【文章內(nèi)容簡介】 顯著 的變量。原則上每次只剔除一個變量，先剔除其中 t的 絕對值最小的（或 P值最大的）一個變量，然后再對 求得的新回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，有不顯著變量再剔除， 直到保留的變量都對 y有顯著影響為止。 也可根據(jù)對 問題的定性分析選擇 t值較小的變量先剔除。 一元回歸模型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ?對于一元線性回歸模型，我們可用變量 x與 y之間的相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)回歸方程的顯著性。 ?樣本相關(guān)系數(shù) r表示 x和 y的線性關(guān)系的密切程度。相關(guān)系數(shù)的取值范圍為 （ 1， 1） 。 ? r=1表示 x與 y完全正相關(guān)， r= 1表示 x與 y完全負(fù)相關(guān)，此時，所有對應(yīng)樣本點(diǎn)均在一條直線上。 ?一般地，即使 x與 y有確定的非線性函數(shù)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù) r大多在 （ 1， 1） 并不等于 1，這是因?yàn)楹唵蜗嚓P(guān)系數(shù)只是反映兩國變量間的線性關(guān)系，并不能反映變量間的非線性關(guān)系。故即使 r=0也不能說明 x與 y無任何關(guān)系。 ?在實(shí)際中 r=0的情況很少，即使是兩個毫不相關(guān)的變量序列，它們的相關(guān)系數(shù) r絕對值都會大于 0。 ?當(dāng) x與 y之間有線性統(tǒng)計關(guān)系時， r的絕對值在（ 0， 1） 內(nèi)變化。 ?相關(guān)系數(shù)有個明顯的缺點(diǎn)，即它接近于 1的程度與數(shù)據(jù)組數(shù) n有關(guān)。 當(dāng) n較小時，相關(guān)系數(shù)的絕對值容易接近于 1；當(dāng) n較大時，相關(guān)系數(shù)的絕對值容易偏小。特別，當(dāng) n=2，相關(guān)系數(shù)的絕對值總為 1。故樣本量 n較小時，僅憑相關(guān)系數(shù)較大就說變量 x與 y有密切的線性關(guān)系，就太匆忙了。 ?相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果一般以 P值給出，若 P小于給定的顯著性水平，則認(rèn)為 y與 x間的相關(guān)系數(shù)顯著不為 0。 ?對于兩個隨機(jī)變量，其相關(guān)程度的強(qiáng)弱按其總體的相關(guān)系數(shù)大小分為以下幾個等級： 絕對值在 [， 1] 時，視為高度相關(guān)； 絕對值在 [， ） 時，視為中度相關(guān)； 絕對值在 [， ） 時，視為低度相關(guān)； 絕對值在 （ 0， ） 時，表明兩個變量間的 相關(guān)程度極弱，在實(shí)際應(yīng)用中可視為不 相關(guān)； 相關(guān)系數(shù)等于 0時，兩個變量不相關(guān) 。 ?在實(shí)際應(yīng)用中我們往往只能得到樣本相關(guān)系數(shù) r，而無法得到總體相關(guān)系數(shù)。用樣本相關(guān)系數(shù)判定兩變量間相關(guān)程度的強(qiáng)弱時一定要注意樣本量的大小，只有當(dāng)樣本量較大時用樣本相關(guān)系數(shù)判定兩變量間相關(guān)程度的強(qiáng)弱才可信服。 ?需要正確區(qū)分相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)與相關(guān)程度強(qiáng)弱的關(guān)系，相關(guān)系數(shù)的 t檢驗(yàn)顯著只表示總體相關(guān)系數(shù)顯著不為零，不能表示相關(guān)程度高。 ?在樣本容量充分大時，可以把樣本相關(guān)系數(shù) r作為總體相關(guān)系數(shù)，不必關(guān)心顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。 ?