隨機(jī)過程基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)-全文預(yù)覽
【正文】 ????TSln這表明 服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差與 成比例，也就是說股票價(jià)格對數(shù)變化的不確定性是以標(biāo)準(zhǔn)差來估算的，且與估算的時(shí)間長短的平方根成比例。 tdW2tS0?? 也是一個(gè)參數(shù)返回 首頁 下面應(yīng)用伊托定理來推導(dǎo) 變化所遵循的隨機(jī)過程。因?yàn)椴▌?dòng)率不僅隨時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng) ， 而且在給定的價(jià)格 下波動(dòng)也是隨機(jī)的 。 tS0??首頁 五、奧倫斯坦 —— 烏倫貝克過程 形式為： ttt dWdtSdS ?? ???其中主項(xiàng)與 負(fù)相關(guān)，系數(shù)為 ；擴(kuò)展項(xiàng)屬于常參數(shù)類型。 方差 121 )( ?? ?? kkk SSSVa r ?tS tS首頁 四、均值調(diào)整過程 形式為： tttt dWSdtSdS ??? ??? )(若 比均值 小，則 ，這就使得 傾向于為正數(shù)，故 最終回復(fù)到均值 。 tStttt dWSdtSdS ?? ??tS方差 2 121 )( ?? ?? kkk SSSVa r ?即方差與 成正比的。 tttt dWSdtSdS ?? ??tS變形 ttt dWdtSdS ?? ??即說明主項(xiàng)與擴(kuò)展項(xiàng)對于 的相對變動(dòng)仍是一個(gè)不變的常數(shù)。 一、常系數(shù)線性隨機(jī)微分方程 形式為： tt dWdtdS ?? ??其中 是變量 t的標(biāo)準(zhǔn)維納過程 tW隨機(jī)微分方程中，主系數(shù)及擴(kuò)展系數(shù)不隨時(shí)間的變動(dòng)而變化，即與信息集是不相關(guān)的。 st首頁 要證明結(jié)論成立，需先計(jì)算 ][Tt SE由于 ][ Tt SE故 求 的方法： （ 兩種 ） TWTrT eSS?? ??? )21(02][)21(02TWtTr eEeS ????][ TWt eE ?（ 1） TtTWWt dWWWfeeETT )|(][ ?????? ??其中 )|(tT WWf表示維納過程的條件密度函數(shù) 且條件均值為 w t ，方差為 tT ?利用維納過程的密度函數(shù)直接求。 ttuuWtdSS?? ???01tdW因 00 ?W故 即隨機(jī)微分方程的任何解都必須滿足這一積分方程 下面用伊藤定理來解決這一方程。 若誤差項(xiàng) 已知 ， 則金融分析家會(huì)選擇強(qiáng)解 。 tI tStI計(jì)算弱解 時(shí)不需要考慮生成信息集 的過程，但需考慮與過程 的相關(guān)聯(lián)。 雖然基本的密度函數(shù)是相同的，但如果被不同的信息集來衡量，那實(shí)際上這兩個(gè)隨機(jī)過程代表了現(xiàn)實(shí)生活中根本不同的兩種現(xiàn)象。 ututut dWuSduuSaSS ),(),( 000 ?? ??? ?tttt dWtSdttSadS ),(),( ???tStdW強(qiáng)解與一般微分方程的解是相似的 注 )(?a )(??首頁 2．弱解 其中 是一維納過程 . 求得過程 已知主參數(shù) ，擴(kuò)展參數(shù) )(?a)(??st~)~,(~ tt WtfS ?tW~使其滿足下面隨機(jī)微分方程 utututu dWuSduuSadS ),(),( 000 ??? ?? ?則稱 是隨機(jī)微分方程的弱解。 tS一、解的含義 首頁 觀察在很短的且不連續(xù)的時(shí)間間隔上的有限差 若此方程的解是一個(gè)隨機(jī)過程 ，則意味著 如何找到一系列用 ｋ 來標(biāo)識的隨機(jī)變量，以滿足上式中的增量 tSkkkkk WkShkSaSS ???? ??? ),(),( 111 ?nk ?2,1?kS?能否知道滿足方程的隨機(jī)過程 的時(shí)態(tài)函數(shù)和分布函數(shù)。 實(shí)際上：在一個(gè)給定的交易日中 ， 隨著時(shí)間的推移 ， 交易者總是不斷地預(yù)測資產(chǎn)的價(jià)格并隨時(shí)記錄新事件的發(fā)生 。 如：假如一個(gè)市場參與者擁有“內(nèi)幕信息”，可事先獲知影響價(jià)格變動(dòng)的所有隨機(jī)事件，則在這種（非現(xiàn)實(shí)）情況下上式中的擴(kuò)展項(xiàng)等于零。 對于不同的市場參與者來說他擁有不同的信息集，那么隨機(jī)微分方程的含義不同。 表明 { tI ， ],0[ Tt ? }0?tdWtdWtdW tI首頁 隨機(jī)微分方程可用于對衍生金融資產(chǎn)定價(jià)的原因 對于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是如何隨時(shí)間而發(fā)生變動(dòng) ，此方程不但給出一個(gè)規(guī)范的模型 ， 而且其推導(dǎo)過程與金融市場中的交易者行為是一致的 。 1)|),(|( 0 ???? duuSaP t u1)),(( 20 ???? duuSP t u?返回 首頁 第二節(jié) 隨機(jī)微分方程的求解 隨機(jī)微分方程所含未知數(shù)是一個(gè)隨機(jī)過程 ，因而求其解就是要找尋一個(gè)隨機(jī)過程，使其運(yùn)動(dòng)軌跡及發(fā)生概率都與其它需準(zhǔn)確測量的軌跡相關(guān)聯(lián)。 對于所有的 0?tutututu dWuSduuSadS ),(),( 000 ??? ?? ?tttt dWtSdttSadS ),(),( ???tS首頁 則隨機(jī)過程 ： 二、解的類型 1．強(qiáng)解 已知主參數(shù) ，擴(kuò)展參數(shù) 以及隨機(jī)變動(dòng)項(xiàng) 稱為隨機(jī)微分方程 的強(qiáng)解。 不同點(diǎn) 限定二者的一系列信息集不同。 計(jì)算強(qiáng)解是在給定 時(shí)，求滿足方程的值 ， tttt dWtSdttSadS ),(),( ???tdWtItdW tS也就是說為得到強(qiáng)解，需要知道集合 ，強(qiáng)解 與 是相互對應(yīng)的。給定均值和方差，兩解雖然有所不同，但我們并不能把二者區(qū)別開來。 tttt dWSdtSdS ?? ??變形 tttdWdtdSS?? ?
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1