z隨機(jī)過程chppt課件-wenkub.com
2025-05-02 18:35 本頁(yè)面
【正文】 解： X(t)=Y是平穩(wěn)過程，因?yàn)? E[X(t)]=E[Y]=常數(shù)， .( ) ( ) ( ) ,asXX t X t R??? ? ? ?從 而 有故 相 關(guān) 函 數(shù) 遍 歷所 以 隨 機(jī) 相 位 過 程 是 遍 歷 的 。 22e x p ( ) 0()e x p ( ) 0? ? ??? ? ?? ? ? ??? ? ????XaaRaa 平穩(wěn)過程的遍歷性 定義 設(shè) {X(t), ? t ?} 是均方連續(xù)的平穩(wěn)過程，則 時(shí)間均值 時(shí)間相關(guān)函數(shù) dttXTtX TTT ??????? )(2 1l .i .m)(dttXtXTtXtX TTT ????????? )()(2 1l .i .m)()( ?? 平穩(wěn)過程的遍歷性 定義 設(shè) {X(t), ? t ?} 是均方連續(xù)的平穩(wěn)過程， 若 則稱平穩(wěn)過程的 均值具有遍歷性 ； 若 則稱平穩(wěn)過程的 相關(guān)函數(shù)具有遍歷性 。 推論 設(shè) X(t)均方可微，且 X?(t)均方連續(xù)，則 )(,)()( btadXtY ta ??? ? ??????????batadXaXbXdXaXtX????)()()()()()( 特別地有 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 例 設(shè) {X(t), t?T} 是實(shí)均方可微過程，求其導(dǎo)數(shù)過程 {X?(t), t?T}的協(xié)方差函數(shù)BX? (s, t)。 類似地可定義二階均方導(dǎo)數(shù) 相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)的廣義二階導(dǎo)數(shù)定義為 htXhtXdttXdtXh)()(l . i . m)()(0??????????????????? ??????????21212212121122110021212),(),( ),(),(lim),(21hhttRhttRhhthtRhthtRttttRXXXXhhX 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 定理 （均方可微準(zhǔn)則） 二階矩過程 {X(t), t?T}， 在 t點(diǎn)均方可微的充要條件為相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)在點(diǎn) (t,t)的廣義二階導(dǎo)數(shù)存在。 ? ? 0|)()(|lim 20 ???? tXhtXEh)()(l. i. m 0 tXhtXh ??? 隨機(jī)分析簡(jiǎn)介 定理 （均方連續(xù)準(zhǔn)則） 二階矩過程 {X(t), t?T}， 在 t點(diǎn)均方連續(xù)的充要條件為相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)在點(diǎn) (t,t)處連續(xù)。 ??? 聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程 )()c o s(21)]22c o s( )[ c o s(21220???????????????XYRABdtAB????????? ?? ????????????????????????????????20 21)si n ()si n ()]si n ()si n ([)]()([),(dttABtBtAEtYtXEttRXY證明： 聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程 )()c o s(21)]22c o s( )[ c o s(21220???????????????YXRABdtAB????????? ?? ????????????????????????????????20 21)si n ()si n ()]si n ()si n ([)]()([),(dttABtAtBEtXtYEttRYX所以 X(t)和 Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過程 。 解 : 0)2si n ()()2(si n)]2[ si n ()]([10??????????????????dtdfttEtXE? ? 平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念 所以 X(t) 是平穩(wěn)過程。 解 : 0)s i n ()c o s ( )]s i n ()c o s ([)()(??????EZtEYttZtYEtEXtm X????)]()([),( tXsXEtsR X ?) ) ]s i n ()c o s () ) (s i n ()c o s ([( tZtYsZsYE ???? ??? 平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念
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