z隨機(jī)過程chppt課件(參考版)
2025-05-08 18:35本頁面
【正文】 22XXR ( t , t ) E [ Y ] D Y [ EY ] R ( )??? ? ? ? ? ? 常數(shù) 平穩(wěn)過程的遍歷性 221212TTTa . sTTTa . sXX ( t ) l .i .m Y dt YTX ( t ) E [ X ( t ) ]X ( t ) X ( t ) l .i .m Y dt YTX ( t ) X ( t ) R ( )X ( t ) Y?????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????故 均 值 不 具 有 遍 歷 性故 相 關(guān) 函 數(shù) 不 具 有 遍 歷 性隨 機(jī) 過 程 不 具 有 遍 歷 性 平穩(wěn)過程的遍歷性 定理 對(duì)于均方連續(xù)實(shí)平穩(wěn)過程 {X(t), 0? t ?}， 均值遍歷的充要條件是 其中 0)(11l i m0??????? ??????? dBTT T XT2)()( XXX mRB ?? ?? 平穩(wěn)過程的遍歷性 定理 對(duì)于均方連續(xù)實(shí)平穩(wěn)過程 {X(t), 0? t ?}， 相關(guān)函數(shù)遍歷的充要條件是 其中 ? ? 0)()(11l i m 10211 ???????? ???????? dRBTT T XT)]()()()([)( 111 ????? ????? tXtXtXtXEB。 解： ??02 1)co s ()]([ 20??? ? ????? dtatXE 平穩(wěn)過程的遍歷性 ..1( ) l .i .m c os( )2si n( ) si n( )l .i .m 02( ) [ ( ) ] 0 ,TTTasTasX t a t dtTa T TTX t E X t?????????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ??從 而 有 故 均 值 遍 歷)()c o s(2)c o s()c o s(2)]c o s()c o s([),(2202?????????????????XXRadttatataEttR?????????????? 平穩(wěn)過程的遍歷性 ? ?2222.( ) ( )1c os( ) c os( )21c os( ) c os( 2 2 )22c os( )2si n( 2 2 ) si n( 2 2 )22c os( )2l . i . ml . i . m l . i . mTTTTTTTasX t X ta t a t dtTat dtTaa T TTa?? ? ???? ? ????? ?? ? ?????????????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ????? 平穩(wěn)過程的遍歷性 例 討論 隨機(jī)過程 X(t)=Y的 遍歷性，其中 Y是方差不為零的隨機(jī)變量。 .1( ) [ ( ) ]2l . i . masTXTT X t d t E X t mT ??? ???.1( ) ( ) ( )2l . i . masTXTT X t X t d t RT ????? ??? 平穩(wěn)過程的遍歷性 定義 如果均方連續(xù)的平穩(wěn)過程 {X(t), ?t?}的均值和相關(guān)函數(shù)都具有遍歷性，則稱該 平穩(wěn)過程具有遍歷性 。 2( ) e x p ( | | )? ? ???XRa22e xp( ) 0()e xp( ) 0? ? ??? ? ?? ???? ????XaRa()?XR 隨機(jī)分析簡介 又相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 在 τ＝ 0處不連續(xù)，從而相關(guān)函數(shù)在此點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)不存在，由 定理 不可微。 解： 由定理 2(1) 由定理 2(4) )()]([)()( tmtXEdt tdE Xdt tdm XX ?????),()]()([),(2tsRtXsXEtstsRXX???????? 隨機(jī)分析簡介 ? ?tstsBtmsmtsRtsdttdmdssdmtstsRtmsmtsRtmsmtXsXEtmtXsmsXEtsBXXXXXXXXXXXXXXX?????????????????????????????????),()()(),()()(),()()(),()()()]()([)]()() ] [()([),
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