《z隨機(jī)過(guò)程ch》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 列 {Xn}依概率收斂 于二階矩隨機(jī)變量 X ， 若 {Xn}相應(yīng)的分布函數(shù)列 {Fn(x)},在 X的分布函數(shù) F(x)的每一個(gè)連續(xù)點(diǎn)處有 記作 dnXX???l im ( ) ( )nn F x F x?? ? 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 收斂關(guān)系 依分布收斂 隨機(jī)序列 依概率收斂 幾乎處處收斂 均方收斂 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 定理 （柯西收斂定理） 二階矩隨機(jī)序列 {Xn}收斂于二階矩隨機(jī)變量 X的充要條件是 ? ? 0||l im 2, ???? mnmn XXE 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 定理 設(shè) {Xn}, {Yn}, {Zn},都是二階矩隨機(jī)序列， U是二階矩隨機(jī)變量， {}為常數(shù)序列， a,b,c為常數(shù)，令 則 (1) (2) (3) ,l. i. m XX nn ???,l. i. m YY nn ??? ,l. i. m ZZnn ??? cc nn ???limccc nnnn ?? ???? liml. i. mUUn ???l. i. mcUUc nn ???l. i. m 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 (4) (5) (6) ? ? bYaXbYaX nnn ?????l . i . m? ?nnnn XEEXEX ???? ?? l . i . ml i m? ? ? ?nnnnnnn YXEXYEYXE ?????? ?? l . i . ml . i . m][lim? ? ????????????222l .i .m][l i m nnnnXEXEXE 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 定理 (Loeve均方收斂準(zhǔn)則 ) 設(shè) {Xn} 為二階矩隨機(jī)序列， 則 {Xn}均方收斂的充要條件是下列極限存在 ,l im nmnm E X X?? ???? 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 二、均方連續(xù) 定義 設(shè)有二階矩過(guò)程 {X(t), t?T}， 若對(duì)每一個(gè) t?T ，有 則稱(chēng) X(t)在 t點(diǎn)均方連續(xù)，記作 若對(duì) T中的一切點(diǎn)都均方連續(xù)，則稱(chēng) X(t)在 T上 均方連續(xù) 。 證明： 事實(shí)上， EW(t)=EX(t)+EY(t)=常數(shù)， )()()()()()]()([)]()([ )]()([)]()([)]()()()( )()()()([)]()() ] [()([)]()([????????????????WYYXXYXRRRRRtYtYEtXtYEtYtXEtXtXEtYtYtXtYtYtXtXtXEtYtXtYtXEtWtWE??????????????????????????? 聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 時(shí)間增量 時(shí)間平移 正交增量過(guò)程 EX2＜ ∞ EX=0， EX2＜ ∞ 寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 獨(dú)立增量過(guò)程 嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 平穩(wěn)獨(dú)立增量過(guò)程 維納過(guò)程 泊凇過(guò)程 高斯過(guò)程 增量服從正態(tài)分布 增量服從泊凇分布 有限維聯(lián)合變量服從正態(tài)分布 馬爾可夫過(guò)程 時(shí)間記憶 聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 例 設(shè) X(t)=Asin(?t+ )， Y(t)=Bsin(? t+ ?)為兩個(gè)平穩(wěn)過(guò)程，其中 A,B,? 是常數(shù)， 是 (0,2?)上的均勻分布隨機(jī)變量， 試證： X(t)和 Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 。 2 000X n n,R ( n , n ) E [ X X ],??????? ?? ? ? ??? 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 例 設(shè)狀態(tài)連續(xù)、時(shí)間離散的隨機(jī)過(guò)程X(t)=sin(2? t) ， 其中 是 (0,1)上的均勻分布隨機(jī)變量， t只取整數(shù)值 1,2,? ，試討論隨機(jī)過(guò)程 X(t)的平穩(wěn)性 。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 ? 寬平穩(wěn)過(guò)程 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 ? 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 寬平穩(wěn)過(guò)程 ? 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 寬平穩(wěn)過(guò)程 正態(tài)過(guò)程 二階矩存在 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 例 設(shè) X(t)=Ycos(?t)+Zsin(?t), t0， 且 Y, Z相互獨(dú)立， EY=EZ=0， DY=DZ=?2，試討論隨機(jī)過(guò)程 {X(t), t0}的平穩(wěn)性 。第六章 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 平穩(wěn) 隨機(jī)過(guò)程的概念 定義 設(shè) {X(t)， t ?T }是 隨機(jī)過(guò)程，對(duì)任意常數(shù) ?和正整數(shù) n， t1,t2,? , tn?T, t1+?, t2+?,? ,tn+? ?T， 若 (X(t1), X(t2), ? , X(tn))與 (X(t1+?), X(t2+?),? , X(tn+?)) 有相同的聯(lián)合分布，則稱(chēng) {X(t)， t ?T }為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 ，也稱(chēng) 狹
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