回歸分析部分ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 22:03 本頁面
【文章內容簡介】 顯著 的變量。原則上每次只剔除一個變量，先剔除其中 t的 絕對值最小的（或 P值最大的）一個變量，然后再對 求得的新回歸方程進行檢驗，有不顯著變量再剔除， 直到保留的變量都對 y有顯著影響為止。 也可根據對 問題的定性分析選擇 t值較小的變量先剔除。 一元回歸模型相關系數的顯著性檢驗 ?對于一元線性回歸模型，我們可用變量 x與 y之間的相關系數來檢驗回歸方程的顯著性。 ?樣本相關系數 r表示 x和 y的線性關系的密切程度。相關系數的取值范圍為 （ 1， 1） 。 ? r=1表示 x與 y完全正相關， r= 1表示 x與 y完全負相關，此時，所有對應樣本點均在一條直線上。 ?一般地，即使 x與 y有確定的非線性函數關系，它們的相關系數 r大多在 （ 1， 1） 并不等于 1，這是因為簡單相關系數只是反映兩國變量間的線性關系，并不能反映變量間的非線性關系。故即使 r=0也不能說明 x與 y無任何關系。 ?在實際中 r=0的情況很少，即使是兩個毫不相關的變量序列，它們的相關系數 r絕對值都會大于 0。 ?當 x與 y之間有線性統(tǒng)計關系時， r的絕對值在（ 0， 1） 內變化。 ?相關系數有個明顯的缺點，即它接近于 1的程度與數據組數 n有關。 當 n較小時，相關系數的絕對值容易接近于 1；當 n較大時，相關系數的絕對值容易偏小。特別，當 n=2，相關系數的絕對值總為 1。故樣本量 n較小時，僅憑相關系數較大就說變量 x與 y有密切的線性關系，就太匆忙了。 ?相關系數的顯著性檢驗結果一般以 P值給出，若 P小于給定的顯著性水平，則認為 y與 x間的相關系數顯著不為 0。 ?對于兩個隨機變量，其相關程度的強弱按其總體的相關系數大小分為以下幾個等級： 絕對值在 [， 1] 時，視為高度相關； 絕對值在 [， ） 時，視為中度相關； 絕對值在 [， ） 時，視為低度相關； 絕對值在 （ 0， ） 時，表明兩個變量間的 相關程度極弱，在實際應用中可視為不 相關； 相關系數等于 0時，兩個變量不相關 。 ?在實際應用中我們往往只能得到樣本相關系數 r，而無法得到總體相關系數。用樣本相關系數判定兩變量間相關程度的強弱時一定要注意樣本量的大小，只有當樣本量較大時用樣本相關系數判定兩變量間相關程度的強弱才可信服。 ?需要正確區(qū)分相關系數顯著性檢驗與相關程度強弱的關系，相關系數的 t檢驗顯著只表示總體相關系數顯著不為零，不能表示相關程度高。 ?在樣本容量充分大時，可以把樣本相關系數 r作為總體相關系數，不必關心顯著性檢驗結果。 ?對于一元線性回歸模型，以上三種顯著性檢驗的結果完全一致，故對一元線性回歸實際只需要作其中一種檢驗即可。但對于多元線性回歸這三種檢驗并不等價。 ?對于多元統(tǒng)計模型，除了上述兩種顯著性檢驗結果，還可以關注偏決定系數和偏相關系數。 ?在多元回歸分析中，我們并不看重簡單相關系數，而認為偏相關系數才是真正反映因變量 y與自變量以及自變量之間的相關性的數量。根據偏相關系數，可以判斷哪些自變量對因變量的影響較大，而選擇必須考慮的自變量，對于那些對因變量影響較小的自變量，則可以舍去不顧，故在剔除某個自變量時，可以結合偏相關系數考慮。 擬合優(yōu)度檢驗 ? 定義回歸平方和與總離差平方和之比為決定系數，也稱為判定系數、確定系數，記為 。 ? 決定系數是一個回歸直線與樣本觀測之擬合優(yōu)度的相對指標，反映了因變量的變異中能用自變量解釋的比例。其數值在 0~1之間，可用百分比表示。若決定系數接近于 1，說明因變量不確定性的絕大部分能由回歸方程解釋，回歸方程擬合優(yōu)度就好；反之，若其數值不大，說明回歸方程的效果不好，應進行修改，可考慮增加新的自變量或者使用曲線回歸。 2r注： 1. 當樣本量較小時，即使決定系數很大，也不要急于下結論，可結合樣本量和自變量個數對決定系數做調整，計算調整的決定系數。 2. 即使樣本量不小，決定系數很大，也不能可定自變量與因變量之間的關系就是線性的，因為有可能曲線回歸的效果更好。尤其當自變量的取值范圍很窄時，線性回歸的效果通常較好，此時的線性回歸模型不能用于外推預測?？捎媚Ｐ褪M檢驗來判定因變量與自變量之間的真實函數關系是線性還是曲線的，若是曲線的到底是哪一種曲線。這種檢驗需要對自變量有重復觀測數據，而經濟數據建模通常不能得到重復數據，此時可用殘差分析判定回歸方程的正確性。 3. 樣本量很小時，對于很小的決定系數也不能急于下結論線性回歸不顯著。事實上， 不論檢驗結果是否顯著，都應該嘗試改進回歸的效果，如增加自變量，改用曲線回歸等。 4. 在實際應用中，決定系數到底多大時，才算通過了擬合優(yōu)度檢驗？ 這要根據具體情況來定。需要指出的是，擬合優(yōu)度并不是檢驗模型優(yōu)劣的唯一標準，有時為了使模型從結構上有較合理的經濟解釋，決定系數等于。 5. 當樣本量與自變量個數接近時，決定系數易接近 1。 對于模型假設檢驗結果的解釋 ? 對于回歸模型顯著性 F檢驗 一般情況下，當原假設被接受時，認為在給定的顯著性水平下，在自變量 對因變量 y無顯著影響，于是通過各自變量去推斷 y也就無多大意義。此時，可能這個問題本應用非線性模型描述，而我們誤用線性模型了，使得自變量對因變量無顯著影響；另一方面可能是在考慮自變量時，把一些影響因變量 y的自變量漏掉了，故從上述兩方面都應考慮重新建模。 1 , pxx 當我們拒絕了原假設，也不能認為這個回歸模型已經完美，此時我們只能認為這個回歸模型在一定程度上說明了
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