【正文】 元線性回歸模型可表示為： ? 總體回歸參數(shù) 是未知的，要利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)。模型一旦建立，一件很重要的事就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c數(shù)據(jù)是否很好擬合以及與回歸分析的假設(shè)前提是否相符。 12 0mb b b? ? ? ?/ // ( 1 ) / ( 1 )Sm SS R mFS n m SS E n m? ? ? ? ?回殘2?()S S R y y??? 2?()S S E y y???2. 復(fù)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法（回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） 步驟： （ 1）計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù) R。查表得臨界值 本題回歸方程為： ? ?0 1iibbt t n mS?? ? ?/2 ,tt?? /2tt??0 1 1 1: 0 。要將品質(zhì)變量引入線性回歸模型中。 三、應(yīng)用舉例 第五節(jié) 非線性回歸預(yù)測(cè)法 ? 在社會(huì)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，很多現(xiàn)象之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，對(duì)這種類型現(xiàn)象的分析預(yù)測(cè)一般要應(yīng)用非線性回歸預(yù)測(cè)，通過(guò)變量代換，可以將很多的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸。39。39。 xy b? ?? ? 例 4 已知某商店的商品流通費(fèi)水平與商品零售額數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)以下數(shù)據(jù)擬和適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。xny b?? ? 22 39。 對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（ ?=）。y x139。 xy b? ?? 然后采用最小二乘法解出參數(shù)。 39。 xy b? ??雙曲線函數(shù) 令 ，則 對(duì)數(shù)函數(shù) 令 ，則 xy1b? ???39。?a bln39。設(shè) 為發(fā)生轉(zhuǎn)折點(diǎn)的年份， 為 年份 觀測(cè)值。 1bS11 0 0 btS? ??? ? ? ?/2tt?? 第四節(jié) 虛擬變量回歸預(yù)測(cè) 在回歸模型分析中，經(jīng)常發(fā)生的情況是：因變量不僅受諸如產(chǎn)量、銷售量、收入、價(jià)格、身高和溫度等數(shù)量變量的影響，而且也受諸如性別、文化程度、宗教、戰(zhàn)爭(zhēng)、地震、季節(jié)、地勢(shì)以及政府經(jīng)濟(jì)政策變化等品質(zhì)變量的影響。 ? 步驟如下： ? （ 1）提出假設(shè) ? (自變量與 因變量沒(méi)有線性關(guān)系 ) ? (自變量與 因變量有線性關(guān)系 ) ? 如果不能拒絕零假設(shè) ,說(shuō)明自變量不顯著；如果拒絕零假設(shè)，說(shuō)明自變量是顯著的。 12, , , mx x x? 多元回歸模型的整體性檢驗(yàn)的步驟如下： ? （ 1）提出假設(shè) ? H0: ? H1: 至少有一個(gè)回歸系數(shù)不等于 0 。有關(guān)信息列出在右表中： ? 試作出三元回歸方程并討論：哪些自變量與因變量正相關(guān)？哪些是負(fù)相關(guān)？如果某一家庭的平均戶外溫度是 30度，閣樓絕緣層的厚度為 5英寸，爐子已使用過(guò) 10年，它的冬天取暖費(fèi)用為多少？ （相關(guān)數(shù)據(jù)） ? 解：設(shè)三元線性回歸方程為 ? 由軟件可得到這題的線性回歸方程為： ? 將 x1＝ 30， x2＝ 5， x3＝ 10代入方程，得 ? 由這個(gè)線性回歸方程可以算出每個(gè)家庭的預(yù)測(cè)取暖費(fèi)值。 選擇合適的自變量是正確進(jìn)行多元回歸預(yù)測(cè)的前提之一，多元回歸模型自變量的選擇可以利用變量之間的相關(guān)矩陣來(lái)解決 。)2 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 合計(jì) 232 4. F 檢驗(yàn)。 若居民貨幣收入每年平均增長(zhǎng) 19%，預(yù)測(cè)1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力。 對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（ ?=）。所以自變量 x與因變量 y之間相關(guān)關(guān)系明顯，投入量對(duì)產(chǎn)出量的影響顯著。如果是顯著的，則兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系；如果不顯著，則兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系。 ? SST來(lái)源于 兩個(gè)方面：一是由于 自變量 x的 取值不同造成的（ 回歸變差 ）；二是除 x以外的其他因素 (如觀測(cè)和實(shí)踐中產(chǎn)生的誤差等 )的影響造成的（ 剩余變差 ）。事實(shí)上，德國(guó)的高斯于 1794年已經(jīng)應(yīng)用這一理論推算了谷神星的軌道，但遲至 1809年才正式發(fā)表。 01 ,yxb b e? ? ?01?y b b x??二、參數(shù) b0和 b1的最小二乘估計(jì) ? 