利用導數(shù)研究函數(shù)ppt課件(參考版)
2025-05-09 12:03本頁面
【正文】 19. 。 1 3), 4)。 8。 6。 2)。),(,0)(],[不恒為零的任意開子區(qū)間內(nèi)嚴凸在 fbabaxxfbaf（嚴凹）凹 ?? :(Jensen不等式 —不等式機器 ) 例 8. )0(,)(: 21121 ????? innn xn xxxxxx ??證明.,1 相同等號成立 nxx ??證明： ,iyi ex ?令,0)(,)( ?????? xx exfexf令 .)( 嚴格凸xxf ??.2121 n eeee nnyyynyyy ??????? ??原不等式等價于.,2,1,1 nini ????取iii yiy ee ??? ??: , 得不全相同時當 nyy ?., 2121 時等號成立即僅當 nn xxxyyy ?????? ??證明： nnnnnnnxxnxxxxxxx)1()()1()1( 11121???????? ???????????????????????iiniiixnxnxxn 111ln1ln11取對數(shù)例 9. ,0, 21 ?nxxx ?.)( )1()1()(112121nnnnnnxxnxxxxxxxx????????? ????求證?? ?? )]([1)1( ii xfnxnf相等時等號成立當且僅當 ix上凹在要證令 ),0()(,1ln)( ???? xfxxxf,)1( 11 11)( xxxxxf ??????,0)1( 11)( 22 ??????? xxxf .)( 嚴格凹xf???????????????? ????iini iixnxnxxn 111ln1ln11作業(yè) (數(shù)學分析習題集 ) 習題 利用導數(shù)研究函數(shù) 1)。),()()( 22112211 上凸在稱都有 Ifxfxfxxf ???? ???.),()()( 22112211 上嚴格凸在稱如 Ifxfxfxxf ???? ???等價形式 : ).1,0(),()()1())1(( 2121 ?????? txftxftxtxtf?? 嚴格凹凹?下 : 定理 1： ,1 ,0, ,1121 ???? ?ninn IxxxIf ??? ??則上凸在.)()( 11iniiniii xfxf ????? ??都有定理 2： 0, 2121 ???? nn IxxxIf ??? ??上凸在.)( ???? ?????????iiiiii xfxf????都有),( 1 ?取不全相等時且嚴格凸 nxx ?)( . ,:1介于最大最小之間權(quán)重“加權(quán)平均” xxx iini ????),( 1 ?取不全相等時且嚴格凸 nxx ?定理 1的證明： .)()()(,2 22112211 成立時易見 xfxfxxfn ???? ????.)()( ,11ikiikiii xfxfkn ?????? ??有時設(shè),1 ,1 121 ??????? ?kkkn
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