《相關(guān)和回歸分析》ppt課件-預(yù)覽頁
【正文】 確 的反映變量之間關(guān)系 的密切程度。 ★ 后者 是在多個(gè)變量中，假定其它變量不變，只測定任意兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度的指標(biāo)。 三、相關(guān)分析的說明 兩個(gè)變量的關(guān)系是對(duì)等的，即相關(guān)系數(shù)只有一個(gè) ，改變自變量和因變量的位置，相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)不變 返回本節(jié)首頁 兩個(gè)變量都是隨機(jī)的 相關(guān)分析的不足 相關(guān)關(guān)系說明現(xiàn)象間有關(guān)系，但它不能說明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時(shí)，另一個(gè)變量將會(huì)發(fā)生多大的變化。 第三節(jié) 回歸分析 一、回歸分析的概念及分類 二、一元線性回歸分析 返回本章首頁 一、回歸分析的概念及分類 ? 回歸分析的含義 在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個(gè)已知的量估計(jì)另外一個(gè)未知的量。 返回本節(jié)首頁 回歸分析的種類 ? （ 1）按自變量 x 的多少，分為一元回歸和多元回歸。 XY ?? ??自變量 因變量 模型參數(shù) 該模型假定 X是引起 Y的變化的唯一原因 這是為了理論分析而使用的一種抽象的分析模型 返回本節(jié)首頁 則總體一元線性回歸模型的變?yōu)椋? uXY ??? ??實(shí)際中 Y 除了受 X 的影響外，還受其它因素的影響 如將其它因素設(shè)定為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并引入回歸方程： 自變量 因變量 模型參數(shù) 隨機(jī)誤差項(xiàng)，反映未 列入方程式的其它各 因素對(duì) Y的影響。 （二）樣本一元線性函數(shù) 總體回歸函數(shù)是未知的，需要利用樣本的信息進(jìn)行估計(jì)。 兩者分別是對(duì)總體參數(shù) 樣本一元回歸直線理論上可表示為： 返回本節(jié)首頁 的估計(jì)值和 ??y?即： 返回本節(jié)首頁 )(? bxayyye ?????ebxaeyy ????? ?此式即為樣本回歸函數(shù) 殘差 實(shí)際觀測到的各個(gè)因變量 y 值 并不完全等于 兩者之間會(huì)有離差，如用 e 表示兩者之差， 則有： y?知道了樣本回歸函數(shù)的一般形式 ebxay ???需要將 a 、 b的值估計(jì)出來，用以作為總體回歸參數(shù) 的估計(jì)值。 最小二乘法的思路： 因?yàn)闅埐? 即： 的離差總量越小越好與它的估計(jì)值使實(shí)際觀測值 cyy? ? 最小值??? ?? y?y?因?yàn)殡x差有正有負(fù)，簡單的代數(shù)和會(huì)相互抵消，為了數(shù)學(xué)上便于處理，通常采用 ? ? 最小值??? ?? 22 ?y y?越小，說明樣本方程的代表性越好 將 bxay ???帶入到上述方程，則得： ? ? ? ? 最小值?????? ??? 222 ? bxayyye返回本節(jié)首頁 ? ? 最小值??? ?? 22 y cy?如果： ? ? 最小????? ?? 22 bxayeQ令： 求偏導(dǎo)數(shù)并令其等于 0： ? ?? ?? ?? ? 02012????????????????xbxaybQbxayaQ返回本節(jié)首頁 解上述方程可得到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程： 2???? ?????xbxaxyxbnay返回本節(jié)首頁 ? ?xbyanxyyxnbxx????????? ? ?22解標(biāo)準(zhǔn)方程可求得 a、 b的計(jì)算公式： 求出方程后，可進(jìn)行分析與預(yù)測 ? ???????? ? ?xxnxynyxb22 11將上述 b 的公式分子分母同乘以 1/n，則得： 返回本節(jié)首頁 ? ?22x y x ybxx????返回本節(jié)首頁 x y (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? (xi , yi) ? ? bxayYY c ?????? (xn , yn) (x2 , y2) ? ?各個(gè)實(shí)際觀測點(diǎn)與回歸線的離差越小，說明回歸方程的代表性越好。如果自變量和因變量的位置發(fā)生變化，方程也會(huì)改變。 第三、 相關(guān)分析所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)只有一個(gè)； 回歸分析所研究的兩個(gè)變量不是對(duì)等的，必須根據(jù)研究的目的，確定出自變量和因變量的位置。 回歸平方和 (SSR— sum of squares of regression) 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響 或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的 取值變化，也稱為可解釋的平方和。 ? ? ? ?22??? ?nyysS ceyx殘差 是 殘差平方和 與自由度的比，即： ？ 具體計(jì)算時(shí)用： 22???? ? ? ?nxybyayS yx（三）判定系數(shù) R2 回歸平方和 占總離差平方和的比例 該比重越大，回歸方程的代表性越好， x和 y的相關(guān)關(guān)系
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