【正文】 是孟德爾豌豆實(shí)驗(yàn)。 由 .)( 2 1rk2 ??? ?? ???(5). H0 的顯著性水平為 α 的檢驗(yàn) 于是，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為棉紗拉力強(qiáng)度不服從正態(tài)分布。 因分布中含有兩個未知參數(shù)，所以，理論頻數(shù)只能近似地估計(jì)。 得22 6 1 6 3 .5 5 3 6 1 6 2 = ( 0 .0 5 ) 1 2 .5 2 9 , ??? ? ?故，在 α = , 接受原假設(shè)，即認(rèn)為 數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布 。 例 2: 自 1965年 1月 1日至 1971年 2月 9日共 2231天中 , 全世界記錄到里氏 4級或 4級以上地震共計(jì) 162次，相繼兩次地震間隔天數(shù) X統(tǒng)計(jì)如下 : 給定 α = , 檢驗(yàn)假設(shè) X服從指數(shù)分布。!? ?{ 1 2 } 1 0 . 0 0 2 .iiiiep P X i iip P X p??? ? ? ?? ? ? ? ??將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算用數(shù)據(jù)填入下表，得 55iinpnp??其 中 一 些 ， 將 這 些 組 進(jìn) 行 適 當(dāng) 合 并 ，使 得 每 組 的 ， 如 上 表 的 第 4 列 的 花 括號 所 示 。 例 1: 在一實(shí)驗(yàn)中 , 每隔一定時(shí)間觀察一次由某種鈾所放射到計(jì)數(shù)器上的 α粒子數(shù) X, 共觀察了100次 , 得到結(jié)果如下表 。頻數(shù)比較大的那些項(xiàng)在理論去除的其目的是：縮小每一項(xiàng)用 )?( ?inp)3( 2 12 ，k r ?? ? 1 22是參數(shù)個數(shù)。當(dāng)分布函數(shù)中含有未知參數(shù) θ時(shí)，理論頻數(shù)也未知，要用 來估計(jì) n pi (θ)， 為 θ的極大似然估計(jì)。這種檢驗(yàn)通常稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。 解決這類問題的方法最早由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 K. Pearson (皮爾遜 ) 于 1900年在他發(fā)表的一篇文章中給出 , 該方法后被稱為 Pearson χ 2檢驗(yàn)法，簡稱 χ 2檢驗(yàn) 。 然而，在實(shí)際問題中，我們所遇到的總體服從何種分布往往并不知道。 在顯著性水平 ? = , 是否可接受： (l).?12 =?22； (2).?12≤ ?22. 解： (1). 的問題是檢驗(yàn) H0: ?12 =?22； H1: ?12 ≠?22. 其中， m=12, n=10, α =, S12=, S22=, S12/S22 =。 ~1)( ~1)( 2 12222212121????nmSnSm ???? . ~)1(1)()1(1)( 1 1,2222212122222121?????????? ???????? ?nmFSSnSnmSm????所以，特別地， 當(dāng) H0: ?12 = ?22成立時(shí)， S12/S22 ～ Fm1,n1. ? ? . )2/( )2/1( 1 1,1 1,2221 ??? ????????? ???? nmnm FFSSP ，從而，? ? ? ? . 2/ 2/1 1,122211,122210?? ???? ??? nmnm FSSFSSH或的拒絕域?yàn)樗裕?. H0: ?12 = ?22； H1: ?12 ?22 同理，當(dāng) H0: ?12 =?22成立時(shí)，有 S12/S22 ～ Fm1, n1， . )(1 1,2221 ?? ???????? ?? nmFSSP? ?. 1,122210 ???? nmFSSH 的拒絕域?yàn)樗裕?2： 甲乙兩廠生產(chǎn)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩廠的產(chǎn)品中分別隨機(jī)地抽取 12個和 10個樣品 ,測得它們的電阻值后， 計(jì)算出樣本方差分別為 S12=， S22=。 合理的思路是：找兩個界限 c1和 c2, ● 當(dāng) c1 S12/S22 c2 時(shí)，接受 H0； ● 當(dāng) S12/S22 ≤ c1, 或 S12/S22 ≥ c2 時(shí) , 拒絕 H0 。 (2). 的 問題是檢驗(yàn) H0: ?2 ≤?02 。 3*. H0: ?2 ≤?02； H1: ?2 ?02 (同 2.) 例 1： 某公司生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)部件的直徑 (單位 : cm) 服從正態(tài)分布，并稱其標(biāo)準(zhǔn)差 ?0= 。