對(duì) 例 31中 兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，就是要找到一條直線來(lái)適當(dāng)?shù)卮韴D中的那些點(diǎn)的趨勢(shì)。 ? 對(duì)于只涉及一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單線性回歸模型可表示為： ? 其中， b0和 b1稱為模型的參數(shù)； e是隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)，有 01yxb b e? ? ?? ?20,Ne?在線性回歸模型中加入隨機(jī)誤差項(xiàng)是基于以下原因： ? 第一，模型不可能包含所有的解釋變量。然后利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進(jìn)行推算、預(yù)測(cè)。 ? 相關(guān)分析 。 例： ② 事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機(jī)性。 ? 設(shè)有兩個(gè)變量 x和 y， y與 x一起變化并完全依賴于 x，當(dāng) x取某個(gè)數(shù)值時(shí)， y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱 y是 x的函數(shù)，記作 y=f(x)。 例如： 農(nóng)作物畝產(chǎn)量 施肥量 降雨量 氣溫 ? 在研究某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律時(shí)，經(jīng)過(guò)分析可以找到影響這一現(xiàn)象變化的原因。 回本章目錄 案例： ? 有 20戶家庭，冬天的取暖費(fèi)用與 3個(gè)因素有關(guān)：日間戶外的平均溫度，閣樓絕緣層的厚度，以及爐子的使用年數(shù)。 ? 回歸分析預(yù)測(cè)方法 就是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互關(guān)系出發(fā)，通過(guò)對(duì)與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)的分析，推算預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)狀態(tài)數(shù)量表現(xiàn)的一種預(yù)測(cè)方法。 ? 變量間的函數(shù)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系。 例 ：影響 工業(yè)總產(chǎn)值 的因素除了 職工數(shù) 外，還有固定 資產(chǎn)原值 、 流動(dòng)資金 和 能耗 等因素。 ? 回歸分析 。 r?r? ???????222 )()(*)())((iiiiiyyxxyyxx? 相關(guān)系數(shù)的缺點(diǎn)： r接近于 1的程度與 n有關(guān)。 ? (3)根據(jù)回歸模型是否帶有 虛擬變量 ，回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。 ? 第四，其他隨機(jī)因素的影響。這里介紹 最小二乘回歸法 （ least squares regression）。則 y的估計(jì)值用 表示。 2( ) ,S S T y y???2?( ) ,S S E y y???2?()S S R y y??? r2 = 決定系數(shù) = r = 相關(guān)系數(shù) = 確定性系數(shù) SSR SST + Y X 解釋的 總的 均值（ Y） 回歸線（ Y’） 未解釋的 總的、解釋的和未解釋的偏離之間的關(guān)系 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)： ? 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ，就是檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 ? ?/1 1 , 2/ ( 2 )SSRF F nS S E n???,FF?? ,FF?? 在回歸分析中通常計(jì)算 F值來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傮w的顯著性，在我們后面將要學(xué)到的多元回歸中，F(xiàn)用來(lái)檢驗(yàn)是否至少有一個(gè)回歸系數(shù)（因?yàn)橛卸鄠€(gè)回歸系數(shù)）不為 0。反之，如果 ，則表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。 要求用 Excel軟件計(jì)算，并給出計(jì)算結(jié)果及截圖。 ?y a b x??22?()??i i i iiiiin x y x ybn x xyxabnn? ???????????? ? ?????年份 居民消費(fèi)品 購(gòu)買(mǎi)力 x 居民貨幣 收入 y x y x2 y2 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 合計(jì) 232 （單位：億元） 2. 計(jì)算回歸系數(shù)。 21?( ) ~ ( 2 ) ,?niibt x x t n? ?? ? ?? 其中211 ?()2niiiyyn??? ?2?? ?2111 ?( ) 1 . 1 3 0 . 1 627niiiyyn?? ? ? ?? ?2?? ?1 . 1 8 8 8 1 . 3 8 2 1 8 9 4 . 9 60 . 1 6t ??n =9； ?/2 = ；查 t 值表得： t?/2 （ n2） = （ 7） = 樣本的統(tǒng)計(jì)量 t ： t = ； | t | ≥ (7)，拒絕假設(shè) H0：b=0， 而接受 H1，即認(rèn)為 b 顯著異于 0，因變量 y 對(duì)自變量 x 的一元線性回歸成立。用樣本統(tǒng)計(jì)量 代替回歸方程中的未