【正文】 7 644 8108 1995 842 8542 1988 670 7583 1996 860 8584 1989 695 8002 1997 890 9612 1990 713 8442 1998 920 9719 第一步：繪制散點(diǎn)圖 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 500 550 600 650 700 750 800 850 900 yi(件 ) xi（ 10元） 950 第二步：設(shè)一元線性回歸方程為 12201()i i i iiiiin x y x ybn x xyxbbnn? ???????????? ? ?????01?y b b x??年份 實(shí)際可支配收入 x (10元 ) 商品的銷售量（件） xi yi xi2 1983 522 6700 3497400 272484 1984 539 7136 3846304 290521 1985 577 7658 4418666 332929 1986 613 7784 4771592 375769 1987 644 8108 5221552 414736 1988 670 7583 5080610 448900 1989 695 8002 5561390 483025 1990 713 8442 6019146 508369 1991 741 8158 6045078 549081 1992 769 8683 6677227 591361 1993 801 9317 7462917 641601 1994 855 9675 8272125 731025 1995 842 8542 7192364 708964 1996 860 8584 7382240 739600 1997 890 9612 8554680 792100 1998 920 9719 8941480 846400 SUM 11651 133703 98944771 8726865 98944771iixy ??2 8726865ix ??11651ix ??133703iy ??1 2011 6 9 8 9 4 4 7 7 1 1 1 6 5 1 1 3 3 7 0 31 6 8 7 2 6 8 6 5 ( 1 1 6 5 1 )1 3 3 7 0 3 1 1 6 5 11 6 1 6bbb? ? ????????? ????013 6 0 5 . 1 4 , 6 . 5 2bb??所求的回歸方程為： ? 3 6 0 5 . 1 4 6 . 5 2yx??6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 500 550 600 650 700 750 800 850 900 yi(件 ) xi（ 10元） 950 三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ? 我們把觀測(cè)值與其平均值的偏差平方和 稱為 總離差平方和 。 ? 設(shè)簡(jiǎn)單線性回歸模型 中， b0和 b1是 b0和 b1的估計(jì)值。 最小二乘法 ? 離差與離差平方 0246810121 2 3 4 5 6 7e e ?t t te y y??離差：11?( ) 0nnt t ttte y y??? ? ???離 差 和 ：2211?()nni t ttte y y??????離差平方和最小 擬合程度最好 6y6?y最小二乘原理 ? 簡(jiǎn)單講，使歷史數(shù)據(jù)到擬合直線上的離差平方和最小，從而求得模型參數(shù)的方法。 0200400600800100012001992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 2022 2022利潤(rùn)額yt系列2線性( 利潤(rùn)額yt)? 22y a b x?? ?? 11y a b x? ??33y a b x??? ??? 首先需要確定選擇這條直線的標(biāo)準(zhǔn)。 ? 總體回歸參數(shù) b0和 b1是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)。 ? 第三，測(cè)量誤差的影響。進(jìn)行一元線性回歸預(yù)測(cè)時(shí)，必須選用合適的統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)模型參數(shù)，并對(duì)模型及其參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 ? (2)根據(jù)模型中自變量與因變量之間 是否線性 ，可以分為線性回歸模型和非線性回歸模型。 ? 例 31 設(shè)有 10個(gè)廠家的投入和產(chǎn)出如下，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以認(rèn)為投入和產(chǎn)出之間存在相關(guān)性嗎？ （相關(guān)數(shù)據(jù)） 廠家 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投入 20 40 20 30 10 10 20 20 20 30 產(chǎn)出 30 60 40 60 30 40 40 50 30 70 ? 回歸分析 是研究某一隨機(jī)變量 (因變量 )與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量 (自變量 )之間的數(shù)量變動(dòng)的關(guān)系。 1) (即線性相關(guān) ) 不相關(guān) (R=0) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) ? 相關(guān)系數(shù) —— 對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量 ? 的取值范圍是 [1,1]: 完全相關(guān) /完全正相關(guān) /完全負(fù)相關(guān) /不存在線性相關(guān)關(guān)系 /負(fù)相關(guān) /正相關(guān) 一般， ︱ r︱ ＞ ； ︱ r︱ ＜ ；＜ ︱ r︱ ＜ 為中度相關(guān)。 聯(lián) 系 相關(guān)分析 事物之間相互依存關(guān)系的兩個(gè)不可分割的方面。