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正文內(nèi)容

相關圖及回歸分析ppt課件(編輯修改稿)

2025-05-28 22:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 1)(x2, y2)… (xn, yn)求得 X、 Y內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學表達 上式稱為 X、 Y的線性回歸方程, 簡稱回歸方程。其中 a,b 是兩個未知參數(shù),稱為回 歸系數(shù)?;貧w方程在相關圖中 一 回歸方程的建立 二 回歸直線的近似求法 三 回歸方程的顯著性檢驗 四 回歸直線的應用 —— 預測與控制 bxay ???19 一 回歸方程的建立 ● 最小二乘法:對于相關圖,我們要尋找的回歸直線應該是和所有觀 測點擬合的最好的直線。而擬合最好的 標準是殘差平方和最小。所 謂殘差,是指當 xi給定時,由回歸直線估計出的 與實際數(shù)據(jù) yi的 差值。若以 Q 可見,殘差平方和 Q反映了全部觀測點 (樣本數(shù)據(jù) )對回歸直線 的偏離程度。顯然, Q越小的回歸方程,越能較好地反映變量 X、 Y 之間的關系。這種求得回歸方程 的方法稱為最小二乘法 。 ● 回歸系數(shù) a, b的計算公式 ● 例 4 y x ( xi, yi) ( xi, yi) bxay ???? ?? ?????? niniiiii bxayyyQ1 122 )()?(iy?bxay ???20 采用最小二乘法得到以下回歸系數(shù) a、 b的計算公式為 xxxyLLb ?21 1221 1)())((xnxxxLyxnyxyyxxLniniiixxniniiiiixy?????????? ?? ?? ?? ?例 4 計算求出例 1中腐蝕深度 y對腐蝕時間 x的回歸方程 ??x ??y12212?????????????????????????aLLbyxnyxLxnxLxxxyniiixyniixxxy 00 22 15 ???由例 3算出 則 回歸方程為 回歸系數(shù) a, b的計算公式 xbya ??21 二 前邊已經(jīng)介紹了簡易相關檢定法,在此基礎上,進一步介紹回歸 1 在 左右,分別作平行于 oy軸的直線 和 , 使 兩邊的點子再次被平分 2 在 上下,分別作平行于 ox軸的直線 和 ,使 上、下的點子 3 于 (Ⅰ) , (Ⅱ), (Ⅲ), (Ⅳ)象限分別交于 A, B, C, D 四點。若 r> 0,連接 A, C兩點;若 r< 0,連接 B, D兩點;本例應連接 AC,作出回歸直線。 4 如圖, A點坐標為 (, ), C點坐標為 (, )。得直線方程為 x 1x 2x xy~ 2~y1~y y~2121 ~,~,~,~ yyxx????????????xyxyxxxxyyyyCAACAA即 化簡得 22 回歸直線的近似求法 820 830 840 850 860 870 880 890 900 (Ⅰ ) (Ⅳ ) (Ⅲ ) (Ⅱ ) n1=13 n2=3 n3=13 n4=3 A B D C x~1~x2~xy~1~y2~y腐蝕深度/mm 腐蝕時間 /s 23 三 檢驗回歸方程的顯著性問題,就是檢驗隨機變量 Y與 X之間是否存在線性關系。歸根結底,就是檢 驗回歸方程 y= a+ bx中的 b是否為零的問題。 ● 一種檢驗方法是先求出 X、 Y的相關系數(shù) r,然后 再對 r進行顯著性檢驗,通過驗證 X、 Y具有相 關 ● 另一種檢驗方法是在不通過 r的計算和檢驗,直 接運用方差分析進行顯著性檢驗。 ﹡方差分析程序 ﹡ 例 5 24 1 計算總波動平方和 ST及自由度 f回 2 計算回歸平方 S回 和及自由度 f回 3 計算殘差平方和 Se及自由度 fe 4 作 方差分析表 ,計算方差及 F值 5 顯著性檢驗 當 F< F (1, n- 2)時,回歸關系不顯著; 當 F (1, n- 2)≤F< F (1, n- 2) 時,回歸關系顯著;記為 *; 當 F≥F (1, n- 2)時,回歸關系高度顯著。記為 ** 211?12????????? ??nnfffyySTeniiie回)( 回SSS Te ??????? niyyiT LyyS12)(?????? nixyxxi bLLbyyS122)(回方差來源 波動平方和 S 自由度 f 方差 V F 顯著性 回歸 殘差 S回 Se 1 n2 V回 =S回 /1 Ve=Se/n2 * 或 ** 或不顯著 總和 ST n1 eVVF 回?1?? nf T1?回f25 例 5 運用方差分析對例 4建立的回歸方程 進行顯著性檢驗。 解:由相關系數(shù)計算表 ∴ 回歸直線高度顯著 0 0 1 0 0 5 2 2 0 5 2 2 0 3 2 0 5 2 2 8 4 3 0 5 2 2 3 1 2 0 2 2 0 8 4 3 ??????????????????),(回回回回FFVVFVSSSbLSLSeTexyyyT?31132 ???Tf301311????eff回 0 1 0 0 3 2 0 ??eV方差來源 波動平方和 S f V F 顯著性 回歸 殘差 1 30 * * 總和 31 xy ???)30,1( ?F26 四 回歸直線的應用 —— 預測與控制 建立了隨機變量 X、 Y之間的回歸方程,并經(jīng)檢驗回歸方程有意義之后,便可以應用回歸方程 對生產(chǎn)進行預測和控制。所謂預測,是指對任一給定的 x,推測相應 y的散布范圍;所謂控制,是指若需使 y在[ y1 ,y2]范圍內(nèi)取值,估計應將變量 x控制在什么范圍。預測和控制是一個問題的兩個方面。 ● 殘差分布 ● 控制限的確定 ● 例 6 ● 考慮回歸方程穩(wěn)定性時的估計與預測問題 27 f( y) y x bxay ??殘差分布 只要| γ| ≠1,樣本數(shù)據(jù)點就不會全部 落在回歸直線 上,而是在回歸直線附近的一定范圍內(nèi)散布。一般說來,當給定 x0時,y0的取值是以 為中心的正態(tài)分布,其方差和均方差為: bxay ???00? bxay ??ee VnSS ???? 2? 22? ee Vn SS ???? 2??21 1222)( ynyyyLLbLbLLSniniiiyyxxyyxyyye????????? ?? ? 2)1(22?2222???????????nLrnLLLLLLnLbL yyyyxxyyxxxyyyxxyy?σ 28 由正態(tài)分布表可知: y0落在 范圍內(nèi)的概率約為 %;落在 范圍內(nèi)的概率約為 %;落在 范圍內(nèi)的概率為 %。 假若在回歸直線
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