【正文】 是否從整體上對(duì)隨機(jī)變量有明顯的影響。 12, , , mx x x? 多元回歸模型的整體性檢驗(yàn)的步驟如下： ? （ 1）提出假設(shè) ? H0: ? H1: 至少有一個(gè)回歸系數(shù)不等于 0 。反之，如果 ，則表明兩變量之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系不顯著。 ? 步驟如下： ? （ 1）提出假設(shè) ? (自變量與 因變量沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系 ) ? (自變量與 因變量有線(xiàn)性關(guān)系 ) ? 如果不能拒絕零假設(shè) ,說(shuō)明自變量不顯著；如果拒絕零假設(shè)，說(shuō)明自變量是顯著的。 : 0HHbb??0 3 1 3: 0 。 1bS11 0 0 btS? ??? ? ? ?/2tt?? 第四節(jié) 虛擬變量回歸預(yù)測(cè) 在回歸模型分析中，經(jīng)常發(fā)生的情況是：因變量不僅受諸如產(chǎn)量、銷(xiāo)售量、收入、價(jià)格、身高和溫度等數(shù)量變量的影響，而且也受諸如性別、文化程度、宗教、戰(zhàn)爭(zhēng)、地震、季節(jié)、地勢(shì)以及政府經(jīng)濟(jì)政策變化等品質(zhì)變量的影響。這種以出現(xiàn)為 1，未出現(xiàn)為 0形式表現(xiàn)的品質(zhì)變量，就稱(chēng)為虛擬變量。設(shè) 為發(fā)生轉(zhuǎn)折點(diǎn)的年份， 為 年份 觀測(cè)值。 ? 下面給出幾種常見(jiàn)的非線(xiàn)性模型及其線(xiàn)性化方法。?a bln39。 ?? 冪函數(shù) 對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得 令 ， 則 b? xy ?xy lglglg b? ??yy lg39。 xy b? ??雙曲線(xiàn)函數(shù) 令 ，則 對(duì)數(shù)函數(shù) 令 ，則 xy1b? ???39。? 39。 39。因此，可以用雙曲線(xiàn)回歸方程來(lái)描述商品流通費(fèi)水平與商品零售額之間的變化規(guī)律。 xy b? ?? 然后采用最小二乘法解出參數(shù)。 ?? ? ?? xxyx b???bb?b39。y x139。 對(duì) 1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力作區(qū)間預(yù)測(cè)。 對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（ ?=）。x39。xny b?? ? 22 39。xx1 39。 xy b? ?? ? 例 4 已知某商店的商品流通費(fèi)水平與商品零售額數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)以下數(shù)據(jù)擬和適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?xy b? ??S型曲線(xiàn) 令 ，則 xey ??? b?1?39。39。?39。39。 x 0 y 0 y x 0 y x 0 y x a 0 y x (1) (2) (3) (4) (5) 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 4 ) l n ( 5 ) ( 0 0 )1ttbxbt t t ttt t t axby a x y a y a exky a b x y k abe?? ? ? ?? ? ? ? ??（ ； ；； ， 指數(shù)函數(shù) ? 對(duì)上式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得 令 ， 則 xy b??b? lnlnln xy ??yy ln39。 三、應(yīng)用舉例 第五節(jié) 非線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)法 ? 在社會(huì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，很多現(xiàn)象之間的關(guān)系并不是線(xiàn)性關(guān)系，對(duì)這種類(lèi)型現(xiàn)象的分析預(yù)測(cè)一般要應(yīng)用非線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)，通過(guò)變量代換，可以將很多的非線(xiàn)性回歸轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性回歸。其模型形式為： （式 3－ 58） 式中： 為因變量 ， 為自變量， 為虛擬變量。要將品質(zhì)變量引入線(xiàn)性回歸模型中。代入數(shù)據(jù) ? 所以 ，拒絕 H0，說(shuō)明自變量 x1與因變量y有線(xiàn)性關(guān)系，戶(hù)外溫度對(duì)取暖費(fèi)有影響。查表得臨界值 本題回歸方程為： ? ?0 1iibbt t n mS?? ? ?/2 ,tt?? /2tt??0 1 1 1: 0 。公式為： ? R2的取值范圍在 [0, 1] 之間， R2?1,說(shuō)明回歸方程擬合的越好； R2 ?0，說(shuō)明回歸方程擬合的越差。 12 0mb b b? ? ? ?/ // ( 1 ) / ( 1 )Sm SS R mFS n m SS E n m? ? ? ? ?回殘2?()S S R y y??? 2?()S S E y y???2. 