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時(shí)用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示。 3．對(duì)于線性相關(guān)，各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍。其原因是影響因變量發(fā)生變化的因素不止一個(gè)。 有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)： ① 事物之間在數(shù)量上確實(shí)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。例：圓面積對(duì)于半徑的依存關(guān)系，正方形的面積對(duì)于邊長(zhǎng)的依存關(guān)系等等。 （ 1）函數(shù)關(guān)系 。而因變量則反映了自變量變化的結(jié)果。 ? 回歸現(xiàn)代涵義 研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法。 第三章 回歸分析預(yù)測(cè)方法 5 非線性 回歸預(yù)測(cè)法 1 引言 2 一元線性 回歸預(yù)測(cè)法 3 多元線性 回歸預(yù)測(cè)法 4 虛擬變量 回歸預(yù)測(cè) 要求掌握以下內(nèi)容： 概念部分： ? 1. 變量之間的關(guān)系可以分成哪兩類 ? 2. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別和聯(lián)系 ? 3. 一元線性回歸（ Linear regression） ? 4. 最小二乘回歸法的基本思想 ? 5. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ? 6. 區(qū)間估計(jì) ? 7. 虛擬變量 計(jì)算部分： ? 8. 一元線性回歸預(yù)測(cè)法 第一節(jié) 引言 本章學(xué)習(xí)目的與要求： 通過本章的學(xué)習(xí)，了解回歸分析預(yù)測(cè)法的概念，掌握回歸分析中各系數(shù)的計(jì)算方法及回歸預(yù)測(cè)方法，能夠運(yùn)用 Excel工具來進(jìn)行預(yù)測(cè)。他在研究人類的身高時(shí)，發(fā)現(xiàn)子女身高有回歸于人類的平均身高的趨勢(shì)。在回歸分析中，把某一現(xiàn)象稱為 因變量 ，它是預(yù)測(cè)的對(duì)象，把引起這一現(xiàn)象變化的因素稱為 自變量 ，它是引起這一現(xiàn)象變化的原因。變量之間的關(guān)系可以分成兩類： 函數(shù)關(guān)系 和 相關(guān)關(guān)系。 ? 如，企業(yè)的原材料消耗金額 y與產(chǎn)量 x單位產(chǎn)量消耗 x原材料價(jià)格 x3之間的關(guān)系可表示為 y=x1x2x3。反映事物之間的非嚴(yán)格、不確定的線性依存關(guān)系。表現(xiàn)在給定自變量一個(gè)數(shù)值，因變量會(huì)有若干個(gè)數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，并且因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值平均數(shù)上下波動(dòng)。 2．一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定。研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間線性依存關(guān)系的緊密程度。 區(qū) 別 相關(guān)分析 研究變量都是隨機(jī)變量，不分自變量與因變量 回歸分析 明確的自變量和因變量，自變量是確定的普通變量，因變量是隨機(jī)變量。 回歸分析 ? 相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 線性相關(guān) 非線性相關(guān) 完全相關(guān) (R=177。例如， n=2時(shí)， r的絕對(duì)值總為 1（兩點(diǎn)連線總為一條直線） 。 回歸分析的基本思路 三、回歸模型的種類 ? (1)根據(jù) 自變量 的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。 ? 現(xiàn)實(shí)中，很多社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間都存在相關(guān)關(guān)系，因此，一元線性回歸預(yù)測(cè)有很廣泛的應(yīng)用。 ? 第二，模型的設(shè)定誤差。其中， b0是回歸直線在 y軸上的截距； b1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng) x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)， y的平均變動(dòng)值。 ? 用數(shù)據(jù)尋找一條直線的過程也叫做擬合 一條直線。（ 2）原數(shù)列的觀測(cè)值與模型估計(jì)值的離差總和為 0。 ? 最小二乘法也是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中一種常用的方法，在工業(yè)技術(shù)和其他科學(xué)研究中有廣泛應(yīng)用。為此，分別求 Q對(duì) b0和 b1的偏導(dǎo)，就可以求出符合要求的待估參數(shù) b0和b1： 01?y b b x??01yxb b e? ? ?? ?2 22 01i i iQ y y y b b xe???? ? ? ? ? ?????? ? ?1 0 122 , ()n x y x y y xb b bn x x n n?? ? ??? ? ? ? ???例 32：已知某種商品的 銷售量 同居民的 可支配收入 有關(guān)，現(xiàn)有如下表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試建立回歸方程，并求出相應(yīng)參數(shù)的最小二乘估計(jì)值。可分解為兩部分： ? 其中