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2025-05-11 18:35本頁面
【正文】 (222所以 隨機(jī)分析簡介 例 6 設(shè) {X(t), t?T} 的相關(guān)函數(shù)為 試判斷其連續(xù)性和可微性 。 ? ?ba ba X dtdtttRtftf 212121 ),()()( 隨機(jī)分析簡介 定理 設(shè) f(t)X(t)在區(qū)間 [a,b]上均方可積，則有 (1) (2) ??????????????????babababadttEXdttXEdttEXtfdttXtfE)()()()()()(特別地有? ??? ?? ???????????????babaXbababaXbabadtdtttRdttXEdtdtttRtftfdttXtfdttXtfE21212212121222111),()(),()()()()()()(特別地有 隨機(jī)分析簡介 定理 設(shè)二階矩過程 {X(t),t?T} 在區(qū)間[a,b]上均方連續(xù)，則 在均方意義下存在，且隨機(jī)過程 {Y(t),t?T}在區(qū)間 [a,b]上均方可微，有 Y?(t)=X(t)。 推論 1 二階矩過程 {X(t),t?T} 在 T上均方可微的充要條件為相關(guān)函數(shù) RX(t1, t2)在{(t, t)， t?T}上每一點(diǎn)廣義二階可微。 0)()()(l i m20??????????????tXhtXhtXEhhtXhtXdttdXtXh)()(l . i . m)()(0?????? 隨機(jī)分析簡介 若 X(t)在 T上每一點(diǎn)均方可微，則稱 X(t)在T上均方可微。 推論 若相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)在 {(t,t)， t?T}上連續(xù)，則它在 T?T上連續(xù)。 記作 或 ? ? 0||lim 2 ???? XXE nnXX nn ???l. i. mXX n ? ??m .s(mean square) (limit in mean) 隨機(jī)分析簡介 定義 設(shè)有二階矩隨機(jī)序列 {Xn}依概率收斂 于二階矩隨機(jī)變量 X ， 若 {Xn}相應(yīng)的分布函數(shù)列 {Fn(x)},在 X的分布函數(shù) F(x)的每一個(gè)連續(xù)點(diǎn)處有 記作 dnXX???l im ( ) ( )nn F x F x?? ? 隨機(jī)分析簡介 收斂關(guān)系 依分布收斂 隨機(jī)序列 依概率收斂 幾乎處處收斂 均方收斂 隨機(jī)分析簡介 定理 （柯西收斂定理） 二階矩隨機(jī)序列 {Xn}收斂于二階矩隨機(jī)變量 X的充要條件是 ? ? 0||l im 2, ???? mnmn XXE 隨機(jī)分析簡介 定理 設(shè) {Xn}, {Yn}, {Zn},都是二階矩隨機(jī)序列， U是二階矩隨機(jī)變量， {}為常數(shù)序列， a,b,c為常數(shù)，令 則 (1) (2) (3) ,l. i. m XX nn ???,l. i. m YY nn ??? ,l. i. m ZZnn ??? cc nn ???limccc nnnn ?? ???? liml. i. mUUn ???l. i. mcUUc nn ???l. i. m 隨機(jī)分析簡介 (4) (5) (6) ? ? bYaXbYaX nnn ?????l . i . m? ?nnnn XEEXEX ???? ?? l . i . ml i m? ? ? ?nnnnnnn YXEXYEYXE ?????? ?? l . i . ml . i . m][lim? ? ????????????222l .i .m][l i m nnnnXEXEXE 隨機(jī)分析簡介 定理 (Loeve均方收斂準(zhǔn)則 ) 設(shè) {Xn} 為二階矩隨機(jī)序列， 則 {Xn}均方收斂的充要條件是下列極限存在 ,l im nmnm E X X?? ???? 隨機(jī)分析簡介 二、均方連續(xù) 定義 設(shè)有二階矩過程 {X(t), t?T}， 若對每一個(gè) t?T ，有 則稱 X(t)在 t點(diǎn)均方連續(xù)，記作 若對 T中的一切點(diǎn)都均方連續(xù)，則稱 X(t)在 T上 均方連續(xù) 。 隨機(jī)分析簡介 將微積分中普通函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分等概念推廣到隨機(jī)過程上，產(chǎn)生隨機(jī)分析。 證明： 事實(shí)上， EW(t)=EX(t)+EY(t)=常數(shù)， )()()()()()]()([)]()([ )]()([)]()([)]()()()( )()()()([)]()() ] [()([
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