可線性化模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 18:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 yt , xt* = ex yt = α + β xt* + ut 可線性化的非線性回歸模型 冪函數(shù)模型 yt = a xt b b取不同值的圖形分別見(jiàn)圖 。 xt和 yt的關(guān)系是非線性的。對(duì)上式等號(hào)兩側(cè)同取對(duì)數(shù)，得 Lnyt = Lna + b Lnxt + ut 令 yt* = Lnyt, a* = Lna, xt* = Lnxt, 則上式表示為 yt* = a* + b xt* + ut 變量 yt* 和 xt* 之間已成線性關(guān)系。其中 ut表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。也稱作全對(duì)數(shù)模型。 tue圖 yt = a xt b 圖 yt = a xt b tue冪函數(shù)模型 半對(duì)數(shù)線性模型 iiiiiiuXYuXY??????lnln1010????或iiiiiuXYuXY i??????*1010*????或根據(jù)解釋變量的觀測(cè)值，進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到： 因此可得到原模型的估計(jì)方程： iiXi XYeY i ln???? 10?? 21 ???? ??? ? 或 對(duì)數(shù)線性模型 通過(guò)對(duì)原模型的對(duì)數(shù)變換，函數(shù)形式可變?yōu)椋? iiii uXXY ???? 32210 lnlnln ??? 令變量 ，則回歸函數(shù)可變?yōu)椋? kii XXYY kii ln,ln ** ??iuXXY iii ???? *2*10* 32 ???根據(jù)解釋變量的觀測(cè)值，進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到： *2*10*32 ????? iii XXY ??? ???因此可得到原模型的估計(jì)方程： iii XXY 32210 ln?ln???ln ??? ???下面介紹柯布 ?道格拉斯 （ CobbDouglas） 生產(chǎn)函數(shù) 。 其形式是 Q = k L? C 1 ? () 其中 Q表示產(chǎn)量； L表示勞動(dòng)力投入量； C表示資本投入量； k是常數(shù)； 0 ? 1。 這種生產(chǎn)函數(shù)是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家柯布和道格拉斯根據(jù)18991922年美國(guó)關(guān)于生產(chǎn)方面的數(shù)據(jù)研究得出的 。 ?的估計(jì)值是 ， ?的估計(jì)值是 。 更習(xí)慣的表達(dá)形式是 y = 這是一個(gè)非線性模型 ， 無(wú)法用 OLS法直接估計(jì) ， 但可先作線性化處理 。 上式兩邊同取對(duì)數(shù) ， 得： Lnyt = Ln?0 + ?1 Lnxt 1 + ?2 Lnxt 2 + ut 取 yt* = Lnyt, ?0* = Ln ?0, xt 1* =Lnx t 1, xt 2* =Lnx t 2， 有 yt *= ?0* +?1 xt 1* + ?2 xt 2* + ut
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