z隨機(jī)過(guò)程chppt課件(已修改)
2025-05-17 18:35 本頁(yè)面
【正文】 第六章 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 平穩(wěn) 隨機(jī)過(guò)程的概念 定義 設(shè) {X(t)， t ?T }是 隨機(jī)過(guò)程，對(duì)任意常數(shù) ?和正整數(shù) n， t1,t2,? , tn?T, t1+?, t2+?,? ,tn+? ?T， 若 (X(t1), X(t2), ? , X(tn))與 (X(t1+?), X(t2+?),? , X(tn+?)) 有相同的聯(lián)合分布，則稱 {X(t)， t ?T }為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 ，也稱 狹義平穩(wěn)過(guò)程 。 平穩(wěn) 隨機(jī)過(guò)程的概念 定義 6. 2 設(shè) {X(t)， t ?T }是 隨機(jī)過(guò)程，并滿足： (1){X(t)， t ?T }是二階矩過(guò)程； (2)對(duì)任意 t ?T ， mX(t)=EX(t)=常數(shù)； (3)對(duì)任意 s, t ?T ， RX(s, t)=E[X(s)X(t)]=RX(ts)， 則稱 {X(t)， t ?T }為 寬平穩(wěn)過(guò)程 ，也稱 廣義平穩(wěn)過(guò)程 ，簡(jiǎn)稱 平穩(wěn)過(guò)程 。 若 T為離散集， 稱 平穩(wěn)過(guò)程 {Xn， n?T }為平穩(wěn)序列 。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 定義 設(shè) {X(t)， t ?T }是 隨機(jī)過(guò)程，如果對(duì)任意正整數(shù) n和 t1, t2, ? , tn?T, (X(t1), X(t2), ? , X(tn))是 n維的正態(tài)隨機(jī)變量 ，則稱 {X(t)， t ?T }為 正態(tài)過(guò)程 或 高斯過(guò)程 。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 ? 寬平穩(wěn)過(guò)程 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 ? 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 寬平穩(wěn)過(guò)程 ? 嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程 寬平穩(wěn)過(guò)程 正態(tài)過(guò)程 二階矩存在 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 例 設(shè) X(t)=Ycos(?t)+Zsin(?t), t0， 且 Y, Z相互獨(dú)立， EY=EZ=0， DY=DZ=?2，試討論隨機(jī)過(guò)程 {X(t), t0}的平穩(wěn)性 。 解 : 0)s i n ()c o s ( )]s i n ()c o s ([)()(??????EZtEYttZtYEtEXtm X????)]()([),( tXsXEtsR X ?) ) ]s i n ()c o s () ) (s i n ()c o s ([( tZtYsZsYE ???? ??? 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 ])c o s[ ()si n ()si n ()c o s()c o s()si n ()si n ( )(si n)c o s()c o s()()si n ()si n ( )()(si n)()c o s()c o s(])si n ()si n ( )(si n)c o s()[ c o s(2222222???????????????????????sttstsDZtsE Y E ZtsDYtsZEtsYZEtsYEtsZtsYZtsYtsE????????????????所以 {X(t)， t ?T }為寬平穩(wěn)過(guò)程。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 例 設(shè) {Xn,n=0, ?1, ?2,? }是實(shí)的互不相關(guān)隨機(jī)變量序列，且 E[Xn]=0， D[Xn] =?2 ，試討論隨機(jī)序列的平穩(wěn)性 。 解 : 因?yàn)?E[Xn]=0， 所以 {Xn,n=0, ?1, ?2,? }是平穩(wěn)隨機(jī)序列。 2 000X n n,R ( n , n ) E [ X X ],??????? ?? ? ? ??? 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 例 設(shè)狀態(tài)連續(xù)、時(shí)間離散的隨機(jī)過(guò)程X(t)=sin(2? t) ， 其中 是 (0,1)上的均勻分布隨機(jī)變量， t只取整數(shù)值 1,2,? ，試討論隨機(jī)過(guò)程 X(t)的平穩(wěn)性 。 解 : 0)2si n ()()2(si n)]2[ si n ()]([10??????????????????dtdfttEtXE? ? 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的概念 所以 X(t) 是平穩(wěn)過(guò)程。 ??????????????????0,00,21]})2(2c o s [)2{ c o s(21)](2si n [)2si n ()]()([),(1010??????? ? ?????????dtdtttXtXEttRX 聯(lián)合平穩(wěn) 隨機(jī)過(guò)程 定義 設(shè) {X(t)， t ?T }和 {Y(t)， t ?T }是兩個(gè)平穩(wěn) 過(guò)程，若它們的互相關(guān)函數(shù)E[X(t)Y(t?)]及 E[Y(t)X(t?)]僅與 ?有關(guān)，而與 t無(wú)關(guān)，即 RXY(t, t?)=E[X(t)Y(t
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