【正文】 稱作 回歸平方和 （ Regression Sum of Squares） ,記作 SSR； 稱作 殘差平方和 （ Residual Sum of Squares） ,記作 SSE。 ? （回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）。 ? 檢驗(yàn)步驟如下： （總體顯著性檢驗(yàn)） ? （ 1）提出假設(shè) ? H0：自變量與因變量的線性關(guān)系不顯著； ? H1：兩者線性關(guān)系顯著。 ? 對回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn) x與 y之間是否具有線性關(guān)系，或者說，檢驗(yàn)自變量 x對因變量 y的影響是否顯著。 222 0 . 7 5 9 1 0 2 3 . 2 9 71 1 0 . 7 5 9rntr??? ? ???/ 2 / 22 . 3 0 6 , 3 . 2 9 7 tt???3. 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法（回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)） （ 1）計(jì)算相關(guān)系數(shù) r。 ? y0在 1?置信水平下的預(yù)測區(qū)間為： 22221 ( )( 2 ) 1()yxxy t n Sxnxn?? ?? ? ? ?? ?? ? 預(yù)測區(qū)間為： ? 所以他的產(chǎn)出的 95%的預(yù)測區(qū)間為 。 若居民貨幣收入每年平均增長 19%，預(yù)測1987年居民消費(fèi)品購買力。要求用 Excel軟件計(jì)算，并給出計(jì)算結(jié)果的主要結(jié)果（截圖）。 對 1987年居民消費(fèi)品購買力作區(qū)間預(yù)測。 22?()?( ) / ( 2 )iiiyyFy y n??????年份 居民消費(fèi)品 購買力 x 居民貨幣 收入 y 預(yù)測值 y39。 22?() 1 2 4 8 . 5 17 7 3 8 . 1 1?( ) / ( 2 ) 1 . 1 3 / 7iiiyyFy y n?? ? ?????n =9； ?= ；查 F 值表得 ： F?（ 1， n2） = （ 1， 7） = 樣本的統(tǒng)計(jì)量 F ： F = F ≥ (1， 9)， 表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過。( ) 2iiyyiyyxxS S Sn x x n??? ? ? ?????0y?在顯著性水平 下， 的預(yù)測區(qū)間為200? + ( 2 ) )y t n S? ?200?( ( 2 )y t n S? ? ，n =9； ?/2 = ；查 t 值表得： t?/2 （ n2） = （ 7） = 6. 預(yù)測 0? 1 .1 9 1 .1 8 ( 3 9 .2 ( 1 0 .1 9 ) ) 5 6 .6 9y ? ? ? ? ? ?2?()0 . 1 6 0 . 4 02iiyyySn?? ? ???222 00 2()1 1 6 6 5 . 8 2[ 1 ] ( 1 ) 1 . 8 7( ) 9 8 8 1 . 3 8yixxSSn x x?? ? ? ? ? ? ???200? ( 2 )5 6 .6 9 2 .3 6 5 1 .8 75 6 .6 9 3 .2 3y t n S? ????mmm 當(dāng) 居民貨幣收入每年平均增長 19%，在顯著性水平 ?=時(shí)， 1987年居民消費(fèi)品購買力的預(yù)測區(qū)間為 ～ 元 2?()2iiyyySn????n 3 0 , t當(dāng)實(shí)際觀測值較多時(shí)，一般 分布近似趨于正態(tài)分布，則預(yù)測區(qū)間可簡單計(jì)算為：20? +)yy Z S?20?( yy Z S? ，2?()0 . 1 6 0 . 4 02iiyyySn?? ? ??? 第三節(jié) 多元線性回歸預(yù)測法 ? 社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進(jìn)行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的回歸稱為 多元回歸 。 回本章目錄 一、多元線性回歸模型 ? 描述因變量 y 如何依賴于自變量 和誤差項(xiàng) e 的方程稱為多元線性回歸模型。 