【正文】 極小。 ? 有 3種方法： ? （總體顯著性檢驗）。而在簡單回歸（一元回歸）中只有一個回歸系數(shù)需要檢驗，而回歸系數(shù)就是回歸直線的斜率，所以檢驗總體顯著性的 F檢驗就等價于回歸系數(shù)的檢驗。 ( 2 )nr??( 2 )nrr???( 2 )nrr???六、回歸方程在估計和預測中的應用 點估計 ? 利用估計的回歸方程，對于自變量 x（如例 1的第 2個廠家）的一個給定值 x0，求出因變量 y的估計值 ? 預測區(qū)間估計 ? 利用估計的回歸方程，對于自變量 x 的一個給定值 x0，求出因變量 y的一個的估計區(qū)間，這一區(qū)間稱為預測區(qū)間。 年份 居民消費品 購買力 x 居民貨幣 收入 x 年份 居民消費品購買力x 居民貨幣收入 x 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1982 1983 （單位：億元） ? 作業(yè) 2： （例 31 ） 設有 10個廠家的投入和產(chǎn)出如下，試建立回歸方程，當投入為 25時，求出平均產(chǎn)出 95%的置信區(qū)間。 222?()9 5 8 7 5 . 7 1 8 7 . 6 2 3 21 . 1 89 4 7 9 1 . 8 ( 1 8 7 . 6 )i i i iiin x y x ybn x x???? ? ?????? ? ???2 3 2 1 8 7 . 6?? 1 . 1 8 1 . 1 999iiyxabnn? ? ? ? ? ???所求回歸模型為： 3. 相關系數(shù)檢驗法 ? 1 .1 9 1 .1 8yx?? 1 1 12 2 2 21 1 1 122( ) ( )9 587 187 .6 2329 479 187 .6 9 720 232 7n n ni i i ii i in n n ni i i ii i i in x y x yRn x x n y y? ? ?? ? ? ?????? ? ??? ? ? ??? ? ?? ? ? ?0 . 0 50 . 9 9 9 7 ( 9 2 )R??線形關系顯著，檢驗通過 4. F 檢驗。 6. 預測 2222 00 2?()()1[ 1 ] 。 ? 同理三元線性回歸方程為 ： ? 由樣本數(shù)據(jù)推算、估計回歸方程中各個回歸系數(shù)，是多元回歸分析中的一個重要方面，下面簡要介紹回歸系數(shù)的計算方法 。 ? 1. F檢驗法（總體顯著性檢驗） 對多元回歸方程的整體性檢驗，就是要看自變量 是否從整體上對隨機變量有明顯的影響。反之，如果 ，則表明兩變量之間線性相關關系不顯著。 : 0HHbb??0 3 1 3: 0 。這種以出現(xiàn)為 1，未出現(xiàn)為 0形式表現(xiàn)的品質(zhì)變量，就稱為虛擬變量。 ? 下面給出幾種常見的非線性模型及其線性化方法。 ?? 冪函數(shù) 對上式兩邊取對數(shù)，得 令 ， 則 b? xy ?xy lglglg b? ??yy lg39。? 39。因此，可以用雙曲線回歸方程來描述商品流通費水平與商品零售額之間的變化規(guī)律。 ?? ? ?? xxyx b???bb?b39。 對 1987年居民消費品購買力作區(qū)間預測。x39。xx1 39。 xy b? ??S型曲線 令 ，則 xey ??? b?1?39。?39。 x 0 y 0 y x 0 y x 0 y x a 0 y x (1) (2) (3) (4) (5) 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 4 ) l n ( 5 ) ( 0 0 )1ttbxbt t t ttt t t axby a x y a y a exky a b x y k abe?? ? ? ?? ? ? ? ??（ ； ；； ， 指數(shù)函數(shù) ? 對上式兩邊取自然對數(shù)，得 令 ， 則 xy b??b? lnlnln xy ??yy ln39。其模型形式為： （式 3－ 58） 式中： 為因變量 ， 為自變量， 為虛擬變量。代入數(shù)據(jù) ? 所以 ，拒絕 H0，說明自變量 x1與因變量y有線性關系，戶外溫度對取暖費有影響。公式為： ? R2的取值范圍在 [0, 1] 之間， R2?1,說明回歸方程擬合的越好； R2 ?0，說明回歸方程擬合的越差。 ? 檢驗方法是將回歸離差平方和 (SSR )同殘差平方和( SSE )加以比較，應用 F 檢驗來分析二者之間的差別是否顯著。 ? 下面給出一個三元線性回歸模型的例子。 多元回歸與一元回歸類似，可以用最小二乘法估計模型參數(shù)。 (y39。 廠家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 產(chǎn)出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 作業(yè) 1： 某省 1978~1986年居民消費品購買力和居民貨幣收入統(tǒng)計如下表： 建立一元線性回歸模型。 0? 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 x = 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 2 5 = 4 8 . 5 5 2 6y ??2222221 ( )( 2) 1()1 ( 25 22) 26 1( 220 )10560010=4 6 46yxxy t n Sxnxn?? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? 回到前面的例子，投入為 25時，平均產(chǎn)出的 95%的置信區(qū)間。 （回歸系數(shù)的顯著性檢驗） ? 檢驗步驟如下： ? （ 1）提出假設 ? (沒有線性關系 ) ? (有線性關系 ) ? （ 2）計算檢驗的 t統(tǒng)計量 自由度為 n2； ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? 若 拒絕 H0 ； ? 若 接受 H0 。 ? （回歸系數(shù)的顯著性檢驗）。 年份 實際可支配收入 x（單位： 10元） 商品的銷售量（單位：件） 年份 實際可支配收入 x（單位： 10元） 商品的銷售量（單位：件） 1983 522 6700 1991 741 8158 1984 539 7136 1992 769 8683 1985 577 7658 1993 801 9317 1986 613 7784 1994 855 9675 1987 644 8108 1995 842 8542 1988 670 7583 1996 860 8584 1989 695 8002 1997 890 9612 1990 713 8442 1998 920 9719 第一步：繪制散點圖 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 500 550 600 650 700 750 800 850 900 yi(件 ) xi（ 10元） 950 第二步：設一元線性回歸方程為 12201()i i i iiiiin x y x ybn x xyxbbnn? ???????????? ? ?????01?y b b x??年份 實際可支配收入 x (10元 ) 商品的銷售量（件） xi yi xi2 1983 522 6700 3497400 272484 1984 539 7136 3846304 290521 1985 577 7658 4418666 332929 1986 613 7784 4771592 375769 1987 644 8108 5221552 414736 1988 670 7583 5080610 448900 1989 695 8002 5561390 483025 1990 713 8442 6019146 508369 1991 741 8158 6045078 549081 1992 769 8683 6677227 591361 1993 801 9317 7462917 641601 1994 855 9675 8272125 7310