數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程ch(3)(參考版)
2025-05-17 02:13本頁面
【正文】 解 : 根據(jù)基本定理，知 查附表 4,得到 : . /)1( 2 122 ?? nSn ?? ～?????? ??????2222 50)1()1(}50{??nSnPSP? ? . }50{ 2242 ???? ?PSP? ? 12 10050242242125???????? ??? ???PP所以， 。 現(xiàn)在進(jìn)行了 25次發(fā)射試驗(yàn)，用 S2 記這 25次試驗(yàn)中彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的樣本方差。 n/3?X ?n/3?； ?n?若取 n=10，則 . ?n?若取 n=100，則 例 2： 在設(shè)計(jì)導(dǎo)彈發(fā)射裝置時(shí)，重要內(nèi)容之一是研究彈著點(diǎn)偏離目標(biāo)中心的距離的方差。 假設(shè)每次稱量過程彼此獨(dú)立 ,且無系統(tǒng)誤差 , 則可認(rèn)為這些測量值獨(dú)立同分布 , 均服從正態(tài)分布 N(?,?2),方差 ?2反映了天平及測量過程的總精度 。 定理的內(nèi)容在后面幾章的討論中將多次用到，希望大家牢記。 請(qǐng)同學(xué)們自己證明。這時(shí)我們就可利用分位點(diǎn)的關(guān)系式 (1)把它們計(jì)算出來。 在通常 F 分布表中，只對(duì) ? 比 較小的值 ,如 ? = , , 。 F 分布上 ? 分位點(diǎn) 示意圖 ★ 一個(gè)需要注意的問題 : ( 1 ) . )(1)1(αFFn , mm , n ?? ?這個(gè)關(guān)系式的證明如下： 證明： 若 X ~ Fm,n，則 Y = X 1 ~ Fn,m。 定義 3： ~ 1 n , mm , nFmXnYFF ~ F?則，若由定義可見：F 分布的概率 密度為 ?????????????????????????????????????????? ??????.0,0 ,0,1222)(2122,xxxnmxnmnmnmxfnmmmnm 若 F～ Fm, n，對(duì)給定的 ? ?(0,1), 稱滿足條件 F 分布的分位點(diǎn) 的點(diǎn) Fm,n(?)為 F分布的上 ? 分位點(diǎn)。 tn 分布上 ? 分位點(diǎn) 示意圖 F 分布 相互獨(dú)立，與且，設(shè) YXYX ~ ~ 2n2m ?? 則稱 F =(X/m)/(Y/n)服從第一自由度為 m，第二自由度為 n 的 F 分布。(lim 0 ?? ?? nxfx x且對(duì)稱，圖形關(guān)于數(shù)學(xué)期望與方差 ?????????????. 4, 3,n )2/(,2 ,1n )( 3, 2, 0 1 )( ??，不存在；，不存在nntDnntEnn若 T ～ tn , 對(duì)給定的 ? ?(0,1)， 稱滿足條件 t 分布的分位點(diǎn) 的點(diǎn) tn(?)為 tn 分布上 ? 分位點(diǎn)。 n) 趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度。(212????????????????????xnxnnnnxfn?為服從自由度 n 的 t 分布，記為 T ～ tn。 對(duì)于 給定的 ??(0,1), 稱滿足條件 ? ? ???? ?? ??? ? ? )(22 2 )( )( ndxxfP nn的點(diǎn) χn2(?)為 χn2分布的上 (右 )? 分位點(diǎn)。稱為性質(zhì) 2 2? 進(jìn)一步，由中心極限定理可以推出 , n 充 分大時(shí) , nnX2? 近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)。(2122xxexnnxfxnn通過積分函數(shù)，為伽瑪其中 G a m m a )( ) ( ?Γ來定義。 定義 1: 設(shè) X1, X2, ? , Xn 相互獨(dú)立 ，且均服從正態(tài)分布 N(0, 1), 則稱隨機(jī)變量 222212 nXXX ???? ??服從自由度為 n 的 卡方 分布，記成 。根據(jù)抽樣分布定理
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