所以 ,這個比值過大或過小 時(shí)，應(yīng)拒絕原假設(shè)。 .0 0 0 0 . 0 1 6 7 2 ??? dSd ，容易算出.0 1 6 )2/()(0 . 0 1 6 7 )2/( 0 . 0 5 12 11???????????ndntn/S|d|tn 得，再由 利用樣本方差 S 2是 ?2的一個無偏估計(jì)，且 (n1)S2/ ?2 ~χ2n1 的結(jié)論。取 ?=, 問這兩種測定方法是否有顯著差異 ? 解 : 將方法 A和方法 B的測定值分別記為 X1, X2,? , X12 和 Y1, Y2,? , Y12 . 因這 12個標(biāo)本來自不同鐵礦， 所以 , X1, X2,? , X12 不能看成來自同一個總體的樣本。 H1: μ≠0； H0: μ≥0。 所以， 我們可以把 di=XiYi， i=1, 2,? , n.看成抽自正態(tài)總體 N(? , ?2)的樣本。 成對數(shù)據(jù)的 t 檢驗(yàn) 例如 : 為了考察一種降血壓藥的效果，測試了n 個高血壓病人服藥前、后的血壓分別為 X1, X2,? , Xn 和 Y1,Y2,? ,Yn。 解： 問題就是從總體 N(?1, ?2)和 N(?2, ?2)中分別抽取樣本 X1, X2,? , X8 和 Y1, Y2,? , Y6，樣本均值和樣本方差分別為 ： .2)1()1( 6 8，210 ，661 ，030 ，51122212221??????????????nmSnSmSnm，. 0 . 3 1 / 2 )( || 112 ????? ???? nmStYX nm ?與 ，可以得到 : 2. 單邊檢驗(yàn) H0: ?1≥?2。通常是：如果方差比檢驗(yàn)未被拒絕 (見下節(jié) ), 就認(rèn)為 ?12和 ?22相差不是太大。分別為和的均值和方差；分別為和 , , 21222121nmYYYSYXXXSX??考查如下檢驗(yàn)假設(shè) : 1. H0: ?1= ?2 。 又如： 考察一項(xiàng)新技術(shù)對提高產(chǎn)品質(zhì)量是否有效。 兩個正態(tài)總體 N(?1, ?12) 和 N(?2, ?22) 均值的比較 在應(yīng)用上，經(jīng)常會遇到兩個正態(tài)總體均值的比較問題。取顯著性水平 ? =。 如果 μ =μ0，即原假設(shè)成立，則 就不應(yīng)太大；反之，如果 過大，就認(rèn)為原假設(shè)不成立。 右邊 對立假設(shè)和 左邊 對立假設(shè)統(tǒng)稱 為單邊對立假設(shè)，其檢驗(yàn)為單邊檢驗(yàn)。 2. 單邊檢驗(yàn) H0: μ =μ0。 H1: μ≠μ0 ， 其中 μ0=225。 以上檢驗(yàn)法稱作 U 檢驗(yàn)法 。 這時(shí) ， 犯第一類錯誤的概率是多少呢 ？ || 我們拒絕了原假設(shè)時(shí)，因?yàn)楫?dāng) cX ??. )9/0 1 ( 2/?zc ?其中 可見：用該方法進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，犯第一類錯誤的概率等于 ?，即 顯著性水平等于 ?。 犯第二類錯誤的概率的計(jì)算超出了課程的教學(xué)范圍。 所以， 犯兩類錯誤的概率不能同時(shí)得到控制。 ? ?2/)9/(|| ?zX ??IV. 兩類錯誤與顯著性水平 當(dāng)我們檢驗(yàn)一個假設(shè) H0 時(shí)，有可能犯以下兩類錯誤之一： H0 正確，但我們認(rèn)為其不正確，這就犯了 “棄真” 的錯誤，即拋棄了正確的假設(shè)； H0 不正確，但被卻誤認(rèn)為正確，這就犯了 “取偽” 的錯誤，即采用了偽假設(shè)。 用以上檢驗(yàn)準(zhǔn)則處理我們的問題， 所以， 拒 絕 H0:μ=，認(rèn)為機(jī)器異常 。所以，當(dāng) ? =，即原假設(shè) H0 成立時(shí) , 應(yīng)比較??； 如果該值過大 , 想必 H0 不成立。 ● 確定總體： 記 X 為該 車間包裝機(jī)包裝的袋裝 葡萄糖的重量 ，則 X ～ N(?, )； ● 明確任務(wù) ： 通過樣本推斷“ ?是否等于 ”； ● 建立 假設(shè)： 上面的任務(wù)是要通過樣本檢驗(yàn) “ ? =” 的假設(shè)是否成立。某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常 , 隨機(jī)地抽取它所包裝的糖 9袋 , 稱得凈重量 (kg)為： , , , , , , , , 。 這類問題稱為假設(shè)檢驗(yàn)。 基本概念 下面 ， 我們討論不同于參數(shù)估計(jì)問題的另一類統(tǒng)計(jì)推斷問題 —— 根據(jù)樣本提供的信息 ， 檢驗(yàn)總體的某個假設(shè)是否成立的問題 。當(dāng)機(jī)器正常時(shí) , 其均值為 , 標(biāo)準(zhǔn)差為 kg。 檢驗(yàn)“ 機(jī)器是否正常 ”等價(jià)于檢驗(yàn)“ X是否服從正態(tài)分布 N(μ, )”。 II. 解決問題的思路 因樣本均值是 μ 的一個很好的估計(jì)。 當(dāng)原假設(shè) H0:μ=，有 ， 9/0 1 ||2/ ??