動量定理hxjppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 10:03 本頁面
【文章內容簡介】 ? ? ???p F I此即 微分形式的質點系動量定理 。即 質點系動量的增量等于作用于質點系上的外力的元沖量的矢量和。 理 論 力 學 河南理工大學力學系 第十一章 動量定理 此即 微分形式的質點系動量定理 。即 質點系動量的增量等于作用于質點系上的外力的元沖量的矢量和。 即， 質點系動量對時間的一階導數等于作用于質點系上的外力的矢量和 (即外力系的 主矢 )。 ? ? ? ? ? ?eed d d 1 1 7iit? ? ???p F I上式也可寫成 ? ? ? ?ed 1 1 8d it ???p F 對上式進行積分，可以得到積分形式 (或 有限形式 )的質點系動量定理 ? ?0e0ddti t? ???pp pF? ?e0 i?? ?p p I或 說明： 由質點系的動量定理可知，質點系的 內力不能改變質點系的動量 。 動量定理 使用時常取其投影形式 (公式略 )。 理 論 力 學 河南理工大學力學系 第十一章 動量定理 質量流 — 非剛性的、開放的質點系統的運動。 質量流的三種形式 質點系動量定理的工程應用－ 定常質量流 氣體形式 顆粒形式 流體形式 理 論 力 學 河南理工大學力學系 第十一章 動量定理 例 112 解 : 水流流經變截面彎管的示意圖如圖 114所示。設流體是不可壓縮的，流動是穩(wěn)定的。求管壁的附加動反力。 因為管內流動是穩(wěn)定的，所以有 ddVm q t?? 為分析問題方便，如圖所示取 aa與 bb之間的流體作為質點系。經過時間 dt，該部分流體流到截面 a1a1和 b1b1之間，令 qV為流體在單位時間內渡過截面的體積流量， ρ為密度，則質點系在時間 dt內流過截面的質量為 在時間 dt內質點系動量的變化為 ? ? ? ?1 1 1 1 1 10 39。a b a b b b a b a b a a? ? ? ? ? ? ?p p p p p p p p1139。a b a b?pp于是有 110 bb aa? ? ?p p p pdt極小，可以認為在截面 aa與 a1a1之間各質點的速度相同，設為 va 類似地，截面 bb與 b1b1之間各質點的速度設為 vb。 理 論 力 學 河南理工大學力學系 第十一章 動量定理 110 bb aa? ? ?p p p pdt極小，可以認為在截面 aa與 a1a1之間各質點的速度相同，設為 va 類似地，截面 bb與 b1b1之間各質點的速度設為 vb。 于是有 ? ?0 dV b aqt?? ? ?p p v v作用于質點系上的外力有：均勻分布于體積aabb內的重力 P ,管壁對于此質點系的作用力F ,以及兩截面 aa和 bb上受到的相鄰流體的壓力 Fa , Fb。 將質點系的動量定理應用于該質點系，則有 ? ? ? ?ddV b a a bq t t? ? ? ? ? ?v v P F F F消去時間 dt，得 ? ?V b a a bq ? ? ? ? ? ?v v P F F F理 論 力 學 河南理工大學力學系 第十一章 動量定理 ■ 消去時間 dt，得 ? ?V b a a bq ? ? ? ? ? ?v v P F F F若將 管壁對于此質點系的作用力 F 分解為 F ’和 F ’’兩部分，其中， F ’為與重力 P、相鄰流體的壓力 Fa , Fb相平衡的管道靜約束力 。 F ’’為由于液體的動量變化而產生的附加動約束力，又稱 附加動反力。 則有 39。0ab? ? ? ?P F F F? ?39。39。 V b aq ???F v v而附加動反力由下式確定 若進一步設截面 aa和 bb的面積分別為 Aa , Ab,則由不可壓縮流體的連續(xù)性定律知 V a a b bq A v A v??因此，只要知道流速和曲管尺寸，即可求得附加動反力。 理 論 力 學 河南理工大學力學系 第十一章 動量定理 求： 風扇不致滑落的風扇底座與 臺面之間的最小摩擦因數。 解： 分析質量流的受力 考察剛要進入和剛剛排出的一段空氣流，在 Oxy坐標系中，空氣流所受葉片的約束力為 FNx。這一段空氣流都處于大氣的包圍之中，兩側截面所受大氣的總壓力都近似為 0。 2224)( vDvSvvqF1x2xNx ???? ??????例 113 空氣流從臺式風扇排出，出口處滑流邊界直徑為 D， 排出空氣流速度為 v， 密度為? ，風扇所受重力為 W。 理 論 力 學 河南理工大學力學系
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