利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 12:03本頁面
【正文】 .),()( 增在 baxf ??)()()()()()(, 222111 xfxxxfxfxxxfxfxff ?????????????嚴(yán)凸若.),()( 嚴(yán)格增在 baxf ??)(充分性?,),()( 增在設(shè) baxf ? 有, 2121 xxxxx ?????),()()(11 ?fxxxfxf ????,)()()(22 ?fxxxfxf ????? ?x1x 2x? ?),()( ?? ff ???? ,)()()()(2211xxxfxfxxxfxf??????.],[ 凸在 baf?,),()( 嚴(yán)增在若 baxf ? ),()( ?? ff ???. ,)()()()(2211 嚴(yán)凸xxxfxfxxxfxf?????定理 5： (判定 3) 則二階可導(dǎo)連續(xù)在 ,),(,],[ babaf).,(,0)(],[ baxxfbaf ??????凸在???????????.,),( 。),(,0)(],[不恒為零的任意開子區(qū)間內(nèi)嚴(yán)凸在 fbabaxxfbaf（嚴(yán)凹）凹 ?? :(Jensen不等式 —不等式機(jī)器 ) 例 8. )0(,)(: 21121 ????? innn xn xxxxxx ??證明.,1 相同等號成立 nxx ??證明： ,iyi ex ?令,0)(,)( ?????? xx exfexf令 .)( 嚴(yán)格凸xxf ??.2121 n eeee nnyyynyyy ??????? ??原不等式等價于.,2,1,1 nini ????取iii yiy ee ??? ??: , 得不全相同時當(dāng) nyy ?., 2121 時等號成立即僅當(dāng) nn xxxyyy ?????? ??證明： nnnnnnnxxnxxxxxxx)1()()1()1( 11121???????? ???????????????????????iiniiixnxnxxn 111ln1ln11取對數(shù)例 9. ,0, 21 ?nxxx ?.)( )1()1()(112121nnnnnnxxnxxxxxxxx????????? ????求證?? ?? )]([1)1( ii xfnxnf相等時等號成立當(dāng)且僅當(dāng) ix上凹在要證令 ),0()(,1ln)( ???? xfxxxf,)1( 11 11)( xxxxxf ??????,0)1( 11)( 22 ??????? xxxf .)( 嚴(yán)格凹xf???????????????? ????iini iixnxnxxn 111ln1ln11作業(yè) (數(shù)學(xué)分析習(xí)題集 ) 習(xí)題 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 1)。 4)。 2)。 5。 6。 2)。 8。 10, 12,13。 1 3), 4)。 1 1), 2)。 19.
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