【文章內(nèi)容簡介】 /( 0 . 0 5 12 11???????????ndntn/S|d|tn 得，，再由 利用樣本方差 S 2是 ?2的一個(gè)無偏估計(jì)，且 (n1)S2/ ?2 ~χ2n1 的結(jié)論。 單個(gè)正態(tài)總體方差的 χ2 檢驗(yàn) 設(shè) X1, X2, ? , Xn 為來自總體 N(? , ?2) 的樣本， ? 和 ?2未知，求下列假設(shè)的顯著性水平為 ? 的檢驗(yàn)。 思路分析 : 1. H0: ?2 =?02； H1: ?2 ≠?02 167。 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) 當(dāng)原假設(shè) H0: ?2 = ?02成立時(shí)， S2和 ?02應(yīng)該比較接近，即比值 S 2/?02應(yīng)接近于 1。所以 ,這個(gè)比值過大或過小 時(shí)，應(yīng)拒絕原假設(shè)。 合理的做法是 : 找兩個(gè)合適的界限 c1 和 c2 , ● 當(dāng) c1(n1)S2/?02 c2 時(shí)，接受 H0； ● 當(dāng) (n1)S2/?02≤c1 或 (n1)S2/?02≥c2 時(shí) , 拒絕 H0 。 由于當(dāng)原假設(shè) H0: ?2 = ?02成立時(shí)，有 上述檢驗(yàn)法稱為 χ2 檢驗(yàn)法 。 ? ? ? ? . 12/)1(2/1 2 120221 ?????? ???????????? ?? nn SnPc1與 c2 的確定 ， ~/)1( 2 1202 ?? nSn ??. 2)1( 21)1( 21202212020?????????????????????????nnSnSnH或的拒絕域?yàn)楣剩?. H0: ?2 =?02； H1: ?2 ?02 同理，當(dāng) H0: ?2 = ?02成立時(shí)，有， ? ? . )1( 212020??????nSnH 的拒絕域?yàn)樗裕? )()1( 2 1202????????????? ?nSnP此檢驗(yàn)法也稱 χ2 檢驗(yàn)法 。 3*. H0: ?2 ≤?02； H1: ?2 ?02 (同 2.) 例 1： 某公司生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)部件的直徑 (單位 : cm) 服從正態(tài)分布，并稱其標(biāo)準(zhǔn)差 ?0= ?，F(xiàn)隨機(jī)抽取 5個(gè)部件，測得它們的直徑為 , , , , . 取 ?=，問 : (1). 能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)部件的直徑 的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)為 ?= ?0? (2). 能否認(rèn)為 ? ≤ ?0? 解 : (1). 的 問題就是檢驗(yàn) H0: ?2 = ?02。 H1: ?2 ≠ ?02. 其中， n=5， ? =， ?0=. 故，拒絕原假設(shè) H0 ，即認(rèn)為部件直徑標(biāo)準(zhǔn)差不是 cm。 經(jīng)計(jì)算，得 S2=, . 0 . 4 8 4)0 . 9 7 5()2/1( 1 1 . 1 4 3)0 . 0 2 5()2/( 242124212??????????????nn，分布表，得查. 1 1 . 1 4 )1(51)( 2202???????Sn算得故，拒絕原假設(shè) H0，即認(rèn)為部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差超過了 cm。 (2). 的 問題是檢驗(yàn) H0: ?2 ≤?02 。 H1: ?2 ?02. ，分布表，得查 )0 . 0 5()( 24212??? ????n. 9 . 4 8 1)( 202????Sn而 該檢驗(yàn)主要用于上節(jié)中實(shí)施兩 樣本 t 檢驗(yàn)之前，討論 ?12 =?22 的 假設(shè)是否合理。 兩正態(tài)總體方差比的 F 檢驗(yàn) 1. H0: ?12 = ?22； H1: ?12 ≠ ?22. 設(shè) X1, X2, ? , Xm和 Y1, Y2, ? , Yn 分別為抽自正態(tài)總體 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的樣本 , 欲檢驗(yàn) 當(dāng) H0: ?12=?22 成立時(shí) , ?12/?22=1, 作為其估計(jì)， S12/S22也應(yīng)與 1 相差不大。 