動(dòng)量矩定理ppt課件(2)(編輯修改稿)
2025-06-02 12:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 zz ??如果已知回轉(zhuǎn)半徑 ， 則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 2zz mJ ?? 回轉(zhuǎn)半徑的幾何意義是：假想地將物體的質(zhì)量集中到一點(diǎn)處 ， 并保持物體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變 ， 則該點(diǎn)到軸的距離就等于回轉(zhuǎn)半徑的長(zhǎng)度 。 對(duì)于幾何形狀相同的均質(zhì)物體 ， 其回轉(zhuǎn)半徑相同 。 二、回轉(zhuǎn)半徑 (慣性半徑 ) 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 定理： 剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 等于剛體對(duì)于通過質(zhì)心 、 并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積 ， 即 2z zCJ J md??三、平行移軸定理 由定理可知：剛體對(duì)于所有平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小 。 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 例 2 如圖所示 ， 已知均質(zhì)桿的質(zhì)量為 m， 對(duì) z1 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J1， 求桿對(duì) z2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J2 。 解：由 ，得 2z zCJ J md??21 ( 1 )zCJ J m a??22 ( 2)zCJ J m b??2221 ()J J m b a? ? ?(2)－ (1)得 z z1 z2 a b C 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 l2OABll2OA Bll2例 3 均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量為 3m，求其對(duì)軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解 ： O O A A BJ J J??OA Bl l22 2 2211( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 1 25m l m l m lml? ? ?? 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 12O O OJ J J??圓盤對(duì)過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 221 mRJc ?? ? 22212 RlmmRJ O ???桿對(duì)過點(diǎn) O的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用平行移軸定理求得： COlR2mgmg? ? 2221132OJ m l m R m l R? ? ? ? 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩 例 4 求對(duì)軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 d ( ) ( )d OOmt ?M v M F 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) ， 等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩 。 動(dòng)量矩定理 將上式投影在直角坐標(biāo)軸上，并將對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩與對(duì)軸的動(dòng)量矩的關(guān)系代入，得 d( ) ( )dd( ) ( )dd( ) ( )dxxyyzzM m MtM m MtM m Mt???vFvFvF 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)所受的力對(duì)同一軸的矩 動(dòng)量矩定理 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)
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