利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)ppt課件-展示頁
2025-05-15 12:03本頁面
【正文】 xy?y??? 00? ?1? 0例 : 原理 : ??????????).()(,).()(,0)(0000xfxfxxxfxfxxxf.1s i n2,2,0:)1( ???????? x x?? 上在求證證明： .si n2:,si n x xxx ?? ?只需證顯然?????????0,120,si n)(xxxxxf?令 ].2,0[)(?Cxf ?有.2,0,0)t an(c oss i nc os)( 22 ?????????????? ?xxxx xx xxxxf而,22 ?? ???????f而 .2)2()(si n ?? ??? fxfx x.]2,0[)( 上嚴格遞減在區(qū)間 ?xf?,2 時故當 ??x. ,0!!11)2( 成立對求證 ??????? Nnxnxxenx ?證明： ).1(1)( ??? kxei x,1)( ??? xex x?設(shè).1 .0)0()( ,0 xexx x ????? 即時故當 ??)(歸納法,01)( ,0 ????? xexx ?時可見當, 嚴格增??,)( 時成立設(shè) nkii ? .!!11 nxxe nx ???? ?即:1)( 時考察 ?? nkiii])!1(!!11[)(1????????nxnxxex nnx ??,0]!!11[)( ??????? nxxex nx ??.0)0()( ??? ?? x.)( 嚴格增x??.證畢證明： ).1,0(),1()1()( 2 ????? xxexxf x令,1)21(12)1()( 222 ?????????? xxx exexexf.042)21(2)( 222 ?????????? xxx xeexexf???? )( xf .0)0()(,)1,0( ????? fxfx 時,0)0()( ?? fxf方法 ① 變形 , 選輔助函數(shù) 。 167。 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 2022/11/17 一、單調(diào)性 則可導(dǎo)在 ,),(],[ babaCf ?).,(),0(0)()(],[ baxxfbaf ?????減上遞增在證明： )( 必要性? ,?f?,0)()(: ??? h xfhxf總有 ).,(,0)( baxxf ????,),( ),( hbahxbax 的以及使得對 ?????)(充分性? ),(,0)( baxxf ????可得且對 ,)(],[, 2121 xxbaxx ????.?? f ,0))(()()( 1212 ????? xxfxfxf ? 定理 1： ),(,0)(,),(],[ baxxfbabaCf ???? 若可導(dǎo)在.],[ 上嚴格遞增在則 baf證明： )( ?類似上面,]1,1[,3 嚴格增在 ?? xy3xy?.03)( 02 ??? ?xxxf但定理 2： ,),(],[ 內(nèi)除有限個點外在 babaCf ?則,0)( ?? xf .],[ 上嚴格增在 baf證明： 僅以一點為例 : .0)(,1 ?? xfx 處之外.],[,],[ 11 上嚴增上嚴增 bxxa?.],[ 上嚴增在 ba??a 1x b有限個點類似 定理 3： 則可導(dǎo) ,),(],[ babaCf ???????????.)(,),(2)。 ② 可逐次使用 。)(0)(,),( 0)(,),()( 00000 是嚴格極大值內(nèi)內(nèi)若在 x
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