隨機過程ppt課件(2)-展示頁
2025-05-08 03:19本頁面
【正文】 次測出的是這種波形，下次測出的會是另一種波形。 因此，用統(tǒng)計學(xué)方法 建立了隨機信號的數(shù)學(xué)模 型 → 隨機過程 。 Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 特定實驗結(jié)果 一個確知的時間函數(shù) 一 .隨機過程的定義 定義 1： 設(shè)隨機試驗 E的樣本空間 S＝ {ζ}, 若對每個元素 ζ∈S ， 總有確知的時間函數(shù) X(t,ζ),t∈T 與它相對應(yīng)；這樣，對于所 有的 ζ∈S ，就可以得到一族時間 t的函數(shù)，將其稱為隨機過程。 ( , )iiXt???適用于對隨機過程的實際觀測 用實驗方法觀測到各個樣本 樣本數(shù)目越多，越能掌握隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律性 Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 常用于理論分析 可以看成隨機變量的推廣（ n維） 隨機變量的維數(shù)越大，越能掌握隨機過程的統(tǒng)計規(guī)律性 一個特定時間 一個取決于 ζ 的隨機變量 定義 2： 若對于每個特定的時間 都是隨機變量，則稱 為隨機過程。 按隨機過程 X(t)的時間和狀態(tài)是離散還是連續(xù)進行分類 1 連續(xù)型隨機過程 —— 任意的 都是連續(xù)型隨機變量； 2 離散型隨機過程 —— 任意的 都是離散型隨機變量； 3 連續(xù)隨機序列 —— 任意離散時刻的狀態(tài)是連續(xù)型隨機變量； 4 離散隨機序列 —— 隨機過程的時間和狀態(tài)都是離散的。 隨機相位信號 : Asin(?t+Φ) U(0,2?) Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT ? 按隨機過程 X(t)的的分布函數(shù)或概率密度的不同特性分類 正態(tài)過程、馬爾可夫過程、獨立增量過程 平穩(wěn)性過程、遍歷性 寬帶 過程 、窄帶過程、白噪聲、有色噪聲 EXIT Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 167。因此，可以借用 對隨機變量的分析來“替代”或“近似”對隨機過程的分析研究。 統(tǒng)計特性的描述方法有兩種：一是通過分布函數(shù)或概率密 度函數(shù)來描述；另一種是利用數(shù)字特征來描述。 求偏導(dǎo)數(shù)數(shù)可得 稱作隨機過程 X(t)的一維概率密度。 ) { ( ) }XF x t P X t x??11111( 。 ) XXF x tf x tx??? Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 隨機過程的一維分布函數(shù)和一維概率密度具有一維隨機變量的一維分布函數(shù)和一維概率密度的各種性質(zhì)； 隨機過程的一維分布函數(shù)和一維概率密度還是時間 t的函數(shù)； 隨機過程的一維分布函數(shù)和一維概率密度描述該隨機過程在任一孤立時刻取值的統(tǒng)計特性。 , ) { ( ) , ( ) }XF x x t t P X t x X t x? ? ?21 2 1 21 2 1 212( , 。 , ) XXF x x t tf x x t txx????！ X(t1)及 X(t2)為同一隨機過程上的隨機變量。 , , , ) { ( ) , ( ) , , ( ) }X n nnnF x x x t t tP X t x X t x X t x? ? ? ?1 2 1 21 2 1 212( , , , 。 , , , ) X n nnX n nnf x x x t t tF x x x t t tx x x??? ? ?3. n維概率分布 Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 隨機過程 X(t)的 n維分布函數(shù)的主要性質(zhì) ： 如果 統(tǒng)計獨立，則有 1 2 1 2( , , , 。 , , , ) 1X n n nnf x x x t t t dx dx dx??? ? ? ? ???重1 2 1 2 1 2()1 2 1 2( , , , 。 , , , )X n n m m nnmX m mf x x x t t t d x d x d xf x x x t t t????? ? ? ?????重12( ) , ( ) , , ( )nX t X t X t1 2 1 21 1 2 2( , , , 。 ) ( 。 )X m mX X X n nf x x x t t tf x t f x t f x t?1 2 1 2( , , , , , 。 , , , ) 1XnF t t t? ? ? ? Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 例 設(shè)隨機振幅信號 ，其中 是常數(shù)， Y是均值為零，方差為 1的正態(tài)隨機變量，求 時的概率密度。 02???t)()( xUxFX ? Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT ***雖然隨機過程的概率分布族能夠完整地描述其統(tǒng)計特性， 但在實際應(yīng)用中確定這些分布特性非常困難，甚至不可行 *** 二 .隨機過程的數(shù)字特征 區(qū)別： 隨機變量 的數(shù)字特征通常是 確定值 ； 隨機過程 的數(shù)字特征通常是 確定性函數(shù) 。 Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 如果將過程 X(t)中的 t 看成是固定的，則 X(t)就是一個隨機 變量。 因此，
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