閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題教案(編輯修改稿)
2025-05-29 23:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最小值。（2）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最大值。（3）如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。解：分別設(shè)在上的最大、最小值分別為，則由對(duì)稱軸為，分4種情況討論：（1），即時(shí)，（2）時(shí)，（3），即時(shí)，（4），即時(shí)，綜上，【學(xué)情預(yù)設(shè)】例2是難度較大的題型涉及到分類討論以及字母的推理運(yùn)算，因而通過(guò)三小問(wèn)來(lái)分解難度。教師要借助幾何畫(huà)板引導(dǎo)學(xué)生觀察出變化時(shí)相應(yīng)的區(qū)間在變化，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像也隨著變化，教師要注意用函數(shù)概念加以說(shuō)明，此處也是讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念螺旋式上升理解的一個(gè)具體例子. 學(xué)生討論歸納例2的解題方法和規(guī)律時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生注意分類討論思想的應(yīng)用.【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生類比軸變區(qū)間定的情形結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分類討論，注意明確：如果兩個(gè)自變量的值到對(duì)稱軸的距離相等，則我們的函數(shù)值也相等，離對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，我們的函數(shù)值越大的性質(zhì)來(lái)求解函數(shù)的最大值的表達(dá)式。3) 軸變區(qū)間定：二次函數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化，即其圖象是運(yùn)動(dòng)的，但定義域區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是“動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。方法：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系： 軸在區(qū)間右邊 ②軸在區(qū)間左邊 ③軸在區(qū)間內(nèi) 例3. 已知在上的最小值為，求的解析式.解：對(duì)稱軸，分三種情況討論（1）時(shí)，（2）時(shí)，（3）時(shí)，綜上，【學(xué)情預(yù)設(shè)】例3是與例2有區(qū)別的另一類難度較大的題型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,學(xué)生可以對(duì)比例2的解題過(guò)程討論出例3的解題方法和規(guī)律來(lái). 如
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