可線性化模型ppt課件(已修改)
2025-05-18 18:09 本頁(yè)面
【正文】 第四章 非線性回歸模型的線性化 因變量和解釋變量之間的線性關(guān)系，包括 參數(shù)線性 和解釋變量線性 兩種。 至今，線性總體回歸模型的一般形式為 其中： Y是被解釋變量， X1， … ， XK是解釋變量。此時(shí)，被解釋變量既是解釋變量的線性函數(shù)，也是相應(yīng)參數(shù)的線性函數(shù)。我們又稱(chēng)之為 標(biāo)準(zhǔn)的線性回歸模型。 實(shí)際應(yīng)用中，只有很少一部分經(jīng)濟(jì)變量之間存在上述這種標(biāo)準(zhǔn)的線性回歸關(guān)系。對(duì)于絕大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量而言，他們之間的關(guān)系都是非線性的。 uXXXY KK ????? ???? ?22110非線性回歸模型的一般形式 其中， f(.)是關(guān)于 解釋變量和相應(yīng)參數(shù)的一個(gè)非線性函數(shù)。具體地，又可以分為以下三類(lèi)： ?非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型 ?可線性化的非線性回歸模型 ?不可線性化的非線性回歸模型 uXXXfY KK ?? ),,( 2110 ?? ???非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型 當(dāng)被解釋變量 Y與解釋變量 X1, X2,…, X K之間不存在線性關(guān)系，但是與參數(shù)之間存在線性關(guān)系時(shí) 其中， f1 (.),…, f K (.)是關(guān)于 解釋變量的一個(gè)非線性函數(shù)。我們稱(chēng)之為 非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型。 比如 : iii uXY ???121 ??uXXXfXXXfY KKKK ????? ),(),( 2121110 ??? ???可線性化的非線性回歸模型 當(dāng)被解釋變量 Y與解釋變量 X1, X2,…, X K和參數(shù)之間都不存在線性關(guān)系，但是可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q將其化為 標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型 時(shí)。我們稱(chēng)之為 可線性化的非線性回歸模型。 比如 CD生產(chǎn)函數(shù)： ueKALY 21 ???不可線性化的非線性回歸模型 當(dāng)被解釋變量 Y與解釋變量 X1, X2,…, X K和參數(shù)之間都不存在線性關(guān)系，并且 不 可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q將其化為 標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型 時(shí)。我們稱(chēng)之為 不可線性化的非線性回歸模型。 比如： ucebeaY zx ???? 21 ?? 對(duì)于這些不符合線性假定的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，必須加以適當(dāng)?shù)淖儞Q以后，才能用 OLS方法估計(jì)模型參數(shù)。對(duì)前兩類(lèi)情況，雖然其形式是非線性的，但可以通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為線性模型，然后利用線性回歸模型的估計(jì)與檢驗(yàn)方法進(jìn)行處理。 下面介紹幾種典型的可以做線性化處理的非線性模型。 對(duì)于參數(shù)線性的模型，可以采用變量的直接代換，轉(zhuǎn)化為參數(shù)、變量均為線性的形式進(jìn)行估計(jì)。 非標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型 多項(xiàng)式方程模型 多項(xiàng)式方程的表達(dá)形式是 () 圖 yt = b0 +b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut 圖 yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + b3 xt3 + ut uXXXY KK ????? ???? ?2210 yt = b0 + b1 xt + b2 xt2 + ut () 其中 b10, b20和 b10, b20情形的
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