【正文】 觀測值較多時，一般 分布近似趨于正態(tài)分布，則預(yù)測區(qū)間可簡單計(jì)算為：20? +)yy Z S?20?( yy Z S? ，2?()0 . 1 6 0 . 4 02iiyyySn?? ? ??? 第三節(jié) 多元線性回歸預(yù)測法 ? 社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進(jìn)行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的回歸稱為 多元回歸 。也需對模型及模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 回本章目錄 一、多元線性回歸模型 ? 描述因變量 y 如何依賴于自變量 和誤差項(xiàng) e 的方程稱為多元線性回歸模型。用樣本統(tǒng)計(jì)量 代替回歸方程中的未知參數(shù) ,即得到估計(jì)的回歸方程： 12, , , mx x x0 1 1 2 2 mmy x x xb b b b e? ? ? ? ? ?01, , , mb b b01, , , mb b b0 1 1 2 2? mmy b b x b x b x? ? ? ? ?? 二元線性回歸方程為： 其中， 分別是 的偏回歸系數(shù)。 0 1 1 2 2?y b b x b x? ? ?12,bb 12,xx0 1 1 2 2 3 3?y b b x b x b x? ? ? ?? 二元線性回歸方程中回歸系數(shù) 可由以下方程組解出： ? 用手解這些方程枯燥而費(fèi)時，一般來說，自變量超過 3個時，要用矩陣運(yùn)算，可以借助計(jì)算機(jī)軟件解出參數(shù)。 0 1 2,b b b0 1 1 2 2221 0 1 1 1 2 222 0 2 1 1 2 2 2y n b b x b xx y b x b x b xx y b x b x x b x? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? 例 34： 有 20戶家庭，冬天的取暖費(fèi)用與 3個因素有關(guān)：日間戶外的平均溫度，閣樓絕緣層的厚度，以及爐子的使用年數(shù)。殘差（ ）及其平方也列在下表中： 0 1 1 2 2 3 3?y b b x b x b x? ? ? ?1 2 3? 2 9 4 . 8 5 3 . 0 7 8 . 2 1 1 2 . 3 6y x x x? ? ? ?? 2 7 6 .6 0y ?yy?? 20戶家庭預(yù)測取暖費(fèi)值計(jì)算表 二、對多元回歸模型的評估 ? 如果檢驗(yàn)水平合適而且數(shù)據(jù)足夠多，用多元回歸模型幾乎可以處理所有數(shù)據(jù)組。 ? 檢驗(yàn)回歸模型是否恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ泻芏啵纾簷z驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w的顯著性、檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性、計(jì)算殘差、檢驗(yàn)樣本決定系數(shù)等。為此，要用到 F統(tǒng)計(jì)量。如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系；如果不顯著，則因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系。 ? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F ? 回歸平方和 ；殘差平方和 ? （ 3）確定顯著性水平和分子自由度 m、分母自由度 nm1找出臨界值 Fa ； ? （ 4）作出決策： 若 F? Fa ，拒絕 H0；若 F Fa ，接受 H0 。 （ 2）根據(jù)回歸模型的自由度（ nm）和顯著性水平a的值，查表得出臨界值 （ 3）判別：如果 ，則表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著。 ()nmR ??()nmRR ???()nmRR ??? 多重樣本決定系數(shù) ? 多重樣本決定系數(shù) R2定義為回歸平方和占總離差平方和的比例，反映回歸直線的擬合程度。 ? 本題中， 2 SSRRSST?2 171220 0 . 8 0 4212916SSRRSST? ? ?3. 多重預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差 ? 預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差可以通過 SSE除以模型誤差自由度再進(jìn)行開方來計(jì)算： ? 也可以直接計(jì)算： ? 