【正文】 數(shù) 22211?[ ( ) ]= ( 2 )? ?( ) ( )kki i iii iif n p f nn p n p??????????? ，(4). 計(jì)算理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)的偏差平方和。當(dāng)分布函數(shù)中含有未知參數(shù) θ時(shí)，理論頻數(shù)也未知，要用 來估計(jì) n pi (θ)， 為 θ的極大似然估計(jì)。檢驗(yàn)思想與步驟如下 : (1). 將總體 X 的取值范圍分成 k 個(gè)互不重疊的 小區(qū)間 I1, I2, ? , Ik， . ] ( ] ( ] (12101212101???????????????kkkkkaaaaaaaIaaIaaI?? ，(2). 計(jì)算各子區(qū)間 Ii 上的理論頻數(shù)。這種檢驗(yàn)通常稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。現(xiàn)在試圖檢驗(yàn) H0：總體 X 的分布函數(shù)為 F(x) ； (1) 對(duì)立假設(shè)為 H1：總體 X 的分布函數(shù)非 F(x)。 解決這類問題的方法最早由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 K. Pearson (皮爾遜 ) 于 1900年在他發(fā)表的一篇文章中給出 , 該方法后被稱為 Pearson χ 2檢驗(yàn)法，簡(jiǎn)稱 χ 2檢驗(yàn) 。 167。 然而，在實(shí)際問題中，我們所遇到的總體服從何種分布往往并不知道。 查 P237 附表 5，因 查不到 F11, 9()，改用 F10, 9()和 F12, 9()的平均值近似之，得 F11, 9()=[F10, 9()+F12, 9()]/2 ≈[+]/2 = . 因 S12/S22 = ，故 接受 ?12 ≤?22. (2). 問題是檢驗(yàn) H0: ?12 ≤?22； H1: ?12 ?22. ? ? . 110 1122221 ???? ，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?FSS 在前面的討論中，我們總假定總體的分布形式是已知的。 在顯著性水平 ? = , 是否可接受： (l).?12 =?22； (2).?12≤ ?22. 解： (1). 的問題是檢驗(yàn) H0: ?12 =?22； H1: ?12 ≠?22. 其中， m=12, n=10, α =, S12=, S22=, S12/S22 =。 以上檢驗(yàn)都用到了 F分布，因此稱上述檢驗(yàn)為 F 檢驗(yàn)。 ~1)( ~1)( 2 12222212121????nmSnSm ???? . ~)1(1)()1(1)( 1 1,2222212122222121?????????? ???????? ?nmFSSnSnmSm????所以，特別地， 當(dāng) H0: ?12 = ?22成立時(shí)， S12/S22 ～ Fm1,n1. ? ? . )2/( )2/1( 1 1,1 1,2221 ??? ????????? ???? nmnm FFSSP ，從而，? ? ? ? . 2/ 2/1 1,122211,122210?? ???? ??? nmnm FSSFSSH或的拒絕域?yàn)樗裕?. H0: ?12 = ?22； H1: ?12 ?22 同理，當(dāng) H0: ?12 =?22成立時(shí)，有 S12/S22 ～ Fm1, n1， . )(1 1,2221 ?? ???????? ?? nmFSSP? ?. 1,122210 ???? nmFSSH 的拒絕域?yàn)樗裕?2： 甲乙兩廠生產(chǎn)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩廠的產(chǎn)品中分別隨機(jī)地抽取 12個(gè)和 10個(gè)樣品 ,測(cè)得它們的電阻值后， 計(jì)算出樣本方差分別為 S12=， S22=。所以 ,直觀上講， S12/S22 是 ?12/?22 的一個(gè)好的估計(jì)。 合理的思路是：找兩個(gè)界限 c1和 c2, ● 當(dāng) c1 S12/S22 c2 時(shí)，接受 H0； ● 當(dāng) S12/S22 ≤ c1, 或 S12/S22 ≥ c2 時(shí) , 拒絕 H0 。 兩正態(tài)總體方差比的 F 檢驗(yàn) 1. H0: ?12 = ?22； H1: ?12 ≠ ?22. 設(shè) X1, X2, ? , Xm和 Y1, Y2, ? , Yn 分別為抽自正態(tài)總體 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的樣本 , 欲檢驗(yàn) 當(dāng) H0: ?12=?22 成立時(shí) , ?12/?22=1, 作為其估計(jì)， S12/S22也應(yīng)與 1 相差不大。 (2). 的 問題是檢驗(yàn) H0: ?2 ≤?02 。 H1: ?2 ≠ ?02. 其中， n=5， ? =， ?0=. 故，拒絕原假設(shè) H0 ，即認(rèn)為部件直徑標(biāo)準(zhǔn)差不是 cm。 3*. H0: ?2 ≤?02； H1: ?2 ?02 (同 2.) 例 1： 某公司生產(chǎn)的發(fā)動(dòng)機(jī)部件的直徑 (單位 : cm) 服從正態(tài)分布，并稱其標(biāo)準(zhǔn)差 ?0= 。 由于當(dāng)原假設(shè) H0: ?2 = ?02成立時(shí)，有 上述檢驗(yàn)法稱為 χ2 檢驗(yàn)法 。所以 ,這個(gè)比值過大或過小 時(shí)，應(yīng)拒絕原假設(shè)。 思路分析 : 1. H0: ?2 =?02； H1: ?2 ≠?02 167。 .0 0 0 0 . 0 1 6 7 2 ??? dSd ，容易算出.0 1 6 )2/()(0 . 0 1 6 7 )2/( 0 . 0 5 12 11???????????ndntn/S|d|tn 得，再由 利用樣本方差 S 2是 ?2的一個(gè)無偏估計(jì)，且 (n1)S2/ ?2 ~χ2n1 的結(jié)論。故 , 用成對(duì) t 檢驗(yàn)。取 ?=, 問這兩種測(cè)定方法是否有顯著差異 ? 解 : 將方法 A和方法 B的測(cè)定值分別記為 X1, X2,? , X12 和 Y1, Y2,? , Y12 . 因這 12個(gè)標(biāo)本來自不同鐵礦， 所以 , X1, X2,? , X12 不能看成來自同一個(gè)總體的樣本。 H1: μ 0 方差 ?2未知情況下的檢驗(yàn)。 H1: μ≠0； H0: μ≥0。 一般的成對(duì)數(shù)據(jù)同樣也是這樣轉(zhuǎn)變的。 所以， 我們可以把 di=XiYi， i=1, 2,? , n.看成抽自正態(tài)總體 N(? , ?2)的樣本。 處理 成對(duì)數(shù)據(jù)的思路 因 (Xi , Yi)是在同一人身上觀測(cè)到的血壓。 成對(duì)數(shù)據(jù)的 t 檢驗(yàn) 例如 : 為了考察一種降血壓藥的效果，測(cè)試了n 個(gè)高血壓病人服藥前、后的血壓分別為 X1, X2,? , Xn 和 Y1,Y2,? ,Yn。 H1: ?1＞ ?2 ● ?12和 ?22已知情況下， H0的 拒絕 域 為 . nmσzYX2221 ?? ???● ?12與 ?22未知 ， 但二者相等情況下 ， H0的 拒絕 域 為 . )( 112 ???? ??? nmStYX nm ? 兩個(gè)正態(tài)總體與成對(duì)數(shù)據(jù)的區(qū)別 ?兩個(gè)正態(tài)總體 ━━ 假定來自這兩個(gè)正態(tài)總體 的兩組樣本，是相互獨(dú)立的。 解： 問題就是從總體 N(?1, ?2)和 N(?2, ?2)中分別抽取樣本 X1, X2,? , X8 和 Y1, Y2,? , Y6，樣本均值和樣本方差分別為 ： .2)1()1( 6 8，210 ，661 ，030 ，51122212221??????????????nmSnSmSnm，. 0 . 3 1 / 2 )( || 112 ????? ???? nmStYX nm ?與 ，可以得到 : 2. 單邊檢驗(yàn) H0: ?1≥?2。對(duì)藥品 A，隨機(jī)抽取 8個(gè)病人服藥，服藥 2小時(shí)后，測(cè)得 8個(gè)病人血液中藥物濃度 (用適當(dāng)?shù)膯挝?)分別為 : , , , , , , , . 對(duì)藥品 B，隨機(jī)抽取 6個(gè)病人服藥，服藥 2小時(shí)后，測(cè)得血液中藥的濃度分別為 : , , , , , . 假定這兩組觀測(cè)值抽自具有共同方差的兩個(gè)正態(tài)總體，在顯著性水 ?=，檢驗(yàn)病人血液中這兩種藥的濃度是否有顯著不同 ? 故， 接受原假設(shè)。通常是：如果方差比檢驗(yàn)未被拒絕 (見下節(jié) ), 就認(rèn)為 ?12和 ?22相差不是太大。當(dāng)然，這是個(gè)不得已而強(qiáng)加上去的條件，因?yàn)槿绻患哟藯l件，就無法使用簡(jiǎn)單易行的 t 檢驗(yàn)。分別為和的均值和方差；分別為和 , , 21222121nmYYYSYXXXSX??考查如下檢驗(yàn)假設(shè) : 1. H0: ?1= ?2 。這時(shí)，所考察的問題就歸結(jié)為檢驗(yàn)這兩個(gè)正態(tài)總體的均值 ?1和 ?2是否相等的問題。 又如： 考察一項(xiàng)新技術(shù)對(duì)提高產(chǎn)品質(zhì)量是否有效。將兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)分別看成正態(tài)總體 N(?1, ?12) 和 N(?2, ?22)。 兩個(gè)正態(tài)總體 N(?1, ?12) 和 N(?2, ?22) 均值的