達(dá)朗貝爾原理理論力學(xué)(編輯修改稿)
2025-05-29 06:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 FFf???D030co s30s in 22 ?? ?? gRmaRm例 題 7 長為 l、 重為 W 的均質(zhì)桿 AB， 其 A端鉸接在鉛垂軸 z上，并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求 : 當(dāng)桿 AB與軸間的夾角 ?＝ 60?時(shí)， ? 的數(shù)值及鉸鏈 A處的約束力。 ? 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) （轉(zhuǎn)軸與 質(zhì)量對(duì)稱面 垂直，向質(zhì)量對(duì)稱面與轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)簡化） cgR amF ???zgzg JMM ???0慣性力合力的大小 2I s in2 ?? ????? lgWmaF C慣性力合力作用線通過三角形的形心 lAD 32? 應(yīng)用動(dòng)靜法，列平衡方程 ? ???? 0s i n2c o s320 I ?? LWlFM A00 I ???? xx FFF00 ???? WFF yy畫 AB受力圖 Lg3??lWFFx 433I ??WF y ?例 題 7 長為 l、 重為 W 的均質(zhì)桿 AB， 其 A端鉸接在鉛垂軸 z上，并以勻角速繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求 : 當(dāng)桿 AB與軸間的夾角?＝ 60?時(shí)， ? 的數(shù)值及鉸鏈 A處的約束力。 m m A B A B m m FI FI1 FI＝ FI FI1FI2 － FI ? ? FRA FRB 理想狀態(tài) 偏心狀態(tài) FI2 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸承處除有由主動(dòng)力引起的約束反力外，由于剛體質(zhì)量分布不均衡，還可 因轉(zhuǎn)動(dòng)引起附加約束反力 ，此附加部分稱為 軸承附加動(dòng)反力 。 A B m m A B FRB FRA FRA FRB 偏角狀態(tài) 既偏心又偏角狀態(tài) FI － FI ? FI1 ? FI2 m m 例 8 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的 傳動(dòng)軸上安裝有兩個(gè)齒輪，質(zhì)量分別為 mm2，偏心距分別為 e1和 e2。在圖示瞬時(shí)， C1D1平行于 z軸，該軸的轉(zhuǎn)速是 n 。求此時(shí)軸承 A、 B的附加動(dòng)約束力。 解：研究 AB軸， 受力圖 ? 2111I ?emF ? 2222I ?emF ?30πn??根據(jù)達(dá)朗貝爾原理 ?????????????????? 30 π41 30 π43 2222 nemFnemF AxBx034000211I1I21??????????????gbmgbmbFbFFmFgmgmFFFBzAxBzAzz)(?????????????????21112 30π341 nemgmgmFBZ ???????? ????????? 21112 30π3341 nemgmgmFAZ附加動(dòng)約束力？ zy1IF2IFgm1gm2AxFAzF BzFBxF043 0)(0 02I2I????????????bFbFFmFFFFBxAzBxAxx1IF2IFgm1 gm2AxFAzF BzFBxFz 例 9 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的 傳動(dòng)軸上安裝有兩個(gè)齒輪，質(zhì)量分別為m m2，偏心距分別為 e1和 e2。在圖示瞬時(shí)， C1D1平行于 z軸，該軸的轉(zhuǎn)速是 n 。求此時(shí)軸承 A、 B的附加動(dòng)約束力。 ?????????????????? 30 π41 30 π43 2222 nemFnemF AxBx?????????????????21112 30π341 nemgmgmFBZ???????? ????????? 21112 30π3341 nemgmgmFAZ附加動(dòng)約束力 211)(211)(222)(222)(30π43 30π4130π41 30π43????????????????????????????????nemFnemFnemFnemFdAzdBzdAxdBx附加動(dòng)約束力如何消除？ 慣性力自身成為平衡力系 例 10 圖示裝有圓盤的軸可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為 m1＝ 、 m2＝ 1kg。圓盤的厚度為 2cm。密度為 103kg/m3， c＝ e＝ 9cm， b＝ 18cm。 為了動(dòng)平衡，在盤上離軸 d＝ 8cm處各鉆一孔。求孔的直徑 d d2和方位角 ? ?2。 解：研究圓盤與軸，其慣性力分別為 24I4 ?dmF ?其中 21I1 ?emF ? 22I2 2 ?emF ?23I3 ?dmF ??? hdmhdm ????????????????224213 2π 2π0)2(s i n0)(0)2(c o s)(0)(0c o sc o s00s i ns i n01I3I21I3I12I41I3I12I41I3I2??????????????????????cbFcFmcbFcbFmFFFFFFFFyxyx??????FF cm02621 .?? dd?1＝ ? ?2＝ ? ? ??? )( iiigA amrM? ???? )( iii vmr ?? k?? ?kzjyixr i ???將慣性力系向點(diǎn) A簡化 ? ? ??? ??? jzxmiyzmMiigA 2? jJiJ zxyz 22 ?? ?????? yzmJJ izyyz??? zxmJJ ixzzx— 剛體對(duì) z軸的 慣性積 jmyimxmF CCCgR 22 ?? ???? axc， yc為質(zhì)心在所選坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 應(yīng)用達(dá)朗伯原理列寫平衡方程。設(shè)剛體上作用有若干主動(dòng)力 Fi ? ?2)(1 ?zxiyBx JFMlF ??? ?? ?2)(1 ?yzixBy JFMlF ?? ???? izAz FF21)(1 ?zxiyixAx JlFMlFF ???? ??2?cmx?21)(1 ?yzixiyAy JlFMlFF ???? ??2?cmy?0?? yM0?? xM0?? X0?? Y0?? Z若附加動(dòng)反力為零 0?? CC yx 0?? zxyz JJ轉(zhuǎn)軸必須通過轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)心，且剛體對(duì)該軸的慣性積為零時(shí)剛體（轉(zhuǎn)子）是平衡的。 物理意義 ? 慣性力自身成為平衡力系 ??? yzmJJ izyyz??? zxmJJ ixzzx若附加動(dòng)反力為零 0?? CC yx 0?? zxyz JJ轉(zhuǎn)軸必須通過轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的質(zhì)心，且剛體對(duì)該軸的慣性積為零時(shí)剛體（轉(zhuǎn)子）是平衡的。 剛體的中心慣性主
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