【正文】 極小。 ? 有 3種方法： ? （總體顯著性檢驗(yàn)）。而在簡(jiǎn)單回歸（一元回歸）中只有一個(gè)回歸系數(shù)需要檢驗(yàn)，而回歸系數(shù)就是回歸直線的斜率，所以檢驗(yàn)總體顯著性的 F檢驗(yàn)就等價(jià)于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)。 ( 2 )nr??( 2 )nrr???( 2 )nrr???六、回歸方程在估計(jì)和預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 點(diǎn)估計(jì) ? 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x（如例 1的第 2個(gè)廠家）的一個(gè)給定值 x0，求出因變量 y的估計(jì)值 ? 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) ? 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0，求出因變量 y的一個(gè)的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱(chēng)為預(yù)測(cè)區(qū)間。 年份 居民消費(fèi)品 購(gòu)買(mǎi)力 x 居民貨幣 收入 x 年份 居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力x 居民貨幣收入 x 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1982 1983 （單位：億元） ? 作業(yè) 2： （例 31 ） 設(shè)有 10個(gè)廠家的投入和產(chǎn)出如下，試建立回歸方程，當(dāng)投入為 25時(shí)，求出平均產(chǎn)出 95%的置信區(qū)間。 222?()9 5 8 7 5 . 7 1 8 7 . 6 2 3 21 . 1 89 4 7 9 1 . 8 ( 1 8 7 . 6 )i i i iiin x y x ybn x x???? ? ?????? ? ???2 3 2 1 8 7 . 6?? 1 . 1 8 1 . 1 999iiyxabnn? ? ? ? ? ???所求回歸模型為： 3. 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法 ? 1 .1 9 1 .1 8yx?? 1 1 12 2 2 21 1 1 122( ) ( )9 587 187 .6 2329 479 187 .6 9 720 232 7n n ni i i ii i in n n ni i i ii i i in x y x yRn x x n y y? ? ?? ? ? ?????? ? ??? ? ? ??? ? ?? ? ? ?0 . 0 50 . 9 9 9 7 ( 9 2 )R??線形關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過(guò) 4. F 檢驗(yàn)。 6. 預(yù)測(cè) 2222 00 2?()()1[ 1 ] 。 ? 同理三元線性回歸方程為 ： ? 由樣本數(shù)據(jù)推算、估計(jì)回歸方程中各個(gè)回歸系數(shù)，是多元回歸分析中的一個(gè)重要方面，下面簡(jiǎn)要介紹回歸系數(shù)的計(jì)算方法 。 ? 1. F檢驗(yàn)法（總體顯著性檢驗(yàn)） 對(duì)多元回歸方程的整體性檢驗(yàn)，就是要看自變量 是否從整體上對(duì)隨機(jī)變量有明顯的影響。反之，如果 ，則表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。 : 0HHbb??0 3 1 3: 0 。這種以出現(xiàn)為 1，未出現(xiàn)為 0形式表現(xiàn)的品質(zhì)變量，就稱(chēng)為虛擬變量。 ? 下面給出幾種常見(jiàn)的非線性模型及其線性化方法。 ?? 冪函數(shù) 對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得 令 ， 則 b? xy ?xy lglglg b? ??yy lg39。? 39。因此，可以用雙曲線回歸方程來(lái)描述商品流通費(fèi)水平與商品零售額之間的變化規(guī)律。 ?? ? ?? xxyx b???bb?b39。 對(duì) 1987年居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力作區(qū)間預(yù)測(cè)。x39。xx1 39。 xy b? ??S型曲線 令 ，則 xey ??? b?1?39。?39。 x 0 y 0 y x 0 y x 0 y x a 0 y x (1) (2) (3) (4) (5) 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 4 ) l n ( 5 ) ( 0 0 )1ttbxbt t t ttt t t axby a x y a y a exky a b x y k abe?? ? ? ?? ? ? ? ??（ ； ；； ， 指數(shù)函數(shù) ? 對(duì)上式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得 令 ， 則 xy b??b? lnlnln xy ??yy ln39。其模型形式為： （式 3－ 58） 式中： 為因變量 ， 為自變量， 為虛擬變量。代入數(shù)據(jù) ? 所以 ，拒絕 H0，說(shuō)明自變量 x1與因變量y有線性關(guān)系，戶(hù)外溫度對(duì)取暖費(fèi)有影響。公式為： ? R2的取值范圍在 [0, 1] 之間， R2?1,說(shuō)明回歸方程擬合的越好； R2 ?0，說(shuō)明回歸方程擬合的越差。 ? 檢驗(yàn)方法是將回歸離差平方和 (SSR )同殘差平方和( SSE )加以比較，應(yīng)用 F 檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著。 ? 下面給出一個(gè)三元線性回歸模型的例子。 多元回歸與一元回歸類(lèi)似，可以用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)。 (y39。 廠家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 產(chǎn)出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 作業(yè) 1： 某省 1978~1986年居民消費(fèi)品購(gòu)買(mǎi)力和居民貨幣收入統(tǒng)計(jì)如下表： 建立一元線性回歸模型。 0? 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 x = 1 8 . 9 4 7 6 + 1 . 1 8 4 2 2 5 = 4 8 . 5 5 2 6y ??2222221 ( )( 2) 1()1 ( 25 22) 26 1( 220 )10560010=4 6 46yxxy t n Sxnxn?? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ? 回到前面的例子，投入為 25時(shí)，平均產(chǎn)出的 95%的置信區(qū)間。 （回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） ? 檢驗(yàn)步驟如下： ? （ 1）提出假設(shè) ? (沒(méi)有線性關(guān)系 ) ? (有線性關(guān)系 ) ? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)的 t統(tǒng)計(jì)量 自由度為 n2； ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? 若 拒絕 H0 ； ? 若 接受 H0 。 ? （回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）。 年份 實(shí)際可支配收入 x（單位： 10元） 商品的銷(xiāo)售量（單位：件） 年份 實(shí)際可支配收入 x（單位： 10元） 商品的銷(xiāo)售量（單位：件） 1983 522 6700 1991 741 8158 1984 539 7136 1992 769 8683 1985 577 7658 1993 801 9317 1986 613 7784 1994 855 9675 1987 644 8108 1995 842 8542 1988 670 7583 1996 860 8584 1989 695 8002 1997 890 9612 1990 713 8442 1998 920 9719 第一步：繪制散點(diǎn)圖 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 500 550 600 650 700 750 800 850 900 yi(件 ) xi（ 10元） 950 第二步：設(shè)一元線性回歸方程為 12201()i i i iiiiin x y x ybn x xyxbbnn? ???????????? ? ?????01?y b b x??年份 實(shí)際可支配收入 x (10元 ) 商品的銷(xiāo)售量（件） xi yi xi2 1983 522 6700 3497400 272484 1984 539 7136 3846304 290521 1985 577 7658 4418666 332929 1986 613 7784 4771592 375769 1987 644 8108 5221552 414736 1988 670 7583 5080610 448900 1989 695 8002 5561390 483025 1990 713 8442 6019146 508369 1991 741 8158 6045078 549081 1992 769 8683 6677227 591361 1993 801 9317 7462917 641601 1994 855 9675 8272125 7310