利用導數(shù)研究函數(shù)ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 12:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xf時時.)( 0 極大xf?定理： (極值判定 2) .)(,],[ 00 存在是駐點 xfxbaCf ???。)(,0)()( 00 是嚴格極大若 xfxfi ???。0,0)0(,)()( 3 非極值點???? fxxfiii。0,0)0(,)( 4 極小值點???? fxxf.0,0)0(,)( 4 極大值點????? fxxf)0( 是駐點例 4. ,1)]([3)()( 2 xexfxxfxxf ???????滿足設?,0)(,0 000 是否為極值點使若 xxfx ????解： .1)(,1)(000000xexfexfx xx ?? ??????????極小時 ,0)(,0 00 ???? xfx極小時 ,0)(,0 00 ???? xfx.0 是極小值點x?三、最值 上最大最小值在求 ],[)( baxf步驟 : 。 ,比較大小 ,那個大那個就是最大值 ,那個小那個就是最小值 。 注意 :如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值 ,則這個極值就是最值 .(最大值或最小值 ) 例 5. )1( .,]1,0[ ,)1()( ????? pxxxxf pp 求最值設解： ,0)1()( 11 ????? ?? pp xppxxf.21,)1( 011 為駐點得 ??? ?? xxx pp.12 12 221,1)1(,1)0( 1 ??????????? ?ppfff而,1)1()0( ??? ff最大值為.2 121 1???????? pf最小值為實際問題求最值應注意 : (1)建立目標函數(shù) 。 (2)求最值 。 值．或最小函數(shù)值即為所求的最大點，則該點的若目標函數(shù)只有唯一駐)(例 7. .),(,)( 的最值求 ?????? xxexf x解： 無最大值??????? ,)()1( l i m xfx.1 ,0)1()()2( ?????? xexxf x 得駐點令????? ,0)(,1 xfx 時且????? ,0)(,1 xfx 時.1)1(,1 efx ?????? 時取最小值當習題 利用導數(shù)研究函數(shù) 1)。 4)。 2)。 5。 6。 2)。8。 10, 12,13。 四、凸函數(shù)與凹函數(shù) 問題 :如何研究曲線的彎曲方向 ? xyoxyo 1x 2x)(xfy ?圖形上任意弧段位 于所張弦的上方 xyo)(xfy ?1x 2x圖形上任意弧段位 于所張弦的下方 ABC .,),( 上方任意兩點的弦位于曲線上曲線 Ixxfy ??定義 : ,),( 2121 xxIxxIxxfy ????? 如對.1,0, 2121 ???? ????。),()()( 22112211 上凸在稱都有 Ifxfxfxxf ???? ???.),()()( 22112211 上嚴格凸在稱如 Ifxfxfxxf ???? ???等價形式 : ).1,0(),()()1())1(( 2121 ?????? txftxftxtxtf?? 嚴格凹凹?下 : 定理 1： ,1 ,0, ,,1121 ???? ?ninn IxxxIf ??? ??則上凸在.)()( 11iniiniii xfxf ????? ??都有定理 2： 0,, 2121 ???? nn IxxxIf ??? ??上凸在.)( ???? ?????????iiii
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