0 1 1 2 2?y b b x b x? ? ?12,bb 12,xx0 1 1 2 2 3 3?y b b x b x b x? ? ? ?? 二元線性回歸方程中回歸系數(shù) 可由以下方程組解出： ? 用手解這些方程枯燥而費(fèi)時(shí)，一般來說，自變量超過 3個時(shí)，要用矩陣運(yùn)算，可以借助計(jì)算機(jī)軟件解出參數(shù)。殘差（ ）及其平方也列在下表中： 0 1 1 2 2 3 3?y b b x b x b x? ? ? ?1 2 3? 2 9 4 . 8 5 3 . 0 7 8 . 2 1 1 2 . 3 6y x x x? ? ? ?? 2 7 6 .6 0y ?yy?? 20戶家庭預(yù)測取暖費(fèi)值計(jì)算表 二、對多元回歸模型的評估 ? 如果檢驗(yàn)水平合適而且數(shù)據(jù)足夠多，用多元回歸模型幾乎可以處理所有數(shù)據(jù)組。為此，要用到 F統(tǒng)計(jì)量。 ? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F ? 回歸平方和 ；殘差平方和 ? （ 3）確定顯著性水平和分子自由度 m、分母自由度 nm1找出臨界值 Fa ； ? （ 4）作出決策： 若 F? Fa ，拒絕 H0；若 F Fa ，接受 H0 。 ()nmR ??()nmRR ???()nmRR ??? 多重樣本決定系數(shù) ? 多重樣本決定系數(shù) R2定義為回歸平方和占總離差平方和的比例，反映回歸直線的擬合程度。 0 :0iH b ?1 :0iH b ?? （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 t ? （ 3）確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? 拒絕 H0 ； 不拒絕 ? 本例中，對戶外溫度： 對絕緣層厚度： 對爐子已用時(shí)間： 設(shè)顯著性水平為 ，需檢驗(yàn)的各個回歸系數(shù)的自由度為2031＝ 16，進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。 : 0HHbb??/2 2 .1 2 0t? ??1 2 3? 2 9 4 . 8 5 3 . 0 7 8 . 2 1 1 2 . 3 6y x x x? ? ?? b1＝ ， 表示對自變量 x1的偏回歸系數(shù)的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，由軟件計(jì)算可知為。在建立線性回歸模型時(shí)。 回本章目錄 常見的帶虛擬變量的回歸模型有三種形式 （ 1）反映政府政策變化或某種因素發(fā)生重大變異的跳躍、間 斷式模型。 1 2 2 3 2 0 2()i i i i i iy x x x Db b b e? ? ? ? ?02ix0iiD000,1,iiiDii??? ??? Xi02 Y X 2x（ 3）含有多個虛擬變量的線性回歸模型： 確定虛擬變量個數(shù)的原則：當(dāng)品質(zhì)變量 有 K各分類時(shí)，引入的虛擬變量的個數(shù)為K1。 回本章目錄 常見的一元非線性模型有下述幾種： 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 4 ) l n ( 5 ) ( 0 0 )1ttbxbt t t ttt t t axby a x y a y a exky a b x y k abe?? ? ? ?? ? ? ? ??（ ； ；； ，? 究竟選用哪一種模型擬合，可先將樣本序列畫圖觀察其曲線形狀來判定。?bxbay 39。? xx lg39。xx1 39。39。39。 為了求得雙曲線方程 中的 ， 兩個參數(shù)，可先將此式化為線性方程： 令 ，則 02468商品零售額流通費(fèi)水平xy1b? ?? ? b?39。計(jì)算過程參照上表，將數(shù)據(jù)代入下面標(biāo)準(zhǔn)方程組中： 得： ＝ 10 + ＝ + 解得 ＝ ＝ 即 ＝ + ＝ ，所以 ＝ + 如果該商店下期的商品零售額估計(jì)為 28萬，則可預(yù)測下期的商品流通水平為： ＝ + ＝ + ＝ ? ??? 39。y 39。yx1 281作業(yè)： 某省 1978~1986年居民消費(fèi)品購買力和居民貨幣收入統(tǒng)計(jì)如下表： 建立一元線性回歸模型。 年份 居民消費(fèi)品 購買力 x 居民貨幣 收入 x 年份 居民消費(fèi)品購買力 x 居民貨幣收入 x 1978 1984 1979 1985 1980 1986 1981 1982 1983 （單位：億元）