【正文】 遍歷性 ； 若 則稱平穩(wěn)過程的 相關(guān)函數(shù)具有遍歷性 。 推論 設(shè) X(t)均方可微，且 X?(t)均方連續(xù)，則 )(,)()( btadXtY ta ??? ? ??????????batadXaXbXdXaXtX????)()()()()()( 特別地有 隨機分析簡介 例 設(shè) {X(t), t?T} 是實均方可微過程，求其導(dǎo)數(shù)過程 {X?(t), t?T}的協(xié)方差函數(shù)BX? (s, t)。 解 : 0)2si n ()()2(si n)]2[ si n ()]([10??????????????????dtdfttEtXE? ? 平穩(wěn)隨機過程的概念 所以 X(t) 是平穩(wěn)過程。 平穩(wěn)隨機過程的概念 例 設(shè) {Xn,n=0, ?1, ?2,? }是實的互不相關(guān)隨機變量序列，且 E[Xn]=0， D[Xn] =?2 ，試討論隨機序列的平穩(wěn)性 。 推論 1 二階矩過程 {X(t),t?T} 在 T上均方可微的充要條件為相關(guān)函數(shù) RX(t1, t2)在{(t, t)， t?T}上每一點廣義二階可微。 解： ??02 1)co s ()]([ 20??? ? ????? dtatXE 平穩(wěn)過程的遍歷性 ..1( ) l .i .m c os( )2si n( ) si n( )l .i .m 02( ) [ ( ) ] 0 ,TTTasTasX t a t dtTa T TTX t E X t?????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ??從 而 有 故 均 值 遍 歷)()c o s(2)c o s()c o s(2)]c o s()c o s([),(2202?????????????????XXRadttatataEttR?????????????? 平穩(wěn)過程的遍歷性 ? ?2222.( ) ( )1c os( ) c os( )21c os( ) c os( 2 2 )22c os( )2si n( 2 2 ) si n( 2 2 )22c os( )2l . i . ml . i . m l . i . mTTTTTTTasX t X ta t a t dtTat dtTaa T TTa?? ? ???? ? ????? ?? ? ?????????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? 平穩(wěn)過程的遍歷性 例 討論 隨機過程 X(t)=Y的 遍歷性，其中 Y是方差不為零的隨機變量。 記作 或 ? ? 0||lim 2 ???? XXE nnXX nn ???l. i. mXX n ? ??m .s(mean square) (limit in mean) 隨機分析簡介 定義 設(shè)有二階矩隨機序列 {Xn}依概率收斂 于二階矩隨機變量 X ， 若 {Xn}相應(yīng)的分布函數(shù)列 {Fn(x)},在 X的分布函數(shù) F(x)的每一個連續(xù)點處有 記作 dnXX???l im ( ) ( )nn F x F x?? ? 隨機分析簡介 收斂關(guān)系 依分布收斂 隨機序列 依概率收斂 幾乎處處收斂 均方收斂 隨機分析簡介 定理 （柯西收斂定理） 二階矩隨機序列 {Xn}收斂于二階矩隨機變量 X的充要條件是 ? ? 0||l im 2, ???? mnmn XXE 隨機分析簡介 定理 設(shè) {Xn}, {Yn}, {Zn},都是二階矩隨機序列， U是二階矩隨機變量， {}為常數(shù)序列， a,b,c為常數(shù)，令 則 (1) (2) (3) ,l. i. m XX nn ???,l. i. m YY nn ??? ,l. i. m ZZnn ??? cc nn ???limccc nnnn ?? ???? liml. i. mUUn ???l. i. mcUUc nn ???l. i. m 隨機分析簡介 (4) (5) (6) ? ? bYaXbYaX nnn ?????l . i . m? ?nnnn XEEXEX ???? ?? l . i . ml i m? ? ? ?nnnnnnn YXEXYEYXE ?????? ?? l . i . ml . i . m][lim?