z隨機過程chppt課件(完整版)
【正文】 的廣義二階導數(shù)存在。 ??? 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 )()c o s(21)]22c o s( )[ c o s(21220???????????????XYRABdtAB????????? ?? ????????????????????????????????20 21)si n ()si n ()]si n ()si n ([)]()([),(dttABtBtAEtYtXEttRXY證明： 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 )()c o s(21)]22c o s( )[ c o s(21220???????????????YXRABdtAB????????? ?? ????????????????????????????????20 21)si n ()si n ()]si n ()si n ([)]()([),(dttABtAtBEtXtYEttRYX所以 X(t)和 Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 。 解 : 0)s i n ()c o s ( )]s i n ()c o s ([)()(??????EZtEYttZtYEtEXtm X????)]()([),( tXsXEtsR X ?) ) ]s i n ()c o s () ) (s i n ()c o s ([( tZtYsZsYE ???? ??? 平穩(wěn)隨機過程的概念 ])c o s[ ()si n ()si n ()c o s()c o s()si n ()si n ( )(si n)c o s()c o s()()si n ()si n ( )()(si n)()c o s()c o s(])si n ()si n ( )(si n)c o s()[ c o s(2222222???????????????????????sttstsDZtsE Y E ZtsDYtsZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYtsE????????????????所以 {X(t)， t ?T }為寬平穩(wěn)過程。 若 T為離散集， 稱 平穩(wěn)過程 {Xn， n?T }為平穩(wěn)序列 。 ??????????????????0,00,21]})2(2c o s [)2{ c o s(21)](2si n [)2si n ()]()([),(1010??????? ? ?????????dtdtttXtXEttRX 聯(lián)合平穩(wěn) 隨機過程 定義 設 {X(t)， t ?T }和 {Y(t)， t ?T }是兩個平穩(wěn) 過程，若它們的互相關函數(shù)E[X(t)Y(t?)]及 E[Y(t)X(t?)]僅與 ?有關，而與 t無關，即 RXY(t, t?)=E[X(t)Y(t?)]=RXY(?) RYX(t, t?)=E[Y(t)X(t?)]=RYX(?) 則稱 X(t)和 Y(t)是 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 。 推論 若相關函數(shù) RX(t1,t2)在 {(t,t)， t?T}上連續(xù)，則它在 T?T上連續(xù)。 解： 由定理 2(1) 由定理 2(4) )()]([)()( tmtXEdt tdE Xdt tdm XX ?????),()]()([),(2tsRtXsXEtstsRXX???????? 隨機分析簡介 ? ?tstsBtmsmtsRtsdttdmdssdmtstsRtmsmtsRtmsmtXsXEtmtXsmsXEtsBXXXXXXXXXXXXXXX?????????????????????????????????),()()(),()()(),()()(),()()()]()([)]()() ] [()([),(222所以 隨機分析簡介 例 6 設 {X(t), t?T} 的相關函數(shù)為 試判斷其連續(xù)性和可微性 。22XXR ( t , t ) E [ Y ] D Y [ EY ] R ( )??? ? ? ? ? ? 常數(shù) 平穩(wěn)過程的遍歷性 221212TTTa . sTTTa . sXX ( t ) l .i
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