對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn) x與 y之間是否具有線性關(guān)系，或者說(shuō)，檢驗(yàn)自變量 x對(duì)因變量 y的影響是否顯著。 （回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） ? 檢驗(yàn)步驟如下： ? （ 1）提出假設(shè) ? (沒(méi)有線性關(guān)系 ) ? (有線性關(guān)系 ) ? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)的 t統(tǒng)計(jì)量 自由度為 n2； ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? 若 拒絕 H0 ； ? 若 接受 H0 。 01:0H b ?11:0H b ?/2 ( 2 ) ,t t n???/2 ( 2 ) ,t t n???221rntr???? 在“投入與產(chǎn)出”的例 1中，相關(guān)系數(shù) r=，顯著性水平 ?＝ ，計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量： ? 查表得 落入拒絕域中，即拒絕 H0，接受 H1。所以自變量 x與因變量 y之間相關(guān)關(guān)系明顯，投入量對(duì)產(chǎn)出量的影響顯著。 222 0 . 7 5 9 1 0 2 3 . 2 9 71 1 0 . 7 5 9rntr??? ? ???/ 2 / 22 . 3 0 6 , 3 . 2 9 7 tt???3. 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法（回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） （ 1）計(jì)算相關(guān)系數(shù) r。 （ 2）根據(jù)回歸模型的自由度（ n2）和顯著性水平a的值，查表得出臨界值 （ 3）判別：如果 ，則表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。反之，如果 ，則表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。 ( 2 )nr??( 2 )nrr???( 2 )nrr???六、回歸方程在估計(jì)和預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 點(diǎn)估計(jì) ? 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x（如例 1的第 2個(gè)廠家）的一個(gè)給定值 x0，求出因變量 y的估計(jì)值 ? 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) ? 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0，求出因變量 y的一個(gè)的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為預(yù)測(cè)區(qū)間。 ? y0在 1?置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為： 22221 ( )( 2 ) 1()yxxy t n Sxnxn?? ?? ? ? ?? ?? ? 預(yù)測(cè)區(qū)間為： ? 所以他的產(chǎn)出的 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為 。 0? 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 x = 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 2 5 = 4 8 . 5 5 2 6y ??2222221 ( )( 2) 1()1 ( 25 22) 26 1( 220 )10560010=4 6 46yxxy t n Sxnxn?? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? 回到前面的例子，投入為 25時(shí)，平均產(chǎn)出的 95%的置信區(qū)間。 ? a ( 2 )29 . 9 0 1 , n = 1 0 , a = 0 . 0 5 , t = 2 . 3 0 6nyS ?? 查 表 得 ,? 當(dāng)實(shí)際觀測(cè)值較多時(shí)（ n30）， ? 近似等于 1， 近似于正態(tài)分布， 上式可簡(jiǎn)化為 2221 ( )1()xxxnxn???? ??2( 2 )tn? ?2. yy Z S???? 例 31 設(shè)有 10個(gè)廠家的投入和產(chǎn)出如下，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以認(rèn)為投入和產(chǎn)出之間存在相關(guān)性嗎？ （相關(guān)數(shù)據(jù)） 廠家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 產(chǎn)出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 作業(yè) 1： 某省 1978~1986年居民消費(fèi)品購(gòu)買力和居民貨幣收入統(tǒng)計(jì)如下表： 建立一元線性回歸模型。 對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（ ?=）。 若居民貨幣收入每年平均增長(zhǎng) 19%，預(yù)測(cè)1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買力。 對(duì) 1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買力作個(gè)別值區(qū)間預(yù)測(cè)。 要求用 Excel軟件計(jì)算，并給出計(jì)算結(jié)果及截圖。 年份 居民消費(fèi)品 購(gòu)買力 x 居民貨幣 收入 x 年份 居民消費(fèi)品購(gòu)買力x 居民貨幣收入 x 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1982 1983 （單位：億元） ? 作業(yè) 2： （例 31 ） 設(shè)有 10個(gè)廠家的投入和產(chǎn)出如下，試建立回歸方程，當(dāng)投入為 25時(shí)，求出平均產(chǎn)出 95%的置信區(qū)間。要求用 Excel軟件計(jì)算，并給出計(jì)算結(jié)果的主要結(jié)果（截圖）。 廠家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 產(chǎn)出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 作業(yè) 1： 某省 1978~1986年居民消費(fèi)品購(gòu)買力和居民貨幣收入統(tǒng)計(jì)如下表： 建立一元線性回歸模型。 對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（ ?=）。 若居民貨幣收入每年平均增長(zhǎng) 19%，預(yù)測(cè)1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買力。 對(duì) 1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買力作區(qū)間預(yù)測(cè)。 年份 居民消費(fèi)品購(gòu)買力 x 居民貨幣 收入 x 年份 居民消費(fèi)品購(gòu)買力 x 居民貨幣收入 x 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1982 1983 （單位：億元） 1. 設(shè)一元線性回歸模型為： 2. 計(jì)算回歸系數(shù)。 ?y a b x??22?()??i i i iiiiin x y x ybn x xyxabnn? ???????????? ? ?????年份 居民消費(fèi)品 購(gòu)買力 x 居民貨幣 收入 y x y x2 y2 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 合計(jì) 232 （單位：億元） 2. 計(jì)算回歸系數(shù)。 222?()9 5 8 7 5 . 7 1 8 7 . 6 2 3 21 . 1 89 4 7 9 1 . 8 ( 1 8 7 . 6 )i i i iiin x y x ybn x x???? ? ?????? ? ???2 3 2 1 8 7 . 6?? 1 . 1 8 1 . 1 999iiyxabnn? ? ? ? ? ???所求回歸模型為： 3. 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 ? 1 .1 9 1 .1 8yx?? 1 1 12 2 2 21 1 1 122( ) ( )9 587 187 .6 2329 479 187 .6 9 720 232 7n n ni i i ii i in n n ni i i ii i i in x y x yRn x x n y y? ? ?? ? ? ?????? ? ??? ? ? ??? ? ?? ? ? ?0 . 0 50 . 9 9 9 7 ( 9 2 )R??線形關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過(guò) 4. F 檢驗(yàn)。 22?()?( ) / ( 2 )iiiyyFy y n??????年份 居民消費(fèi)品 購(gòu)買力 x 居民貨幣 收入 y 預(yù)測(cè)值 y39。 (y39。y均 )2 (y y39。)2 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984