z隨機過程chppt課件-展示頁
2025-05-14 18:35本頁面
【正文】 )]()([????????????????WYYXXYXRRRRRtYtYEtXtYEtYtXEtXtXEtYtYtXtYtYtXtXtXEtYtXtYtXEtWtWE??????????????????????????? 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 時間增量 時間平移 正交增量過程 EX2＜ ∞ EX=0， EX2＜ ∞ 寬平穩(wěn)隨機過程 獨立增量過程 嚴平穩(wěn)隨機過程 平穩(wěn)獨立增量過程 維納過程 泊凇過程 高斯過程 增量服從正態(tài)分布 增量服從泊凇分布 有限維聯(lián)合變量服從正態(tài)分布 馬爾可夫過程 時間記憶 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 例 設 X(t)=Asin(?t+ )， Y(t)=Bsin(? t+ ?)為兩個平穩(wěn)過程，其中 A,B,? 是常數(shù)， 是 (0,2?)上的均勻分布隨機變量， 試證： X(t)和 Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 。 ??????????????????0,00,21]})2(2c o s [)2{ c o s(21)](2si n [)2si n ()]()([),(1010??????? ? ?????????dtdtttXtXEttRX 聯(lián)合平穩(wěn) 隨機過程 定義 設 {X(t)， t ?T }和 {Y(t)， t ?T }是兩個平穩(wěn) 過程，若它們的互相關函數(shù)E[X(t)Y(t?)]及 E[Y(t)X(t?)]僅與 ?有關，而與 t無關，即 RXY(t, t?)=E[X(t)Y(t?)]=RXY(?) RYX(t, t?)=E[Y(t)X(t?)]=RYX(?) 則稱 X(t)和 Y(t)是 聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程 。 2 000X n n,R ( n , n ) E [ X X ],??????? ?? ? ? ??? 平穩(wěn)隨機過程的概念 例 設狀態(tài)連續(xù)、時間離散的隨機過程X(t)=sin(2? t) ， 其中 是 (0,1)上的均勻分布隨機變量， t只取整數(shù)值 1,2,? ，試討論隨機過程 X(t)的平穩(wěn)性 。 平穩(wěn)隨機過程的概念 例 設 {Xn,n=0, ?1, ?2,? }是實的互不相關隨機變量序列，且 E[Xn]=0， D[Xn] =?2 ，試討論隨機序列的平穩(wěn)性 。 平穩(wěn)隨機過程的概念 ? 寬平穩(wěn)過程 嚴平穩(wěn)過程 ? 嚴平穩(wěn)過程 寬平穩(wěn)過程 ? 嚴平穩(wěn)過程 寬平穩(wěn)過程 正態(tài)過程 二階矩存在 平穩(wěn)隨機過程的概念 例 設 X(t)=Ycos(?t)+Zsin(?t), t0， 且 Y, Z相互獨立， EY=EZ=0， DY=DZ=?2，試討論隨機過程 {X(t), t0}的平穩(wěn)性 。 若 T為離散集， 稱 平穩(wěn)過程 {Xn， n?T }為平穩(wěn)序列 。第六章 平穩(wěn)隨機過程 平穩(wěn) 隨機過程的概念 定義 設 {X(t)， t ?T }是 隨機過程，對任意常數(shù) ?和正整數(shù) n， t1,t2,? , tn?T, t1+?, t2+?,? ,tn+? ?T， 若 (X(t1), X(t2), ? , X(tn))與 (X(t1+?), X(t2+?),? , X(tn+?)) 有相同的聯(lián)合分布，則稱 {X(t)， t ?T }為嚴平穩(wěn)過程 ，也稱 狹義平穩(wěn)過程 。 平穩(wěn) 隨機過程的概念 定義 6. 2 設 {X(t)， t ?T }是 隨機過程，并滿足： (1){X(t)， t ?T }是二階矩過程； (2)對任意 t ?T ， mX(t)=EX(t)=常數(shù)； (3)對任意 s, t ?T ， RX(s, t)=E[X(s)X(t)]=RX(ts)， 則稱 {X(t)， t ?T }為 寬平穩(wěn)過程 ，也稱 廣義平穩(wěn)過程 ，簡稱 平穩(wěn)過程 。 平穩(wěn)隨機過程的概念 定義 設 {X(t)， t ?T }是 隨機過程，如果對任意正整數(shù) n和 t1, t2, ? , tn?T, (X(t1), X(t2), ? , X(tn))是 n維的正態(tài)隨機變量 ，則稱 {X(t)， t ?T }為 正態(tài)過程 或 高斯過程 。 解 : 0)s i n ()c o s ( )]s i n ()c o s ([)()(??????EZtEYttZtYEtEXtm X????)]()([),( tXsXEtsR X ?) ) ]s i n ()c o s () ) (s i n ()c o s ([( tZtYsZsYE ???? ??? 平穩(wěn)隨機過程的概念
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