當(dāng) 該值過分地大或過分地小時(shí)，都應(yīng)拒絕原假設(shè)成立。 合理的思路是：找兩個(gè)界限 c1和 c2, ● 當(dāng) c1 S12/S22 c2 時(shí)，接受 H0； ● 當(dāng) S12/S22 ≤ c1, 或 S12/S22 ≥ c2 時(shí) , 拒絕 H0 。 思路分析 : 因兩總體 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的樣本方差 S12和 S22分別為 ?12和 ?22的無偏估計(jì) 。所以 ,直觀上講， S12/S22 是 ?12/?22 的一個(gè)好的估計(jì)。 根據(jù)定理 ，有 c1與 c2 的確定 且二者獨(dú)立。， ~1)( ~1)( 2 12222212121????nmSnSm ???? . ~)1(1)()1(1)( 1 1,2222212122222121?????????? ???????? ?nmFSSnSnmSm????所以，特別地， 當(dāng) H0: ?12 = ?22成立時(shí)， S12/S22 ～ Fm1,n1. ? ? . )2/( )2/1( 1 1,1 1,2221 ??? ????????? ???? nmnm FFSSP ，從而，? ? ? ? . 2/ 2/1 1,122211,122210?? ???? ??? nmnm FSSFSSH或的拒絕域?yàn)樗裕?. H0: ?12 = ?22； H1: ?12 ?22 同理，當(dāng) H0: ?12 =?22成立時(shí)，有 S12/S22 ～ Fm1, n1， . )(1 1,2221 ?? ???????? ?? nmFSSP? ?. 1,122210 ???? nmFSSH 的拒絕域?yàn)樗?，?2： 甲乙兩廠生產(chǎn)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩廠的產(chǎn)品中分別隨機(jī)地抽取 12個(gè)和 10個(gè)樣品 ,測得它們的電阻值后， 計(jì)算出樣本方差分別為 S12=， S22=。 3. H0: ?12 ≤ ?22； H1: ?12 ?22 結(jié)論同 2。 以上檢驗(yàn)都用到了 F分布，因此稱上述檢驗(yàn)為 F 檢驗(yàn)。 假設(shè)兩廠生產(chǎn)的電阻的電阻的阻值分別服從正態(tài)分布 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)。 在顯著性水平 ? = , 是否可接受： (l).?12 =?22； (2).?12≤ ?22. 解： (1). 的問題是檢驗(yàn) H0: ?12 =?22； H1: ?12 ≠?22. 其中， m=12, n=10, α =, S12=, S22=, S12/S22 =。 利用 第六章學(xué)過的 )2/(1)2/1(1 1,1 1, ?????? ??mnnm FF及 P237的附表 5，有 Fm1, n1(1? /2) = F11, 9() = 1/[F9, 11()] = 1/() = . 因 S12/S22 = ，所以， 無須再考慮 Fm1, n1(?/2)的值，就可得到拒絕 ?12 =?22的結(jié)論。 查 P237 附表 5，因 查不到 F11, 9()，改用 F10, 9()和 F12, 9()的平均值近似之，得 F11, 9()=[F10, 9()+F12, 9()]/2 ≈[+]/2 = . 因 S12/S22 = ，故 接受 ?12 ≤?22. (2). 問題是檢驗(yàn) H0: ?12 ≤?22； H1: ?12 ?22. ? ? . 110 1122221 ???? ，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?FSS 在前面的討論中，我們總假定總體的分布形式是已知的。例如，假設(shè)總體分布為正態(tài)分布 N(?, ?2), 總體分布為區(qū)間 (a, b) 上的均勻分布，等等。 然而，在實(shí)際問題中，我們所遇到的總體服從何種分布往往并不知道。需要我們先對總體的分布形式提出假設(shè)，如：總體分布是正態(tài)分布 N(? , ?2)， 總體分布是區(qū)間 (a, b)上均勻分布等，然后利用數(shù)據(jù) (樣本 ) 對這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，看能否獲得通過。 167。 分布擬合檢驗(yàn) 這是一項(xiàng)非常重要的工作 ,許多學(xué)者視它為近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的開端。 解決這類