本題中 1eSSESnm? ??2?()1eyySnm?????41695 5 1 . 0 51 2 0 3 1eSSESnm? ? ?? ? ? ?4. t 檢驗(yàn) （ 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） ? 在多元線性回歸中，對每一個自變量都要單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，應(yīng)用 t 檢驗(yàn)。 0 :0iH b ?1 :0iH b ?? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 t ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? 拒絕 H0 ； 不拒絕 ? 本例中，對戶外溫度： 對絕緣層厚度： 對爐子已用時間： 設(shè)顯著性水平為 ，需檢驗(yàn)的各個回歸系數(shù)的自由度為2031＝ 16，進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。 : 0HHbb??0 2 1 2: 0 。 : 0HHbb??/2 2 .1 2 0t? ??1 2 3? 2 9 4 . 8 5 3 . 0 7 8 . 2 1 1 2 . 3 6y x x x? ? ?? b1＝ ， 表示對自變量 x1的偏回歸系數(shù)的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，由軟件計(jì)算可知為。 ? 同理可對其他回歸系數(shù)分別做顯著性檢驗(yàn)。在建立線性回歸模型時。 ? 一、虛擬變量 ? 品質(zhì)變量只能以品質(zhì)、屬性、種類等具體形式表現(xiàn)，必須將其數(shù)量化。 回本章目錄 常見的帶虛擬變量的回歸模型有三種形式 （ 1）反映政府政策變化或某種因素發(fā)生重大變異的跳躍、間 斷式模型。設(shè) 為觀測值出現(xiàn)重大變異的年份，則 的取值為 1 2 2 3i i i iy x Db b b e? ? ? ?二、帶虛擬變量的回歸模型 iy 2ix iD 0iiD000,1,iiiDii??? ??? Xi02 Y X （ 2）具有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的系統(tǒng)趨勢變化模型，其模型形式為： （式 3－ 59） 式中： 為虛擬變量。 1 2 2 3 2 0 2()i i i i i iy x x x Db b b e? ? ? ? ?02ix0iiD000,1,iiiDii??? ??? Xi02 Y X 2x（ 3）含有多個虛擬變量的線性回歸模型： 確定虛擬變量個數(shù)的原則：當(dāng)品質(zhì)變量 有 K各分類時，引入的虛擬變量的個數(shù)為K1。因而，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預(yù)測問題。 回本章目錄 常見的一元非線性模型有下述幾種： 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 4 ) l n ( 5 ) ( 0 0 )1ttbxbt t t ttt t t axby a x y a y a exky a b x y k abe?? ? ? ?? ? ? ? ??（ ； ；； ，? 究竟選用哪一種模型擬合，可先將樣本序列畫圖觀察其曲線形狀來判定。? ?ln39。?bxbay 39。39。? xx lg39。lg39。xx1 39。 xy b? ??xy lgb? ??xx lg39。39。yy1 xex ??39。39。 繪制散點(diǎn)圖見下圖： 可見上表中的原始數(shù)據(jù)近似呈雙曲線形式變化。 為了求得雙曲線方程 中的 ， 兩個參數(shù)，可先將此式化為線性方程： 令 ，則 02468商品零售額流通費(fèi)水平xy1b? ?? ? b?39。39。計(jì)算過程參照上表，將數(shù)據(jù)代入下面標(biāo)準(zhǔn)方程組中： 得： ＝ 10 + ＝ + 解得 ＝ ＝ 即 ＝ + ＝ ，所以 ＝ + 如果該商店下期的商品零售額估計(jì)為 28萬，則可預(yù)測下期的商品流通水平為： ＝ + ＝ + ＝ ? ??? 39。39。y 39。x x1 39。yx1 281作業(yè)： 某省 1978~1986年居民消費(fèi)品購買力和居民貨幣收入統(tǒng)計(jì)如下表： 建立一元線性回歸模型。 若居民貨幣收入每年平均增長 19%，預(yù)測 1987年居民消費(fèi)品購買力。 年份 居民消費(fèi)品 購買力 x 居民貨幣 收入 x 年份 居民消費(fèi)品購買力 x 居民貨幣收入 x 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1982 1983 （單位：億元）