復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法（回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） 步驟： （ 1）計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù) R。 ? 檢驗(yàn)方法是將回歸離差平方和 (SSR )同殘差平方和( SSE )加以比較，應(yīng)用 F 檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著。模型一旦建立，一件很重要的事就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c數(shù)據(jù)是否很好擬合以及與回歸分析的假設(shè)前提是否相符。 ? 下面給出一個(gè)三元線(xiàn)性回歸模型的例子。 ? 涉及多個(gè)自變量的多元線(xiàn)性回歸模型可表示為： ? 總體回歸參數(shù) 是未知的，要利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)。 多元回歸與一元回歸類(lèi)似，可以用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。 5. t 檢驗(yàn)。 (y39。 年份 居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力 x 居民貨幣 收入 x 年份 居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力 x 居民貨幣收入 x 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1982 1983 （單位：億元） 1. 設(shè)一元線(xiàn)性回歸模型為： 2. 計(jì)算回歸系數(shù)。 廠家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 產(chǎn)出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 作業(yè) 1： 某省 1978~1986年居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力和居民貨幣收入統(tǒng)計(jì)如下表： 建立一元線(xiàn)性回歸模型。 對(duì) 1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力作個(gè)別值區(qū)間預(yù)測(cè)。 0? 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 x = 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 2 5 = 4 8 . 5 5 2 6y ??2222221 ( )( 2) 1()1 ( 25 22) 26 1( 220 )10560010=4 6 46yxxy t n Sxnxn?? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? 回到前面的例子，投入為 25時(shí)，平均產(chǎn)出的 95%的置信區(qū)間。 （ 2）根據(jù)回歸模型的自由度（ n2）和顯著性水平a的值，查表得出臨界值 （ 3）判別：如果 ，則表明兩變量之間線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系顯著。 （回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） ? 檢驗(yàn)步驟如下： ? （ 1）提出假設(shè) ? (沒(méi)有線(xiàn)性關(guān)系 ) ? (有線(xiàn)性關(guān)系 ) ? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)的 t統(tǒng)計(jì)量 自由度為 n2； ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? 若 拒絕 H0 ； ? 若 接受 H0 。 ? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F： ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并根據(jù)分子自由度 1和分母自由度 n2找出臨界值 Fa； ? （ 4）作出決策 :若 拒絕 H0 ；若 接受 H0 。 ? （回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）。 2( ) ,yy??2 2 2? ?( ) ( ) ( )S S T y y y y y y? ? ? ? ? ?? ? ?? ? 2)?( yy? ? 2)?( yy? SST=SSR+SSE ? 總離差平方和 反映因變量的每個(gè)觀察值與其均值的總離差； ? 回歸平方和 ，反映自變量的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響； ? 殘差平方和 反映除自變量以外的其他因素對(duì)取值的影響，也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和。 年份 實(shí)際可支配收入 x（單位： 10元） 商品的銷(xiāo)售量（單位：件） 年份 實(shí)際可支配收入 x（單位： 10元） 商品的銷(xiāo)售量（單位：件） 1983 522 6700 1991 741 8158 1984 539 7136 1992 769 8683 1985 577 7658 1993 801 9317 1986 613 7784 1994 855 9675 198