隨機過程及其應用ppt課件-文庫吧資料
2024-10-25 05:57本頁面
【正文】 +1)=Z(n+1,1)+Z(n+1,2)+…+Z(n+1),x(n)) ? 上面的假設(shè)（ 1）、（ 2）說明 {z(n+1,i),i 1,n 0}是一族相互獨立具有共同分布的取非負整數(shù)的隨機變量。 2 ???? ??? 22 )(? 推論 ：設(shè) x(1),…x(n) 是相互獨立的取非負整數(shù)的隨機變量， x(i)的母函數(shù)為 f (s),則x(1)+…+x(n) 的母函數(shù)為 f (s)f (s)…f (s) ? 例 3： x,y,z相互獨立，分別是 B(3,p),B(5,p), ? B(6,p)的二項式分布，則 x+y+z~B(14,p). ? 定理 ：設(shè) N,x(1),…x(n)… 都是取非負整數(shù)的隨機變量且相互獨立， x(1),…x(n)… 具有共同的分布，其母函數(shù)為 f(s),N的母函數(shù)為 g(s),令當N0時 ,x=x(1)+…+x(N), 當 N=0時， x=0 ? 則 x的母函數(shù)為 h(s)=g(f(s)) ? 注 :x的母函數(shù)與其分布函數(shù) 11對應 i1 2 n? 所以對于一個取非負整數(shù)值的隨機變量 x,只要知道了它的母函數(shù)其分布也就完全知道了。 39。 2??? 例如對普阿松隨機變量 x,因為 E(x ) ? 所以 ,E(x)=P (1)= ,var(x)=P (1)+P (1) ? (P(1)) = ? 定理 ：設(shè) x與 y相互獨立，且 f(s),g(s)分別為其母函數(shù)，則 x+y的母函數(shù)h(s)=f(s)g
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