對于一元線性回歸模型，以上三種顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果完全一致，故對一元線性回歸實(shí)際只需要作其中一種檢驗(yàn)即可。但對于多元線性回歸這三種檢驗(yàn)并不等價。 ?對于多元統(tǒng)計模型，除了上述兩種顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，還可以關(guān)注偏決定系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)。 ?在多元回歸分析中，我們并不看重簡單相關(guān)系數(shù)，而認(rèn)為偏相關(guān)系數(shù)才是真正反映因變量 y與自變量以及自變量之間的相關(guān)性的數(shù)量。根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)，可以判斷哪些自變量對因變量的影響較大，而選擇必須考慮的自變量，對于那些對因變量影響較小的自變量，則可以舍去不顧，故在剔除某個自變量時，可以結(jié)合偏相關(guān)系數(shù)考慮。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ? 定義回歸平方和與總離差平方和之比為決定系數(shù)，也稱為判定系數(shù)、確定系數(shù)，記為 。 ? 決定系數(shù)是一個回歸直線與樣本觀測之?dāng)M合優(yōu)度的相對指標(biāo)，反映了因變量的變異中能用自變量解釋的比例。其數(shù)值在 0~1之間，可用百分比表示。若決定系數(shù)接近于 1，說明因變量不確定性的絕大部分能由回歸方程解釋，回歸方程擬合優(yōu)度就好；反之，若其數(shù)值不大，說明回歸方程的效果不好，應(yīng)進(jìn)行修改，可考慮增加新的自變量或者使用曲線回歸。 2r注： 1. 當(dāng)樣本量較小時，即使決定系數(shù)很大，也不要急于下結(jié)論，可結(jié)合樣本量和自變量個數(shù)對決定系數(shù)做調(diào)整，計算調(diào)整的決定系數(shù)。 2. 即使樣本量不小，決定系數(shù)很大，也不能可定自變量與因變量之間的關(guān)系就是線性的，因?yàn)橛锌赡芮€回歸的效果更好。尤其當(dāng)自變量的取值范圍很窄時，線性回歸的效果通常較好，此時的線性回歸模型不能用于外推預(yù)測?？捎媚Ｐ褪M檢驗(yàn)來判定因變量與自變量之間的真實(shí)函數(shù)關(guān)系是線性還是曲線的，若是曲線的到底是哪一種曲線。這種檢驗(yàn)需要對自變量有重復(fù)觀測數(shù)據(jù)，而經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)建模通常不能得到重復(fù)數(shù)據(jù)，此時可用殘差分析判定回歸方程的正確性。 3. 樣本量很小時，對于很小的決定系數(shù)也不能急于下結(jié)論線性回歸不顯著。事實(shí)上， 不論檢驗(yàn)結(jié)果是否顯著，都應(yīng)該嘗試改進(jìn)回歸的效果，如增加自變量，改用曲線回歸等。 4. 在實(shí)際應(yīng)用中，決定系數(shù)到底多大時，才算通過了擬合優(yōu)度檢驗(yàn)？ 這要根據(jù)具體情況來定。需要指出的是，擬合優(yōu)度并不是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，有時為了使模型從結(jié)構(gòu)上有較合理的經(jīng)濟(jì)解釋，決定系數(shù)等于。 5. 當(dāng)樣本量與自變量個數(shù)接近時，決定系數(shù)易接近 1。 對于模型假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的解釋 ? 對于回歸模型顯著性 F檢驗(yàn) 一般情況下，當(dāng)原假設(shè)被接受時，認(rèn)為在給定的顯著性水平下，在自變量 對因變量 y無顯著影響，于是通過各自變量去推斷 y也就無多大意義。此時，可能這個問題本應(yīng)用非線性模型描述，而我們誤用線性模型了，使得自變量對因變量無顯著影響；另一方面可能是在考慮自變量時，把一些影響因變量 y的自變量漏掉了，故從上述兩方面都應(yīng)考慮重新建模。 1 , pxx 當(dāng)我們拒絕了原假設(shè)，也不能認(rèn)為這個回歸模型已經(jīng)完美，此時我們只能認(rèn)為這個回歸模型在一定程度上說明了