z隨機過程chppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 18:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 隨機分析簡介 定理 （柯西收斂定理） 二階矩隨機序列 {Xn}收斂于二階矩隨機變量 X的充要條件是 ? ? 0||l im 2, ???? mnmn XXE 隨機分析簡介 定理 設(shè) {Xn}, {Yn}, {Zn},都是二階矩隨機序列， U是二階矩隨機變量， {}為常數(shù)序列， a,b,c為常數(shù)，令 則 (1) (2) (3) ,l. i. m XX nn ???,l. i. m YY nn ??? ,l. i. m ZZnn ??? cc nn ???limccc nnnn ?? ???? liml. i. mUUn ???l. i. mcUUc nn ???l. i. m 隨機分析簡介 (4) (5) (6) ? ? bYaXbYaX nnn ?????l . i . m? ?nnnn XEEXEX ???? ?? l . i . ml i m? ? ? ?nnnnnnn YXEXYEYXE ?????? ?? l . i . ml . i . m][lim? ? ????????????222l .i .m][l i m nnnnXEXEXE 隨機分析簡介 定理 (Loeve均方收斂準則 ) 設(shè) {Xn} 為二階矩隨機序列， 則 {Xn}均方收斂的充要條件是下列極限存在 ,l im nmnm E X X?? ???? 隨機分析簡介 二、均方連續(xù) 定義 設(shè)有二階矩過程 {X(t), t?T}， 若對每一個 t?T ，有 則稱 X(t)在 t點均方連續(xù)，記作 若對 T中的一切點都均方連續(xù)，則稱 X(t)在 T上 均方連續(xù) 。 ? ? 0|)()(|lim 20 ???? tXhtXEh)()(l. i. m 0 tXhtXh ??? 隨機分析簡介 定理 （均方連續(xù)準則） 二階矩過程 {X(t), t?T}， 在 t點均方連續(xù)的充要條件為相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)在點 (t,t)處連續(xù)。 推論 若相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)在 {(t,t)， t?T}上連續(xù)，則它在 T?T上連續(xù)。 ? ?),(),(),( ),(|)()(| 2ttRthtRhttRhthtRtXhtXEXXXX?????????? 隨機分析簡介 三、均方導數(shù) 定義 二階矩過程 {X(t),t?T}， 若存在隨機過程 X?(t)， 滿足 則稱 X(t)在 t點 均方可微 ，記作 并稱 X?(t)為 X(t)在 t點的 均方導數(shù) 。 0)()()(l i m20??????????????tXhtXhtXEhhtXhtXdttdXtXh)()(l . i . m)()(0?????? 隨機分析簡介 若 X(t)在 T上每一點均方可微，則稱 X(t)在T上均方可微。 類似地可定義二階均方導數(shù) 相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)的廣義二階導數(shù)定義為 htXhtXdttXdtXh)()(l . i . m)()(0??????????????????? ??????????21212212121122110021212),(),( ),(),(lim),(21hhttRhttRhhthtRhthtRttttRXXXXhhX 隨機分析簡介 定理 （均方可微準則） 二階矩過程 {X(t), t?T}， 在 t點均方可微的充要條件為相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)在點 (t,t)的廣義二階導數(shù)存在。 推論 1 二階矩過程 {X(t),t?T} 在 T上均方可微的充要條件為相關(guān)函數(shù) RX(t1, t2)在{(t, t)， t?T}上每一點廣義二階可微。 推論 2 若相關(guān)函數(shù) RX(t1,t2)在 {(t,t)， t?T}上每一點廣義二階可微，則 隨機分析簡介 )]()([),(),()4()]()([)]()([),()3()]()([)]()([),()2()]([)()()1(),(,),(,),(,)(211221221212211212212112112121212221121tXtXEttttRttttRtXtXEttXtXEtttRtXtXEttXtXEtttRtXEdttd E XdttdmTTtttt
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